변수 3개 이상의 다변량 데이터(multivariate data set)를 2차원 평면에 효과적으로 시각화할 수 있는 방법으로
(1) 레이더 차트 (radar chart) or 거미줄 그림(spider plot)
(2) 별 그래프 (star graph) (레이더 차트와 유사, 중심점 차이 존재)
(3) 평행 좌표 그림 (parallel coordinate plot)
(4) 3차원 산점도 (3 dimensional scatter plot)
(5) 체르노프 얼굴그림 (Chernoff faces)
(6) 산점도 행렬(scatter plot matrix)
(7) 모자이크 그림(mosaic plot)
등이 있습니다.
이번 포스팅에서는 (4) 3차원 산점도 (3 dimensional scatter plot)에 대해서 소개하겠습니다.
3차원 그래프를 그릴 수 있는 Package가 여러개 있는데요, 그 중에서도 3차원 scatter plot에 특화된 scatterplot3d Package 의 scatterplot3d() 함수를 설명해보겠습니다.
예제로 사용할 데이터는 MASS Package에 내장된 Cars93 데이터 프레임의 고속도로연비(MPG.highway), 마력(Horsepower), 무게(Weight) 변수들입니다.
> ##----------------------------------------
> ## 3 dimensional scatter plot
> ##----------------------------------------
>
> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame': 93 obs. of 27 variables:
$ Manufacturer : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
$ Model : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
$ Type : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
$ Min.Price : num 12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
$ Price : num 15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
$ Max.Price : num 18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
$ MPG.city : int 25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
$ MPG.highway : int 31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
$ AirBags : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
$ DriveTrain : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
$ Cylinders : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
$ EngineSize : num 1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
$ Horsepower : int 140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
$ RPM : int 6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
$ Rev.per.mile : int 2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
$ Man.trans.avail : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
$ Fuel.tank.capacity: num 13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
$ Passengers : int 5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
$ Length : int 177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
$ Wheelbase : int 102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
$ Width : int 68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
$ Turn.circle : int 37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
$ Rear.seat.room : num 26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
$ Luggage.room : int 11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
$ Weight : int 2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
$ Origin : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
$ Make : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ...
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library(scatterplot3d)로 패키지를 로딩합니다.
scatterplot3d(x, y, z, ...)로 3차원 그래프의 x, y, z 좌표(coordinate)를 지정해줍니다. 아래 예제에서는 x축에 무게(Weight), y축에는 마력(Horsepower), z축에는 연비(MPG.highway)를 할당하였습니다.
type = "h" 는 수직선으로 표현하라는 옵션입니다. "p"는 점으로 표현, "l"은 선으로 표현하라는 의미입니다. 아래 예시의 경우는 3차원 공간에 나타내다 보니 "p"나 "l"보다는 "h"가 점과 x, y축 기준 수직선이 함께 보여서 인지하기에 더 수월하기에 type = "h"로 해서 그려보았습니다.
scale.y = 0.7 은 x축과 z축을 기준으로 상대적으로 y축은 0.7 배로 해서 나타내라는 뜻입니다. 아래의 프로그램을 복사한 다음에 숫자를 바꿔서 한번 그려보시면 그래프가 어떻게 바뀌는지 금방 이해하실 겁니다.
angle = 50 은 x와 y축의 각도를 뜻합니다. scale.y 와 angle 옵션의 숫자를 바꿔가면서 분석가가 원하는 길이, 각도가 나올 때까지 몇 번 trial and error 로 시도를 해보시면 됩니다.
highlight.3d = TRUE 옵션은 y축의 좌표를 기준으로 색깔이 달라지게 하라는 의미입니다. 아래 그래프의 경우 y축 좌표 값이 작을 수록 빨간색, y축 좌표값이 클수록 검정색으로 자동으로 바뀌었습니다. 만약 highlight.ed = FALSE 라고 지정하면 그냥 y축 좌표값이 어떻게 되던간에 모두 검정색으로 나오게 되므로 3차원의 공간감을 나타내는데 부족함이 있습니다. 따라서 highlight.3d = TRUE 옵션 사용을 권장합니다.
box = TRUE 옵션은 아래에 파란색(col.axis = "blue")으로 표시된 부분을 그리라는 뜻입니다. default 는 box = TRUE 이므로 별도로 명기하지 않아도 되며, 표기하기 싫을 때는 box = FALSE 라고 표기해야 겠지요.
grid = TRUE 는 아래의 예에서 회색(col.grid = "gray")으로 표시된 부분을 나타낼지 정하는 옵션입니다. 이 역시 default 는 grid = TRUE 이므로 별도로 명기하지 않아도 되며, grid 를 제외하고 싶은 때는 grid = FALSE 라고 옵션을 부여하면 됩니다.
mar = c(3, 4, 4, 3) 은 아래쪽, 왼쪽, 위쪽, 오른쪽의 순서대로 margin을 부여하는 옵션입니다. margin도 숫자를 조금씩 바꿔가면서 한번 시험해보시기 바랍니다. 그래프가 margin에 따라서 조금씩 바뀌는걸 알 수 있을 겁니다. 귀찮으면 그냥 default margin c(5.1, 4.1, 4.1, 2.1) 을 사용하면 되겠습니다(mar 옵션 미사용하면 default margin 적용됨).
xlab, ylab, zlab 은 x축, y축, z축에 label 부여할 때 사용하는 옵션입니다.
main = "xxx"은 제목 붙이는 옵션이구요.
> library(scatterplot3d)
>
> x <- Cars93$Weight
> y <- Cars93$Horsepower
> z <- Cars93$MPG.highway
>
>
> # 3 dimensional scatter plotting
> Cars93_3d <- scatterplot3d(x, y, z,
+ type = "h", # "p" for point, "l" for line, "h" for vertical lines to x-y-plane
+ pch=16, # symbol, character
+ scale.y = 0.7, # scale of y axis related to x- and z axis
+ angle = 50, # angle between x and y axis
+ highlight.3d=TRUE, # points will be drawn in different colors related to y coordinates
+ box = TRUE, # a logical value indicating whether a box should be drawn around the plot
+ col.axis="blue", # the color to be used for axis
+ grid = TRUE, # a logical value indicating whether a grid should be drawn on the plot
+ col.grid="gray", # the color to be used for grid
+ mar = c(3, 4, 4, 3), # margin : c(bottom, left, top, right)
+ xlab = "x_Weight", # label for the x
+ ylab = "y_Horsepower", # label for the y
+ zlab = "z_MPG.highway", # label for the z
+ main="3 dimensional scatter plot of Cars93") # main title
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혹시 색깔을 좀더 다양하게 해보고 싶다면 아래처럼 color 옵션을 사용하면 됩니다. rainbow color를 적용해보았습니다. 저는 위에서 그린 highlight.3d = TRUE 옵션이 아래의 color = rainbowcolor 로 화려하게 그린 그래프보다 시각적으로 더 인지하기에 좋아 보이네요. 아래 그림은 좀 어지럽게 느껴지구요.
> # using rainbow color > dim(Cars93)
[1] 93 27
> rainbowcolor <- rainbow(93) # number 93 indicate 93 observations of Cars93 dataframe
>
> Cars93_3d <- scatterplot3d(x, y, z,
+ type = "h", # "p" for point, "l" for line, "h" for vertical lines to x-y-plane
+ pch=16, # symbol, character
+ scale.y = 0.7, # scale of y axis related to x- and z axis
+ angle = 50, # angle between x and y axis
+ color = rainbowcolor, # colors of points in the plot
+ box = TRUE, # a logical value indicating whether a box should be drawn around the plot
+ col.axis="blue", # the color to be used for axis
+ grid = TRUE, # a logical value indicating whether a grid should be drawn on the plot
+ col.grid="gray", # the color to be used for grid
+ mar = c(3, 4, 4, 3), # margin : c(bottom, left, top, right)
+ xlab = "x_Weight", # label for the x
+ ylab = "y_Horsepower", # label for the y
+ zlab = "z_MPG.highway", # label for the z
+ main="3 dimensional scatter plot of Cars93 - using rainbow color") # main title
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다음으로 Cars93_lm <- lm(MPG.highway ~ Weight + Horsepower) 를 사용해서 x축 무게(Weight)와 y축 마력(Horsepower)와 z축 고속도로연비(MPG.highway) 간의 회귀모형을 적합시킨 후에, 3D scatter plot에 회귀평면(regression plane)을 그려보도록 하겠습니다. 보통 2차원 산포도를 그리고 선형회귀모형을 적합시킨 후에 선형회귀선을 2차원 산포도에 추가로 그려놓고는 했었을 것입니다. 아래 예시는 z ~ x + y 로 회귀모형을 적합시켜서 3차원 그래프로 그린 것인데요, 아무래도 2차원 그래프보다는 좀 이해하기가 어렵습니다.
> # Adding a regression plane to the "scatterplot3d"
> attach(Cars93) > Cars93_lm <- lm(MPG.highway ~ Weight + Horsepower)
> Cars93_3d$plane3d(Cars93_lm, lty.box = "solid")
> detach(Cars93)
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만약 위의 그래프를 톰크루즈가 주연으로 나왔던 영화 minority report 처럼 3차원 그래프를 상, 하, 좌, 우로 자유자재로 돌려볼 수 있다면 아마도 좀더 데이터의 분포 형태를 좀더 인지하기가 쉬울 것입니다. 아쉽게도 scatterplot3d Package는 이 기능을 지원하지 않는데요, 혹시 이 기능을 원하신다면 3D 그래프를 회전시키면서 볼 수 있는 다른 오픈소스를 찾아보셔야 할 거예요.
[ 영화 Minority Report 의 한 장면 ]
* 출처 : http://www.bustle.com/articles/111715-will-tom-cruise-be-in-the-minority-report-tv-show-its-telling-a-different-story
scatterplot3d Package에 대해서 좀더 알고 싶은신 분, 다른 예제를 참고하고 싶으신 분은 아래의 Reference를 참고하시기 바랍니다.
[Reference] https://cran.r-project.org/web/packages/scatterplot3d/scatterplot3d.pdf
많은 도움이 되었기를 바랍니다.
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