R, Python 분석과 프로그래밍의 친구 (by R Friend)

예제 )  A회사 직장인 500명과 B회사 직장인 600명을 대상으로 조사를 한 결과, A회사 직장인의 흡연율은 33%, B회사 직장인의 흡연율은 41%로 나타났다. 그러면 A회사와 B회사 직장인의 흡연율(proportion of smokers)에는 차이가 있다고 할 수 있는지 유의수준 (significance level) 5% 에서 검정하시오.

귀무가설 Ho : A회사와 B회사의 흡연율은 차이가 없다 (p1 - p2 = 0)

대립가설 H1 : A회사와 B회사의 흡연율은 차이가 있다 (p1 - p2 != 0)

> ##----------------------------------------------------------
> ## independent two population proportions test : prop.test()
> ##----------------------------------------------------------
> 
> prop <- c(0.33, 0.41) # proportion of events
> n <- c(500, 600) # number of trials
> x <- prop*n # number of events
> x 
[1] 165 246
> 
> 
> prop.test(x = x, # number of events
+           n = n, # number of trials
+           alternative = c("two.sided"), # alternative = c("two.sided", "less", "greater")
+           conf.level = 0.95) # confidence level (= 1- significance level 'alpha')

	2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data:  x out of n
X-squared = 7.1203, df = 1, p-value = 0.007622
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.13881966 -0.02118034
sample estimates:
prop 1 prop 2 
  0.33   0.41
 

확률 변수 X가 모수 n (시행 횟수), p (성공 확률) 인 이항분포 (binomial distribution)을 따를 때

모비율 p의 추정량으로는 표본비율 p^ = X / n 을 사용함.

표본비율 P^ 은 중심극한의 정리에 의거하여 n이 충분히 크면 평균이 p, 분산이 p(1-p)/n 인

정규분포로 근사하게 됨.

따라서, 모비율 p에 대한 검정을 위해 사용하는 통계량 및 대립가설 형태별 P-value는 다음과 같음

> ##------------------------------------------------
> ## one population proportion test : prop.test()
> ##------------------------------------------------
> 
> prop.test(x = 485, # number of success
+           n = 1000, # sample size
+           p=0.50, # proportion of success
+           
+           alternative = c("two.sided"), # two-sided test
+           # alternative = c("greater"), # right-sided test
+           # alternative = c("less"),# left-sided test
+           
+           conf.level = 0.95) # confidence level

	1-sample proportions test with continuity correction

data:  485 out of 1000, null probability 0.5
X-squared = 0.841, df = 1, p-value = 0.3591
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4536437 0.5164729
sample estimates:
    p 
0.485 

> 
> 
> prop.test_confi_95 <- prop.test(x = 485, n = 1000, p=0.50, alternative = c("two.sided"), conf.level = 0.95)
> 
> names(prop.test_confi_95)  # statistics
[1] "statistic"   "parameter"   "p.value"     "estimate"    "null.value"  "conf.int"    "alternative"
[8] "method"      "data.name"  
> 
> prop.test_confi_95$conf.int  # confidence interval at 95% confidence level
[1] 0.4536437 0.5164729
attr(,"conf.level")
[1] 0.95
> 
> prop.test_confi_95$conf.int[1] # lower confidence limit
[1] 0.4536437
> prop.test_confi_95$conf.int[2] # upper confidence limit
[1] 0.5164729