데이터셋을 받으면 제일 먼저 하는 일이 데이트의 구조를 파악하고, 변수명, 변수별 데이터 유형(숫자형, 문자형, 논리형), 결측값 여부, 이상치/영향치 여부, 데이터의 퍼진 정도/분포 모양 등을 탐색하게 됩니다.

 

하나의 연속형 변수에 대한 퍼진 정도/분포 모양와 이상치 여부를 쉽고 빠르게 파악할 수 있는 그래프로 히스토그램(Histogram), 커널 밀도 곡선 (Kernel Density Curve)과 박스그림(Box Plot), 바이올린 그래프 (Vilon Plot) 등 이 있습니다.

 

 

 

[ 변수 개수별 형태별 그래프 종류 ]

 

 

 

히스토그램(Histogram)은 연속형 변수를 일정한 구간(binwidth)으로 나누어서 빈도수를 구한 후에 이를 막대그래프로 그린 그래프입니다.

 

이번 포스팅에서는 먼저 ggplot2 패키지의 geom_histogram() 를 활용해서 히스토그램을 그리는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 

 

 

데이터는 MASS 패키지에 들어있는 Cars93 데이터 프레임 데이터 셋에서 가격(Price)과 자동차유형(Type) 변수를 활용하여 히스토그램을 그려보겠습니다. 

 

> # Cars93 데이터 프레임
> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame':	93 obs. of  27 variables:
 $ Manufacturer      : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
 $ Model             : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
 $ Type              : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
 $ Min.Price         : num  12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
 $ Price             : num  15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
 $ Max.Price         : num  18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
 $ MPG.city          : int  25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
 $ MPG.highway       : int  31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
 $ AirBags           : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
 $ DriveTrain        : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
 $ Cylinders         : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
 $ EngineSize        : num  1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
 $ Horsepower        : int  140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
 $ RPM               : int  6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
 $ Rev.per.mile      : int  2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
 $ Man.trans.avail   : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Fuel.tank.capacity: num  13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
 $ Passengers        : int  5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
 $ Length            : int  177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
 $ Wheelbase         : int  102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
 $ Width             : int  68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
 $ Turn.circle       : int  37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
 $ Rear.seat.room    : num  26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
 $ Luggage.room      : int  11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
 $ Weight            : int  2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
 $ Origin            : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Make              : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ...

 

 

ggplot2 패키지를 library()로 호출한 후에 ggplot() 함수의 +geom_histogram() 함수를 사용하여 default 옵션으로 히스토그램을 그리면 아래와 같습니다.

 

> ## 히스토그램 (Histogram)
> # install.packages("ggplot2") # ggplot2 패키지 설치
> library(ggplot2)
> 
> 
> # binwidth defaulted to range/30
> 
> ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + 
+   geom_histogram()
stat_bin: binwidth defaulted to range/30. Use 'binwidth = x' to adjust this. 
 

 

 

 

위에 실행결과 콘솔창의 메시지를 보면 "stat_bin: binwidth defaulted to range/30. Use 'binwidth = x' to adjust this."이라는 메시지가 아래 보이는데요, 이는 binwidth를 설정하지 않아서 range/30 디폴트 기준으로 binwidth를 계산해서 그렸다는 뜻입니다.  아래에 실제 범위(range)를 구해서 30으로 나누었더니 1.816 이었고, 이 값을 geom_histogram(binwidth = 1.816) 옵션값이 입력해서 히스토그램을 그려보았더니 위와 같음을 알 수 있습니다.  

 

> range(Cars93$Price) # 7.4 ~ 61.9
[1]  7.4 61.9
> diff(range(Cars93$Price))  # 54.5
[1] 54.5
> diff(range(Cars93$Price))/30 # 1.816
[1] 1.816667
> 
> ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + 
+   geom_histogram(binwidth=1.816) + 
+   ggtitle("Binwidth=1.816 ; Default, range/30")
 

 

 

 

히스토그램에서 중요하면서 어려운 문제 중의 하나가 bin 개수를 몇 개로 할 것인가, 다른 말로 binwidth를 몇  으로 할 것인가 입니다.  bin 개수가 너무 많으면 (즉, binwidth가 너무 좁으면) 이빨빠진 머리빗처럼 데이터의 분포 모양을 보기에 부적할 수가 있습니다.  반면에 bin 개수가 너무 적으면 (즉, binwidth가 너무 넓으면) 너무 많은 도수가 하나의 bin에 퉁쳐져서 막대기둥 한두개만 덩그라니 서있게 되어 이 또한 데이터의 분포 모양을 파악하는데 도움이 안되게 됩니다.  적절한 bin 개수를 선정하는게 중요한데요, 아래에 binwidth 를 조절해가면서 히스토그램을 그려봤습니다. 

 

 

> # histograms by various binwidths > > h1 <- ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_histogram(binwidth=1.816) + + ggtitle("Binwidth=1.816 ; Default, range/30") > > h2 <- ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_histogram(binwidth=5) + + ggtitle("Binwidth=5") > > h3 <- ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_histogram(binwidth=10) + + ggtitle("Binwidth=10") > > h4 <- ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_histogram(binwidth=20) + + ggtitle("Binwidth=20") > > h5 <- ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_histogram(binwidth=30) + + ggtitle("Binwidth=30") > > h6 <- ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_histogram(binwidth=40) + + ggtitle("Binwidth=40") > > > > > ##----------------- > ## multiplot function by knitr and Jekyll (author of Cookbook for R) > ## 아래 사용자정의 함수를 그대로 카피해서 사용하면 됨 > install.packages("grid")

> > multiplot <- function(..., plotlist=NULL, file, cols=1, layout=NULL) { + library(grid) + + # Make a list from the ... arguments and plotlist + plots <- c(list(...), plotlist) + + numPlots = length(plots) + + # If layout is NULL, then use 'cols' to determine layout + if (is.null(layout)) { + # Make the panel + # ncol: Number of columns of plots + # nrow: Number of rows needed, calculated from # of cols + layout <- matrix(seq(1, cols * ceiling(numPlots/cols)), + ncol = cols, nrow = ceiling(numPlots/cols)) + } + + if (numPlots==1) { + print(plots[[1]]) + + } else { + # Set up the page + grid.newpage() + pushViewport(viewport(layout = grid.layout(nrow(layout), ncol(layout)))) + + # Make each plot, in the correct location + for (i in 1:numPlots) { + # Get the i,j matrix positions of the regions that contain this subplot + matchidx <- as.data.frame(which(layout == i, arr.ind = TRUE)) + + print(plots[[i]], vp = viewport(layout.pos.row = matchidx$row, + layout.pos.col = matchidx$col)) + } + } + } > ##----------------- > > # Multiple graphs on one page : multiplot > multiplot(h1, h2, h3, h4, h5, h6, cols=2)

 

 

 

 

 

참고로, 위처럼 한개의 화면에 여러개의 그래프를 배열하기 위해서 multiplot() 함수(by knitr and Jekyll)를 사용하였습니다.  binwidth = 5 일 때가 위의 6개 그래프 중에서는 상대적으로 가장 적합해 보이므로 아래 예제부터는 binwidth = 5 를 사용하겠습니다.

 

 

위의 히스토그램을 보면 거무튀튀하니 그다지 색깔이 아름답지는 않지요?  그러면 이번에는 색 채우기, 경계선 색 지정하기를 해보겠습니다. 

 

> # 채우기 색, 경계선 색 : geom_histogram(binwidth, fill, colour)
> ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + 
+   geom_histogram(binwidth=5, fill = "blue", colour = "black") + 
+   ggtitle("Binwidth=5, fill = blue, colour = black")

 

 

 

 

 

마지막으로, facet_grid() 를 써서 요인(factor)/집단/그룹별로 히스토그램을 구분해서 그려보도록 하겠습니다.  단, facet_grid()에 들어가는 변수는 요인(factor)형 변수이어야 합니다.

 

> # 요인(factor) 여부 확인, levels 확인
> class(Cars93$Type); levels(Cars93$Type) 
[1] "factor"
[1] "Compact" "Large"   "Midsize" "Small"   "Sporty"  "Van"    
> 
> # 요인/집단/그룹(factor)별로 나누어서 히스토그램 그리기
> ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + 
+   geom_histogram(binwidth=5, fill = "blue", colour = "black") + 
+   ggtitle("Binwidth=5, fill = blue, colour = black, group by Type") + 
+   facet_grid(Type ~ .)

 

 

 

 

위의 히스토그램처럼 자동차의 유형(Type)인 'Compact', 'Large', 'Midsize', 'Small', 'Sporty', 'Van' 의 6개 유형별로 가격(Price)의 히스토그램을 그려보면 서로 한눈에 비교가 가능하니 매우 유용하다고 하겠습니다.

 

 

참고로, 위처럼 가로로 비교를 하는 것이 아니라 세로로 세워서 그래프를 그린 후에 비교를 하려면

+ facet_grid(. ~ Type) 처럼 괄호안의 기입 순서를 바꾸어주면 됩니다.  단, 아래에 예시 그래프를 보면 알겠지만, 차종별로 가격의 분포를 비교하기에는 아래 처럼 그래프를 그려서는 안되겠지요?  분석 목적에 맞게 가로로 비교할지, 세로로 비교할지 잘 선택해서 사용하시기 바랍니다.

 

> # 요인/집단/그룹(factor)별로 나누어서 히스토그램 그리기
> ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + 
+   geom_histogram(binwidth=5, fill = "blue", colour = "black") + 
+   ggtitle("Binwidth=5, fill = blue, colour = black, group by Type") + 
+   facet_grid(. ~ Type) # 수직 
 
 

 

 

 

 

다음으로, 커널 밀도 추정함수를 가지고 그린 커널 밀도 곡선(kernel density curve)를 그려보겠습니다. 

 

히스토그램은 빈도를 가지고 그리며, geom_histogram()함수를 사용하며, 계단식으로 각이 져 있는데요,

 

커널 밀도 곡선(kernel density curve)은 확률(모두 더하면 1)을 가지고 그리고, geom_density() 함수를 사용하며, smoothing 된 곡선으로 되어 있습니다.

 

> # 가격 커널 밀도 곡선(Kernel Density Curve) > ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_density(fill = "yellow", colour=NA, alpha=.5) + # alpha 반투명 + geom_line(stat="density") + + expand_limits(y=0) + + ggtitle("Kernel Density Curve")

 
> # 차종별 가격 커널 밀도 곡선(Kernel Density Curve)_중복
> ggplot(Cars93, aes(x=Price, colour = Type)) + 
+   geom_density(fill = NA) + 
+   geom_line(stat = "density") + 
+   expand_limits(y = 0) + 
+   ggtitle("Kernel Density Curve by Car Type_overlap")
 

 

> # 차종별 가격 커널 밀도 곡선(Kernel Density Curve)_수평 > ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + + geom_density(fill = "yellow", colour=NA, alpha=.5) + + geom_line(stat="density") + + expand_limits(y=0) + + ggtitle("Kernel Density Curve by Car Type") + + facet_grid(Type ~ .) + + xlim(10, 40) # X축 범위를 지정해줬더니 40 초과하는 값 짤렸다고 경고메시지 뜸 Warning messages: 1: Removed 3 rows containing non-finite values (stat_density). 2: Removed 10 rows containing non-finite values (stat_density). 3: Removed 3 rows containing non-finite values (stat_density). 4: Removed 10 rows containing non-finite values (stat_density).

 

 

 
 

 

R ggplot2의 커널밀도곡선에서 최대 피크값 좌표를 구하고 수직선을 추가하는 방법은 https://rfriend.tistory.com/485 를 참고하세요. 


 


히스토그램과 커널 밀도 곡선을 겹쳐서 그려보도록 하겠습니다.

 

> # Histogram + Kernel Density Curve
> ggplot(Cars93, aes(x=Price, y=..density..)) + 
+   geom_histogram(binwidth=5, fill = "blue", colour="white", alpha=0.5) + 
+   geom_density(fill = NA, colour=NA, alpha=0.8) + 
+   geom_line(stat="density") + 
+   expand_limits(y=0) + 
+   ggtitle("Histogram + Kernel Density Curve")

 

 

 





히스토그램의 bin width를 수동으로 설정해주고, bin별로 색깔을 다르게 해서 히스토그램을 그려보겠습니다. 



#----------------

# histogram with variable size of bin width and different colors per bins using ggplot2

#----------------


# sample data frame

mydf <- data.frame(var = c(1100, 10000, 100000, 190000, 110000, 220000, 550000, 701000, 790000))


# numeric notation for large numbers

options(scipen = 30)


library("ggplot2")


# fill color with different colors per bins

mydf $group <- ifelse(mydf $var < 10000, 1, 

                          ifelse(mydf $var < 100000, 2, 

                                 ifelse(mydf $var < 200000, 3, 

                                        ifelse(mydf $var < 500000, 4, 5))))


# breaks of bin

bins <- c(1000, 10000, 100000, 200000, 500000, 800000)


# draw histogram with variable size of bin width and different colors per bins

ggplot(mydf, aes(x= var)) +

  geom_histogram(data=subset(mydf, group==1), breaks = c(1000, 10000), fill="black") +

  geom_histogram(data=subset(mydf, group==2), breaks = c(10000, 100000), fill="yellow") +

  geom_histogram(data=subset(mydf, group==3), breaks = c(100000, 200000), fill="green") +

  geom_histogram(data=subset(mydf, group==4), breaks = c(200000, 500000), fill="blue") +

  geom_histogram(data=subset(mydf, group==5), breaks = c(500000, 800000), fill="red") +

  scale_x_continuous(breaks = bins, limits = c(1000, 800000)) +

  xlab("variable 1") + 

  ylab("count") +

  ggtitle("Histogram with different size of bin width and colors") + 

  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14))






많은 도움이 되셨기를 바랍니다.

 

다음번 포스팅에서는 Box Plot 을 소개하겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

  1. 짜라두짜 2016.11.27 16:18  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    좋은 정리 감사드립니다.
    덕분에 많은 도움이 되고 있어요~

  2. neri 2017.12.16 17:06  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    구간값의 시작이 price의 최저값인 7.4에서 시작 되는거 같은데, 0~10 / 11~20 /... 이런식으로 구성하려면 어떻게 해야하나요?

  3. 2019.02.08 10:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2019.02.08 11:42 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요.

      modi_test <- data.frame(modi_test) 를 실행하여 modi_test를 DataFrame으로 만들어준 후에 ggplot을 실행하여 보시기 바랍니다. V2 벡터를 바로 사용해서 에러가 난 것 같습니다.


      library("ggplot2")

      # convert into DataFrame
      modi_test <- data.frame(modi_test)

      # draw histogram using ggplot2
      ggplot(modi_test, aes(x=V2)) +
      geom_histogram(bins=1000, fill = "blue", colour = "black") +
      scale_x_continuous(breaks=seq(0, 80000, 5000)) +
      scale_y_continuous(breaks=seq(0, 2000000, 100000)) +
      xlab("length(bp)") +
      ylab("count") +
      ggtitle("nanopore")

    • 2019.02.08 12:23  댓글주소  수정/삭제

      비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2019.02.08 12:26 신고  댓글주소  수정/삭제

      제가 지금 밖에 나와있고 바빠서 자세히 볼 수가 없는데요, 오후 6시 정도에 댓글 확인해보세요.

    • R Friend R_Friend 2019.02.08 15:39 신고  댓글주소  수정/삭제

      이번 블로그 포스팅의 제일 마지막에 샘플 데이터로 코드 짜서 업데이트 했습니다. 포스팅의 제일 마지막 부분 참고하시기 바랍니다.

    • 2019.02.08 18:51  댓글주소  수정/삭제

      비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2019.02.08 19:21 신고  댓글주소  수정/삭제

      네, 데이터셋 이름 수정하도록 하겠습니다. 원하시는 결과가 맞으면 좋겠네요.

    • 2019.02.11 10:53  댓글주소  수정/삭제

      비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2019.02.11 11:01 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요. 제가 당븐간 회사일로 너무 바빠서 시간을 들여서 사이트를 둘러보고 R 로 테스트해볼 시간이 없어서 성심껏 답변을 드릴수 없습니다.

      일반적으로 말씀드리자면, python로 강하면 R로 가능하며, 그 반대도 마찬가지입니다.

  4. 스물스물 2019.10.03 01:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요
    차종별 가격 커널 밀도 곡선 (밑에서 4번째 plot)에서
    Cars93$Type에 대해서 그래프를 나타낸것으로 보이는데, 하나의 데이터로만 그려서 y축은 자동적으로 0.0 / 0.2 / 0.4 라는 값이 나타난것 같은데,
    궁금한 점은 density plot에서의 x,y축에 대한 최대 peak의 좌표를 알고 싶습니다.

R에는 다양한 그래프 패키지들이 있는데요, 그 중에서도 가장 많이 사용되는 패키지 3개를 들자면 Base Graphics package(Base package로서 별도 설치 필요 없음), Lattice package(별도 설치/호출 필요), ggplot22 package(별도 설치/호출 필요) 를 꼽을 수 있습니다. 

 

시중에 나와있는 많은 수의 R 관련 책에서는 Base Graphics package를 가지고 R 그래프 소개를 많이 하고 있는 편이구요, R 그래프/시각화 전문 책에서는 ggplot2에 무게중심을 두고 쓰여진 책이 많은 편인데요, 저는 ggplot2를 중심으로 'R 그래프/시각화' 카테고리에 포스팅을 해보려고 합니다.  (ggplot2를 주로 쓰고, 부수적으로 Base Graphics package, Lattice package 의 그래프 R script를 참고용으로 간략히 소개하는 식으로 글을 써나갈까 합니다.)

 

 

[ R 그래프 패키지 ]

 

 

 

일단 Base Graphics, Lattice, ggplot2에 대해 간략히 장단점을 짚어보고, 그 다음으로 ggplot2의 문법에 대해도 간략히 소개하겠습니다.

 

 

 package

author 

장점 

단점 

 Base Graphics

 R Core Team and contributors worldwide

- 별도 설치/호출 필요 없음

- 쉽고 편함

- 사람이 생각하는 방식처럼
 순차적으로 그래프를 쌓아감

- 한번 실행하면 취소 못함

- 미리 계획 필요
  (예: 세로 축 scale)

 Lattice

Deepayan Sarkar

 - 전체 데이터를 보고 세로축,
  마진, 여백 자동 계산 편리

- 여러개 그래프를 동시에

 하나의 화면에 그릴때 편리

- 순차적으로 그래프 쌓아가는 것 안됨

- 직관적이지 못함

 ggplot2

Hadley Wickham

- Base Graphics 와 Lattice의

 장점만 골라놨음

- 그래프 문법에 따라 체계적,

 통계적 조건 등 부여하여
 고급 그래프 생성 가능

- 처음 배우기가 상대적으로 

 어려움

 (단, 일단 문법이 익으면 

 그때부터는 생산성 더 높음) 

 

 

위 표에서 언급했듯이 ggplot2가 Base Graphics의 interactive하게 하나씩 생각하고, 그려보고, 눈으로 확인하고, 그래프 위에 하나 더 쌓아서 그려보고...하는 직관적인 방식의 장점과, Lattice의 여러개의 집단 전체 데이터의 범위를 보고 축/마진/여백 등을 자동 설정해주는 등의 편리함의 장점을 따다가 '그래프 문법(Grammer of Graphics)'이라는 체계적인 방식으로 만들어진 패키지이다 보니 ggplot2를 추천하는 바입니다.  (ps. 그냥 R로 그래프 몇 개 그리다 말거면, 그냥 일회성으로 쉽게 뚝딱 그래프 그리고 말거면 편하게 Base Graphics 패키지 활용하는게 견적이 더 좋을 수도 있겠습니다.  하지만 그래프 많이 쓰는 사용자라면 Base Graphics는 예외 케이스가 많아서 나중에는 생산성이 ggplot2에 비해 떨어집니다.)

 

그래프의 문법(Grammer of Graphics)라고 말씀드렸는데요, 그래프를 그리는데에도 "동사(Verb)", "명사(Noun)", "형용사(Adjective)"라는 체계를 갖추어 문법을 만들었다고 보면 되겠습니다.

 

 

"In brief, the grammer tells us that a statistical graphic is a mapping from data to aesthetic attirbutes (colour, shape, size) of geometric objects (points, lines, bars). The plot may also contain statistical transformations of the data and is drawn on a specific coordinate system"

       - source : ggplot2 book

 

[ R ggplot2 Components ]

 

 

 

lattice와 ggplot2 패키지 설치 및 패키지 호출은 아래와 같이 하면 됩니다. 

 

## lattice 패키지 설치/호출

install.packages("lattice")
library(lattice)

 

## ggplot2 패키지 설치/호출

install.packages("ggplot2")
library(ggplot2) 

 

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

데이터 분석을 시작할 때 가장 처음 하는 일이 탐색적 데이터 분석(EDA, Exploratory Data Analysis) 입니다.  탐색적 데이터 분석을 할 때 데이터 형태와 구조를 파악하고, 많은 요약/기술 통계량도 뽑아보고, 그래프도 그려보면서 데이터의 형태와 특성, 분포 등을 파악하곤 합니다.  즉, 데이터 분석의 시작은 그래프라고 해도 관언이 아니겠습니다.

 

R의 장점 중에 하나가 바로 출판물에 사용해도 좋을 만큼 미적으로도 아름다우면서도 어떤 모양, 조건으로도 그래프를 그려서 인사이트를 뽑아내기에 유용한 다양한 그래프/시각화를 지원한다는 점입니다.  R의 강력한 그래프/시각화 기능 때문에 R을 이용한다고 하는 사용자도 있을 정도니깐요. 

 

 

왜 그래프/시각화가 중요할까요?  

 

1) 그래프/시각화는 숫자나 표보다 직관적으로 이해하기가 쉽습니다. 

 

2) 그래프/시각화가 이해하기 쉬우므로 의사소통하기에도 쉽고 효과적입니다.  마치 몇 페이지의 호소문이나 사설보다 한 장의 역사 사진이 사람들에게 울림이 더 큰 경우가 있듯이요.

 

3) 자칫 통계량만을 뽑아보고 의사결정했을 때 자칫 오류를 범할 수 있는데요, 이때 그래프/시각화를 통해 데이터의 분포, 형태나 변수간의 관계에 대해서 중요한 통찰을 얻을 수 있습니다.

 

 

영국의 통계학자 Francis Anscombe 가 "Graphs in Statistical Analysis"(1973년)라는 논문 (링크를 클릭하면 pdf 다운로드 가능)에서 왜 통계분석을 할 때 반드시 통계량 뿐만 아니라 그래프 분석을 병행해야 하는지를 보여주는 데이터 예를 듭니다.  (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) 변수들로 구성된 4개 그룹이 있는데요, x1~x4, y1~y4 끼리 평균, 표준편차가 같고,  (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) 변수들 간의 상관계수와 회귀모형이 같습니다.  이정도면 같은 모집단에서 뽑은 같은 성격/특징/형태를 보이는 4개의 표본이라고 지레짐작하기 쉬운데요, 그래프를 그려보면 4개의 표본이 날라도 너무 달라서 깜짝 놀라게 됩니다.   

 

 

He later became interested in statistical computing, and stressed that "a computer should make both calculations and graphs", and illustrated the importance of graphing data with four data sets now known as Anscombe's quartet

 

* source: https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Anscombe

 

 

 

 

 

R에 base패키지인 datasets 패키지에 'anscombe'라는 데이터 프레임이 기본 탑재되어 있는 데이터 셋이어서 쉽게 불러다가 예시를 들어보겠습니다.  str()함수로 데이터 구조를 보니 8개 변수에 11개 관측치로 구성되어있는 데이터 프레임이고, x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4 모두 숫자형(numeric) 변수들이군요.

 

> ## Anscombe's Quartet of ‘Identical’ Simple Linear Regressions > # Four x-y datasets which have the same traditional statistical properties > # (mean, variance, correlation, regression line, etc.), > # yet are quite different. > > # 데이터 구조 > str(anscombe) 'data.frame': 11 obs. of 8 variables: $ x1: num 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 ... $ x2: num 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 ... $ x3: num 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 ... $ x4: num 8 8 8 8 8 8 8 19 8 8 ... $ y1: num 8.04 6.95 7.58 8.81 8.33 ... $ y2: num 9.14 8.14 8.74 8.77 9.26 8.1 6.13 3.1 9.13 7.26 ... $ y3: num 7.46 6.77 12.74 7.11 7.81 ... $ y4: num 6.58 5.76 7.71 8.84 8.47 7.04 5.25 12.5 5.56 7.91 ... >  

 

 

관측치가 11개 밖에 안되므로 모두 불어와 보면 아래와 같습니다. 이처럼 숫자만 봐서는 데이터 분포, 특성, 변수간 관계가 어떠한지 한눈에 안들어오고 이해가 잘 안되지요? 

 

> # 데이터 view
> anscombe
   x1 x2 x3 x4   y1  y2   y3   y4
1  10 10 10  8  8.0 9.1  7.5  6.6
2   8  8  8  8  7.0 8.1  6.8  5.8
3  13 13 13  8  7.6 8.7 12.7  7.7
4   9  9  9  8  8.8 8.8  7.1  8.8
5  11 11 11  8  8.3 9.3  7.8  8.5
6  14 14 14  8 10.0 8.1  8.8  7.0
7   6  6  6  8  7.2 6.1  6.1  5.2
8   4  4  4 19  4.3 3.1  5.4 12.5
9  12 12 12  8 10.8 9.1  8.2  5.6
10  7  7  7  8  4.8 7.3  6.4  7.9
11  5  5  5  8  5.7 4.7  5.7  6.9

 

 

이럴때 보통 기술통계량을 보곤 하지요.  중심화 경향을 나타내는 평균과 퍼짐 정도를 나타내는 표준편차를 살펴보겠습니다.  x1~4x 의 평균과 표준편차가 같고, y1~y4의 평균과 표준편차가 같게 나왔습니다.

 

> # 변수별 평균, 표준편차
> options(digits = 2) # 소수점 자리 설정
> 
> sapply(anscombe, mean) # mean
 x1  x2  x3  x4  y1  y2  y3  y4 
9.0 9.0 9.0 9.0 7.5 7.5 7.5 7.5 
> 
> sapply(anscombe, sd) # standard deviation
 x1  x2  x3  x4  y1  y2  y3  y4 
3.3 3.3 3.3 3.3 2.0 2.0 2.0 2.0 

 

 

이번에는 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) 변수들 간의 상관계수를 살펴보겠습니다.  4개 집단 모두 상관계수가 0.82로 동일하게 나왔습니다.

 

> # x, y 상관계수 (x, y correlation)
> attach(anscombe)
> cor(x1, y1)
[1] 0.82
> cor(x2, y2)
[1] 0.82
> cor(x3, y3)
[1] 0.82
> cor(x4, y4)
[1] 0.82
> detach(anscombe) 

 

 

다음으로 4개의 각 집단별로 종속변수 y, 독립변수 x 로 해서 단순회귀모형을 적합시켜보겠습니다.

결과는 4개 집단 모두 y = 3.0 + 0.5*x  로 나왔습니다. (y절편 3.0, 변수 x의 계수 0.5)

 

 

> # Simple Linear Regrassions by 4 groups
> attach(anscombe)
The following objects are masked from anscombe (pos = 3):

    x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4

> lm(y1 ~ x1)

Call:
lm(formula = y1 ~ x1)

Coefficients:
(Intercept)           x1  
        3.0          0.5  

> lm(y2 ~ x2)

Call:
lm(formula = y2 ~ x2)

Coefficients:
(Intercept)           x2  
        3.0          0.5  

> lm(y3 ~ x3)

Call:
lm(formula = y3 ~ x3)

Coefficients:
(Intercept)           x3  
        3.0          0.5  

> lm(y4 ~ x4)

Call:
lm(formula = y4 ~ x4)

Coefficients:
(Intercept)           x4  
        3.0          0.5

 

 

위에 살표본 바를 종합해보면,

  • (1) 4개 집단의 x변수들의 평균, 표준편차가 같고, y변수들의 평균, 표준편차가 같습니다.
  • (2) 4개 집단의 x변수와 y변수들 간의 상관계수가 동일합니다.
  • (3) 4개 집단의 x독립변수와 y종속변수간 단순회귀모형 적합결과 x변수 계수와 y절편 값이 같은 동일 모델로 적합되었습니다.

이쯤되면 4개 집단의 x, y 변수 데이트들이 동일한 모집단에서 랜덤하게 추출된 동일한 형태/분포/특성을 지닌 데이터라고 믿어도 되지않겠습니까? 

 

 

그런데, 그게 아닙니다.

 

아래의 4개 그룹별 x변수, y변수 산점도를 살펴보시지요.  그래프를 그려서 눈으로 보니 4개 집단이 다르지요?  통계량들은 이 4개의 집단이 같다고 말하고 있지만, 그래프는 이 4개 집단이 다르다고 말하고 있습니다.  이래서 서양 표현에 "One Look Is Worth A Thousand Words" 말이 있는 거지요.

 

> # Scatter Plot & Simple Linear Regression Line
> par(mfrow = c(2,2)) # 2 x 2 layout
> 
> attach(anscombe)
The following objects are masked from anscombe (pos = 3):

    x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4

> 
> plot(x1, y1); abline(lm(y1~x1), col = "blue", lty = 3)
> plot(x2, y2); abline(lm(y2~x2), col = "blue", lty = 3)
> plot(x3, y3); abline(lm(y3~x3), col = "blue", lty = 3)
> plot(x4, y4); abline(lm(y4~x4), col = "blue", lty = 3)
> 
> detach(anscombe)

 

 

 

 

 

시각화가 왜 중요한지, 왜 인사이트를 뽑아내는데 효과적인지, 왜 그동안 몰랐던 사실을 발견하는데 큰 역할을 하는지에 대한 사례를 하나 더 들자면, TED에서 유명인사가 된 한스 로즐링(Hans Rosling)의 Dynamic Visualization 을 들고 싶습니다.  Youtube에서 "TED & Hans Rosling" 이라는 키워드로 검색을 해보면 많은 동영상이 검색이 될거예요.  그중에 하나를 아래에 링크를 걸어놓습니다.  연도별로 그래프가 움직이면서 변화하는데요, 시간이라는 차원을 그래프에 녹여낸 아주 기가 막힌 시각화 방법이 되겠습니다.  거기다가 한스 로즐링의 열정적인 설명까지 곁들여져서 한편의 인상적인 통계학 공연이 완성이 됩니다. ^^

마음 편하게 한번 감상해 보시지요.  (아래 동영상 말고도 한스 로즐링거 많습니다)

 

 

 

 

이밖에도 구글 지도에 매쉬업을 해서 시각화를 한다든지, 소셜 네트워크 분석을 한다든지, 워드 크라우드 분석을 한다든지, 타이타닉 생존자에 대한 모자이크 그림 분석을 한다든지, 회귀분석을 하기 전 변수들 간 산점도 행렬 그래프 분석을 한다든지, 정규성 가정 검증을 위해 Q-Q plot을 그려본다든지, 분포 형태를 파악하기 위해 히스토그램이나 박스그림을 그려본다든지, 등, 등, 등 ... 그래프/시각화가 얼마나 중요한지, 왜 필요한지를 알 수 있는 사례, 예시는 무수히 많습니다.  앞으로 하나씩 차근차근 포스팅을 해나가도록 하겠습니다.

오늘 포스팅의 결론은, "반드시 그래프/시각화를 병행하라!" 가 되겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

     - 이산형화

     - 이항변수화

(4) 개수 축소

(5) 차원 축소

     - 주성분분석

     - 요인분석 

(6) 시그널 데이터 변환

   - 푸리에 변환 (FFT: Fast Fourier Transform)

    - 웨이블릿 변환(Wavelet Transform)

의 6개 구분 중에서

 

전파, 진동, 소리, 파도, 빛 등 시간(time domain)에 따라 주기성(periodicity)을 띠면서 파형을 형성하는 데이터를 주파수(spectrum domain) 대역별로 세기로 변환하는 푸리에 변환(Fourier Transform)에 대해서 알아보겠습니다.  참고로, 푸리에(Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768~1830)는 프랑스의 수학자이자 물리학자로서, 푸리에 변환은 바로 이분의 이름을 딴 것이랍니다.  저 아래에 애니메이션의 오른쪽 하단에 사진이 푸리에가 되겠습니다.

 

 

 

푸리에 변환은 물리나 공업 분야에서 폭넓게 사용되고 있기에, 특히 시그널 데이터, 기계 데이터, 센서 데이터 등의 주기성을 띤 데이터를 분석하는 분이라면 반드시 알아야 할 변환이라고 하겠습니다.

 

푸리에 변환을 이해하려면 삼각함수(특히 사인함수, 코사인함수), 미적분, 함수의 사칙연산, 함수의 직교성, 푸리에 급수와 계수 등에 대해서 알아야 하는데요, 어려운 수학 공식은 다른 교재를 참고하시기 바라며, 이번 포스팅에서는 직관적으로 이해할 수 있는 그림과 예시를 들어서 가급적 쉽게 설명을 해보겠습니다.

 

아래의 그림처럼 시간에 따른 진폭 데이터를 => 주파수별 세기의 데이터로 변환하는 작업을 푸리에변환이라고 하며, 그 반대를 푸리에역변환이라고 합니다.

 

 

[ 푸리에변환과 푸리에역변환 ]

 

 

 

먼저, 일정한 괘도를 회전하는 운동을 하는 시간함수로 나타내는 법에 대해서 알아보겠습니다.  아래 애니메이션의 왼쪽이 일정한 속도로 반지름이 일정한 괘도를 회전하는 운정이 되겠구요, 오른쪽이 이 회전운동을 시간축에 옮겨놓았을 때의 모양입니다.  전형적인 코사인(cosine) 형태를 띠고 있습니다.

 

* 출처: http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/r/fourier/fourier.html

 

 

 

아래는 왼쪽의 반지름 거리와 시간 주기가 다른 4개의 회전운동을 오른쪽에 시간 축에 진폭을 나타낸 그래프가 되겠습니다.  아래 보는 것처럼 회전운동은 시간을 축으로 해서 진폭이 변화하는 값을 사인(sine) 또는 코사인(cosine) 함수로 나타낼 수 있습니다.

 

* 출처: http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/r/fourier/fourier.html

 

 

 

이렇게 주기성을 띤 회전운동을 시간함수로 나타낼 수 있는데요, 이 시간함수는 사실 여러개의 주파수를 띤 시간함수들이 합해진 것입니다.  아래 예시로 든 그림에서는 주기(주파수)가 다른 3개의 시간함수가 함쳐져서 1개의 시간함수를 형성하고 있는데요, 주파수별로 필터링을 해서(주파수 성분을 구한다고 함) 세기가 큰 (peaks) 주파수를 헤아리면 되겠습니다. 시간함수를 알면 주파수 스펙트럼을 구할 수 있고, 주파수 스펙트럼을 알면 이들을 합쳐서 시간함수를 구할 수 있게 됩니다.

 

 

[ 시간함수와 주파수 스펙트럼의 관계 ]

 

* 그림 출처: aragec.com556

 

 

주파수는 1초에 파동 cycle이 몇 번 반복되느냐를 나타내는 말로서, 단위는 Hz(헤르츠)를 사용합니다.  아래의 3개의 파형을 예로 들면, 3개 파형 모두 진폭은 -1 ~ +1 로 동일한 반면에 주기는 모두 다릅니다. (즉, 주파수가 모두 다름)  첫번째 파형은 1초에 2회 주기이므로 주파수는 2Hz, 두번째 파형은 1초에 4회 주기이므로 4Hz, 세번째 파형은 1초에 6회 주기이므로 6Hz 주파수가 되겠습니다.

 

 

[ 주기와 진폭 ]

 

참고로, 악기 음 조율할 때 사용하는 소리굽쇠는 440Hz 의 '라'음을 낸답니다. 1초에 주기가 440회 진동이 발생한다는 뜻입니다. 서울/경기 지역의 '별이 빛나는 밤에' 라디오 주파수가 95.9kHz 인데요, 이는 전파가 1초에 9만 5천9백번 진동한다는 의미입니다.  음악에서는 주파수가 낮을 수록(현이 굷고 길수록) 저음이 나고, 주파수가 높을 수록(현이 가늘고 짧을 수록) 고음이 납니다.

 

이제 R을 가지고 1초에 2pi 만큼을 단위 시간 구간으로 해서 진폭과 주기를 달리한 4개의 사인함수 그래프도 그려보고, FFT (Fast Fourier Transform) 변환 실습을 해보도록 하겠습니다.

 

> # 사인함수 파라미터 설정 > x <- seq(0, 2*pi, by=pi/100) > > amp.1 <- 2 # 진폭(amplitude) 2 > amp.2 <- 2 # 진폭 2 > amp.3 <- 5 # 진폭 5 > amp.4 <- 5 # 진폭 5 > > wav.1 <- 1 # 주기(wave-length, cycle) 1 > wav.2 <- 2 # 주기 2 > wav.3 <- 3 # 주기 3 > wav.4 <- 7 # 주기 7 > > # 사인함수 생성 > signal.1 <- amp.1*sin(wav.1*x) # 진폭 2 & 주기 1인 사인함수 > signal.2 <- amp.2*sin(wav.2*x) # 진폭 2 & 주기 2인 사인함수 > signal.3 <- amp.3*sin(wav.3*x) # 진폭 5 & 주기 3인 사인함수 > signal.4 <- amp.4*sin(wav.4*x) # 진폭 5 & 주기 7인 사인함수 >

 

 

4개의 사인함수를 각각 순서대로 그려보면 아래와 같습니다. 첫번째와 두번째 그래프는 진폭(높이, y축)이 '2'로서 동일하고, 세번째와 네번째 그래프는 진폭이 '5'로서 동일합니다.  1초에 몇번의 주기가 있는지, 즉 주파수에 해당하는 주기는 순서대로 1, 2, 3, 7로서 뒤로 갈수록 증가하는 사인함수 그래프로서, 주파수가 커질수록 1초당 주기 갯수가 많아집니다 (진동 회수가 증가).

 

> # 사인함수 시간에 따른 그래프
> par(mfrow = c(1,4))
> plot(x, signal.1, type='l', ylim=c(-5,5)); abline(h=0, lty=3) # 진폭 2 & 주기 1인 사인함수
> plot(x, signal.2, type='l', ylim=c(-5,5)); abline(h=0, lty=3) # 진폭 2 & 주기 2인 사인함수
> plot(x, signal.3, type='l', ylim=c(-5,5)); abline(h=0, lty=3) # 진폭 5 & 주기 3인 사인함수
> plot(x, signal.4, type='l', ylim=c(-5,5)); abline(h=0, lty=3) # 진폭 5 & 주기 7인 사인함수

 

 

 

 

다음으로, 위 4개의 시간에 따른 사인함수를 합한 후에 그래프로 나타내보겠습니다.  위 4개의 개별 시간에 따른 사인함수가 주기성을 띠므로 아래의 1개로 합쳐진 시간함수도 일정한 주기성을 띠게 됩니다.  (푸리에 변환은 지금 하는 작업과는 거꾸로, 여러개의 시간함수들이 합쳐진 시간함수를 개별 시간함수들로 분해 해서 각 개별 시간함수들의 주파수 성분을 구하는 것입니다.  푸리에 변환할 때는 파형이 주기성을 띤다고 가정하고 변환을 진행합니다.) 

 

 

> # 사인함수 4개 합치기 (sine function summation)
> signal.1234 <- signal.1 + signal.2 + signal.3 + signal.4
> head(signal.1234, n=30)
 [1] 0.000000 1.749660 3.442051 5.022470 6.441235 7.655888 8.633062 9.349913 9.795059 9.968964
[11] 9.883774 9.562593 9.038247 8.351592 7.549453 6.682284 5.801674 4.957812 4.197038 3.559593
[21] 3.077684 2.773944 2.660382 2.737852 2.996074 3.414214 3.961977 4.601179 5.287703 5.973757
> 
> # 사인함수 4개 합친 그래프 그리기
> par(mfrow = c(1,1))
> plot(x, signal.1234, type='l', main = "Sum of signal.1&2&3&4", 
+      xlab = "Time", ylab = "Amplitude")
> abline(h=0, lty=3)

 

 

 

 

R로 푸리에 변환할 때는 stats 패키지의 fft() 함수를 사용합니다.  fft()함수를 적용한 값을 관측치 개수의 반개((N-1)/2 = (201-1)/2 = 100 )로 나누어서 표준화를 시켜주고, abs()함수를 적용해 절대값을 취하게 됩니다.  plot()으로 그래프를 그려보면 좌우로 대칭인 그래프가 그려지는데요, 절반을 기점으로 해서 똑같은 대칭 그래프라서 왼쪽의 값(그래프)만을 사용하면 되겠습니다.  

 

이 예제에서는 주파수가 1Hz, 2Hz, 3Hz, 7Hz 짜리 4개의 사인함수를 더한 것이었으므로 1Hz, 2Hz,  3Hz, 7Hz 지점에서 피크(peak)를 치는 스펙트럼을 보여줄 겁니다.  따라서 1~20Hz 까지만 뽑아서 자세히 본 그래프가 두번째 그래프가 되겠습니다. 

 

> # 푸리에 변환 (FFT: Fast Fourier Transform)

> library(stats) > N <- length(x) > > fft_x_abs <- abs(fft(signal.1234)/((N-1)/2)) # 표준화, 절대값 > plot(fft_x_abs, type="h") >



 

> # 앞의 주파수 20개만 그래프 그려보기 > plot(fft_x_abs[1:20], type="h")

 



 

위의 두번째 그래프에서 보면 원래는 1Hz, 2Hz, 3Hz, 7Hz 에서 피크를 쳐야하는데요, x축 주파수가 한칸씩 오른쪽으로 밀렸습니다. -_ㅜ;  어디서 잘못한건지 잘 모르겠는데요, 혹시 아시는 분 있으면 댓글로 알려주시면 대단히 감사하겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

  1. 학생2 2016.02.14 14:49  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    마지막에 그래프 여쭤보신거..ft_x_abs <- abs(fft(signal.1234)/(N/2 - 1)) # 표준화, 절대값
    (N-1)/2로 나눠야 된다고 하셨는데 수식이 잘못되어서 그런거 같네요^^;;

    • R Friend R_Friend 2016.02.14 23:06 신고  댓글주소  수정/삭제

      R 함수에 수식을 제가 잘못 입력했었네요. (N-1)/2 로 수정하고 FFT 변환 그래프도 수정해서 올렸습니다. 이전에 표준화가 잘못되었을 때 대비 amplitude 높이가 달라졌습니다. (N-1)/2 면 (201-1)/2 였는데 제가 (401-1)/2 라고 잘못 표기했던 부분도 수정하였습니다. 잘못된 부분 알려주셔서 감사합니다.

      주파수 1, 2, 3, 7에서 튀어야 하는데 한칸씩 밀린거는 해결이 안되었는데요, 이건 좀더 연구해보겠습니다. 누구 아시는분 댓글 환영합니다.

  2. posco 2018.05.11 14:23  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    0헤르쯔 성분부터 fft결과가 나오기때문에
    index 1이 실제론 0헤르쯔성분 아닌가요?

  3. sigmaseo 2019.11.14 14:22  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    posco님의 의견을 반영하여
    다음과 같이 수식을 수정하니 주파수 1, 2, 3, 7에서 튀네요
    plot(fft_x_abs[2:20], type="h")

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

    - 이산형화

    - 이항변수화

(4) 개수 축소

(5) 차원 축소

   - (5-1) 주성분분석

   - (5-2) 요인분석

(6) 시그널 데이터 압축

의 6개 구분 중에서

 

등간척도(혹은 비율척도)로 측정한 두 개 이상의 다수의 변수들에 잠재되어 있는 공통인자를 찾아내는 (5-2) 요인분석(Factor Analysis)에 대해서 알아보겠습니다. 

 

요인분석은 통계학자 Spearman이 학생들의 여러개의 시험 성적(예: Classic, French, English, Math...) 간에 상관관계 행렬을 보다가 "어떻게 하면 연관성있는 변수들을 묶어주는 내재하는 속성을 찾을 수 있을까?"를 가지고 고민하다가 유래되었다고 합니다.

 

요인분석을 왜 하는지에 대해서는 이전에 포스팅한 (5-1) 주성분분석의 초반부를 참고하시기 바랍니다. (바로가기 ☞ 주성분분석)

 

 

 

 

대신에 요인분석과 주성분분석의 공통점과 차이점에 대해서 정리한 다른 분의 블로그(http://ai-times.tistory.com/112) 내용을 소개하겠습니다.

 

요인분석 과 주성분분석의 관계는?

많은 경우 (많은 사람들이) 요인분석과 주성분분석을 혼동한다.
두 용어를 같은 것으로 이해하는 사람들도 많다. ( 요인분석 = 주성분분석 ? ) 그러나 이것은 요인분석이나 주성분 분석을 잘 이해하지 못한 것이다. (참고는 요인분석은 Factor Analysis 이고, 주성분 분석은 Principle Component Analysis 이며 보통 PCA 라고 불린다.)

요인분석과 주성분분석은 물론 깊은 관계가 있다. 그러나 엄밀하게는 같은 것은 아니다.
요인분석을 수행하기 위해서 즉, 몇 개의 요인(잠재된 변수)들을 추출하기 위해서 여러 가지 방법이 사용될 수 있으나 그 중에 가장 많이 사용되는 방법이 <주성분 분석>이다. (그렇다고, 요인분석이 주성분분석의 상위 개념에 있는 것이라고 할 수는 없다. 집합으로 볼 때 포함 관계 아님)

 

* 공통점
[1] 모두 데이터를  축소한다. 
[2] 원래 데이터의 새로운 몇 개의 변수들로 만들어 낸다.


* 차이점
(아래에 정리해보았다. 요인분석은 FA 로, 주성분분석은 PCA 로 표현하였다.)

[1] 생성되는 변수의 수
FA  : 몇 개라고 지정할 수 없다. 데이터의 의미에 따라 다르다. 3개가 될 수도 있고, 또는 4개도 있고, ...
데이터에 서로 성관성을 갖는 변수들의 군집의 개수로 나뉘어질 것이다.
PCA : 주성분이라고 하며, 보통 2개를 찾는다. 제1주성분, 제2주성분 이라고 불린다.

[2] 생성되는 변수의 의미 (이름)
FA : 위에서 학생들의 성적데이터를 가지고 설명했듯이 분석가가 적절한 이름을 붙일 수 있다. 자동적으로 이름을 만들어주지는 않는다.
PCA : 보통 2개의 변수를 채택한다. 첫번째 것은 제1주성분, 제2주성분 이라고 부른다. (원래 데이터의 입력변수가 p라고 하면, ... 제p주성분까지 만들수 있다. 그러나 보통 2개 정도만 사용한다. 이걸로 보통 충분하다.)
요인분석에서는 서로 상관있는 변수들의 이름을 지을 수 있으나 제n주성분의 경우는 그게 좀 힘들다. (의미 중심으로 묶였다기 보다는 분류 결정력이 높은 임의의 변수를 만든 것이기 때문이다.)

[3] 생성된 변수들의 관계
FA : 새 (잠재)변수들은 기본적으로 대등한 관계를 갖는다. 어떤 것이 더 중요하다 라는 의미는 요인분석에서는 없다. 단, 분류/예측에 그 다음 단계로 사용된 다면 그 때 중요성의 의미가 부여될 것이다.  
PCA : 제1주성분이 가장 중요하고, 그 다음 제2주성분이 중요하게 취급된다. 그 다음은 제3주성분 ... 이런 식이다. 즉, 변수들 간의 중요성의 순위가 존재한다.

[4] 분석방법의 의미
FA : 목표 필드를 고려하지 않는다. 그냥 데이터가 주어지면 변수들을 비슷한 성격들로 묶어서 새로운 [잠재]변수들을 만들어 낸다.
PCA : 목표 변수를 고려한다. 목표 변수를 잘 예측/분류하기 위하여 원래 변수들의 선형 결합으로 이루어진 몇 개의 주성분(변수)들을 찾아낸다 

 

* 출처: http://ai-times.tistory.com/112

 

 

요인 추출 방법으로 주성분분석이 활용됩니다. 요인분석을 할 때 초기값 m을 어떻게 잡아주느냐에 따라서 계산 속도가 많이 영향을 받게 됩니다. 이때 보통은 반응변수들이 가지고 있는 변동량의 대부분들을 설명해줄 수 있는 고유값(eigenvalue)와 고객벡터(engenvector)의 수는 몇 개인가를 결정할 수 있는 주성분분석(Principal Component Analysis, PCA)를 활용해서 초기값 m을 잡게 됩니다. (지난 주성분분석 포스팅의 Scree Plot 참조)

 

 

[참고: 용어설명]

- 요인점수 (Factor Score) : 각 관측치의 요인 점수는 요인 점수 계수(Standardized Scoring Coefficients)와 실제 (표준화된) 관측치의 값의 곱으로 구하며, 요인별로 이를 summation하면 요인별 요인점수가 됨.

- 요인패턴 (Factor Loading) :  각 요인이 각 변수에 미치는 효과.  변수와 요인의 상관 행렬

- 공통 분산치 (Communality) : 요인에 의해 설명될 수 있는 변수의 분산량

- 요인회전 (Factor Rotation) : p개의 변수들을 m개의 요인(factor)로 묶어주기 편리하게 혹은 해석하기 쉽게하도록 축을 회전시키는 것. 직교회전에 varimax, transvarimax 등이 있고 비직교회전방법도 있으며, 보통 분산을 최대화하는 직교회전방법 varimax 를 많이 씀.

 

한국신용평가정보에서 나온 '국내 증권회사의 주요 재무제표' (2007.3.31 기준)를 가지고 요인분석을 R로 해보도록 하겠습니다. (지난번 포스팅에서는 똑같은 데이터에 대해 주성분분석을 해보았습니다)

 

이 데이터는 18개 증권사별로 V1.총자본순이익율, V2.자기자본순이익율, V3.자기자본비율, V4.부채비율, V5.자기자본회전율 재무지표 변수로 구성되어 있습니다.

 

예제 데이터('국내 증권회사의 주요 재무제표' (2007.3.31 기준)) 다운로드 ☞

secu_com_finance_2007.csv

 

R로 외부 csv 데이터 불러오기, 표준화 변환, 부채비율 방향 변환, 변수 선택, 상관계수분석, 산포도행렬은 아래와 같습니다. (지난 포스팅 주성분분석 설명과 동일)

 

주성분분석처럼 요인분석도 변수별 scale 영향을 없애기 위해서 표준화(standardization)한 관측값을 사용합니다.

 

> # csv 파일 불러오기 (file importing)
> secu_com_finance_2007 <- read.csv("C:/Users/user/Documents/R/secu_com_finance_2007.csv",
+                                   header = TRUE, 
+                                   stringsAsFactors = FALSE)
> # V1 : 총자본순이익율
> # V2 : 자기자본순이익율
> # V3 : 자기자본비율
> # V4 : 부채비율
> # V5 : 자기자본회전율
> 
> 
> # 표준화 변환 (standardization)
> secu_com_finance_2007 <- transform(secu_com_finance_2007, 
+                                    V1_s = scale(V1), 
+                                    V2_s = scale(V2), 
+                                    V3_s = scale(V3), 
+                                    V4_s = scale(V4),
+                                    V5_s = scale(V5))
> 
> # 부채비율(V4_s)을 방향(max(V4_s)-V4_s) 변환
> secu_com_finance_2007 <- transform(secu_com_finance_2007, 
+                                    V4_s2 = max(V4_s) - V4_s)
> 
> # variable selection
> secu_com_finance_2007_2 <- secu_com_finance_2007[,c("company", "V1_s", "V2_s", "V3_s", "V4_s2", "V5_s")]
> 
> 
> # Correlation analysis
> cor(secu_com_finance_2007_2[,-1])
            V1_s       V2_s       V3_s      V4_s2        V5_s
V1_s  1.00000000  0.6165153  0.3239780  0.3553930  0.01387883
V2_s  0.61651527  1.0000000 -0.5124351 -0.4659444  0.42263462
V3_s  0.32397800 -0.5124351  1.0000000  0.9366296 -0.56340782
V4_s2 0.35539305 -0.4659444  0.9366296  1.0000000 -0.53954570
V5_s  0.01387883  0.4226346 -0.5634078 -0.5395457  1.00000000
> 
> round(cor(secu_com_finance_2007_2[,-1]), digits=3) # 반올림
       V1_s   V2_s   V3_s  V4_s2   V5_s
V1_s  1.000  0.617  0.324  0.355  0.014
V2_s  0.617  1.000 -0.512 -0.466  0.423
V3_s  0.324 -0.512  1.000  0.937 -0.563
V4_s2 0.355 -0.466  0.937  1.000 -0.540
V5_s  0.014  0.423 -0.563 -0.540  1.000
> 
> 
> # Scatter plot matrix
> plot(secu_com_finance_2007_2[,-1])

 

 

 

factanal()함수를 활용해서 R로 요인분석을 해보도록 하겠습니다.

- secu_com_finance_2007_2 : 데이터를 지정해주고 (표준화된 숫자형 변수들)

- factors = 2 : 요인의 개수 지정

- ratation = "varimax" : 회전방법 지정

- scores = "regression" :  요인점수 계산 방법 지정

해주면 되겠습니다.

 

지난번 포스팅의 주성분분석에서는 동일한 데이터로 했을 때 주성분을 3개(Scree plot 보고서 결정)로 해서 분석 결과 해석을 했었는데요,

 

> # Scree Plot
> plot(prcomp(secu_com_finance_2007_2[,c(2:6)]), type="l",
+      sub = "Scree Plot")

 

 

 

 

 

 

요인분석에서 요인 개수를 3개로 집어넣었더닌 변수 5개밖에 안되는데 요인을 3개씩이나 한다고 경고메시지가 뜨네요. ^^;  그래서 요인 2개로 집어넣었습니다.

 

> # 요인분석(maximum likelihood factor analysis)
> # rotation = "varimax"
> secu_factanal <- factanal(secu_com_finance_2007_2[,2:6], 
+                           factors = 2, 
+                           rotation = "varimax", # "varimax", "promax", "none" 
+                           scores="regression") # "regression", "Bartlett"
> 
> print(secu_factanal)

Call:
factanal(x = secu_com_finance_2007_2[, 2:6], factors = 2, scores = "regression",     rotation = "varimax")

Uniquenesses:
 V1_s  V2_s  V3_s V4_s2  V5_s 
0.005 0.026 0.036 0.083 0.660 

Loadings:
      Factor1 Factor2
V1_s   0.252   0.965 
V2_s  -0.588   0.792 
V3_s   0.979         
V4_s2  0.950   0.120 
V5_s  -0.562   0.155 

               Factor1 Factor2
SS loadings      2.586   1.604
Proportion Var   0.517   0.321
Cumulative Var   0.517   0.838

Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
The chi square statistic is 1.59 on 1 degree of freedom.
The p-value is 0.207 

 

 

 

위에 Loadings 에 보면 Factor2의 V3_s가 숫자가 비어있는데요, 아래처럼 cutoff 를 조정해주면 모두 볼 수 있습니다.

 

> print(secu_factanal$loadings, cutoff=0) # display every loadings

Loadings:
      Factor1 Factor2
V1_s   0.252   0.965 
V2_s  -0.588   0.792 
V3_s   0.979   0.080 
V4_s2  0.950   0.120 
V5_s  -0.562   0.155 

               Factor1 Factor2
SS loadings      2.586   1.604
Proportion Var   0.517   0.321
Cumulative Var   0.517   0.838 

 

요인1(Factor1)은 자기자본비율(V3_s)과 (방햔변환 후의) 부채비율(V4_s2) 이 같이 묶였으며, 요인2(Factor2)는 총자본순이익율(V1_s)과 자기자본순이익율(V2_s)이 함께 묶었습니다.  V5_s가 두 요인 중에서 어디에 속한다고 할지 좀 애매한데요, 요인1하고는 부호가 다르므로 요인2에 묶인다고 하겠습니다.

 

 

 

 

다음으로, 요인분석 Biplot을 그려보도록 하겠습니다.  주성분분석할 때는 prcomp() 함수로 분석하고 biplot()함수로 단 한번에 아주 쉽게 Biplot을 그렸었는데요, 요인분석에서는 biplot을 단번에 그릴 수 있는 함수를 못찾았습니다. (혹시 이 포스팅 보시는 분중에 요인분석 biplot 그릴 수 있는 패키지, 함수 알고 계신분은 댓글로 공유해주시면 감사하겠습니다. 미리 꾸벅~ ☞_☜)

 

> # factor scores plotting
> secu_factanal$scores
          Factor1     Factor2
 [1,] -1.01782141 -0.28535410
 [2,] -0.17230586  0.08808775
 [3,] -0.13294211 -0.71511403
 [4,] -1.03557284  2.77950626
 [5,] -0.34416962 -1.21841127
 [6,] -0.01993668  0.44223954
 [7,] -0.62177426  1.26909067
 [8,]  1.79002399  0.28314793
 [9,]  1.60353334  0.52158445
[10,] -0.55591603 -0.12331881
[11,]  0.55387868 -1.03939155
[12,] -0.93740279 -0.74332879
[13,]  0.45680247  0.06433085
[14,] -1.13490535 -0.63034122
[15,]  1.36209539 -0.98147959
[16,]  1.57141053  0.89812864
[17,] -0.56190944  0.38006982
[18,] -0.80308800 -0.98944656
> 
> plot(secu_factanal$scores, main="Biplot of the first 2 factors")
> 
 

 

 
 
> # 관측치별 이름 매핑(rownames mapping)
> text(secu_factanal$scores[,1], secu_factanal$scores[,2], 
+      labels = secu_com_finance_2007$company, 
+      cex = 0.7, pos = 3, col = "blue")
> 
 

 

 
 
> # factor loadings plotting
> points(secu_factanal$loadings, pch=19, col = "red")
>
 

 

> text(secu_factanal$loadings[,1], secu_factanal$loadings[,2], + labels = rownames(secu_factanal$loadings), + cex = 0.8, pos = 3, col = "red") >
> # plotting lines between (0,0) and (factor loadings by Var.)
> segments(0,0,secu_factanal$loadings[1,1], secu_factanal$loadings[1,2])
> segments(0,0,secu_factanal$loadings[2,1], secu_factanal$loadings[2,2])
> segments(0,0,secu_factanal$loadings[3,1], secu_factanal$loadings[3,2])
> segments(0,0,secu_factanal$loadings[4,1], secu_factanal$loadings[4,2])
> segments(0,0,secu_factanal$loadings[5,1], secu_factanal$loadings[5,2])

 

 

 

 

가로축 Factor1이 '안정성' (자기자본비율, 부채비율) 지표라고 했는데요, Factor1 축의 오른쪽에 위치한 한양증권, 브릿지증권, 부국증권, 유화증권사 등은 안정성이 높은 회사들이라고 해석할 수 있겠습니다.

 

(참고: Factor1 = 0.252*V1_s - 0.588*V2_s + 0.979*V3_s + 0.950*V4_s2 - 0.562*V5_s)

 

 

다음으로, 세로축 Factor2는 '수익성'(총자본순이익율, 자기자본순이익율, 자기자본회전율) 지표라고 했는데요, Factor2 축의 위쪽에 위치한 미래애셋증권, 한화증권, 메리츠증권, 교보증권, 삼성증권 등이 수익성이 양호한 증권사라고 해석할 수 있겠습니다.

 

(참고: Factor2 = 0.965*V1_s + 0.792*V2_s + 0.080*V3_s + 1.20*V4-s2 + 0.155*V5_s)

 

 

이처럼 요인분석을 활용하면 다수의 변수를 안정성과 수익성이라는 두 개의 축으로 차원을 축소해서 포지셔닝맵을 그려서 쉽게 전체 상황을 파악할 수 있겠습니다.

 

다음번 포스팅에서는 기계데이터, 신호데이터에서 나오는 신호를 압축 변환하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

  1. pagass 2017.01.04 09:58  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    블로그 잘 보고 있습니다.

    하지만 요인분석 시 베리멕스는 요인 간 상관을 0으로 제약한 방식이기 때문에 요인 구조를 적절하게 나타내지 못합니다(왜냐면 요인을 뽑는다는 것 자체가 또 다른 공통된 상위 요인을 가지고 있는 경우가 많아 상관이 안 생길 수가 없음. 요인분석이 주성분 분석과 완전히 다른 이유이기도 함).

    처음 요인분석이 발전할 때, 계산 기술의 한계로 요인 상관을 제약할 수밖에 없었는데, 이제는 전혀 문제가 되지 않기 때문에, 베리멕스가 아닌 오블리민(사각회전)을 주로 사용합니다.

    혹시 이 블로그를 오시는 많은 분들이 잘못생각하실 것 같아 적습니다.

    r 포스팅 감사합니다.

    • R Friend R_Friend 2017.01.04 10:08 신고  댓글주소  수정/삭제

      pagas님, 좋은 댓글 감사합니다.
      저도 덕분에 배웠습니다.

      괜찮으시다면 댓글에 남겨주신 내용을 여러 사람들이 보고 참고할 수 있도록 블로그 본문에 인용해서 써넣어도 될런지요?

      좋은 정보 다시 한번 감사드려요.

  2. sokys 2017.04.02 02:39  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요. 블로그 글 잘 보고 있습니다.

    만약 5개의 차원 데이터를 두 개의 변수 PC1, PC2로 축소해 나타낸다고 했을 때 이를 이용해 어떤 분석을 진행하게 되면, 기존 변수를 이용한 해석은 불가능하게 되는건가요?

    예를 들어 5개의 재무 관련 변수를 앞서 하신 대로 안정성, 수익성으로 축소했고 둘을 이용한 회귀방정식이 나왔다고 했을 때, 단지 'a 개체(회사)는 안정성이 좋고, 수익성은 나쁘다'라고만 해석하고 기존의 5개 변수는 사용할 수 없게 되나요?

    쓰다보니 거의 PCA 관련 질문이 되어버렸네요 ㅎㅎ;

    • R Friend R_Friend 2017.04.02 10:02 신고  댓글주소  수정/삭제

      기존 5개 변수를 모두 사용하는건 아니지만, 기존 변수의 정보손실(information loss)를 최소화하는 방향으로 차원을 축약한 잠재변수 2개를 가지고 대신 사용하는 것이지요. 2개의 요인만 봐도 기존 변수의 변동의 상당부분을 설명할 수 있다면 말이지요.

  3. linse 2017.11.20 13:50  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요 좋은 자료 올려주신 덕분에 잘 공부하고 있습니다.

    FA biplot 패키지를 찾아보니 올려주신 것과 동일하진 않지만
    biplot 만들어주는 패키지 찾아서 덧글 남김니다.

    FA <- factanal(Full_FinData[,-1],
    factors = 2,
    rotation = "varimax",
    scores = "regression")

    install.packages("psych")
    library(psych)

    biplot.psych(FA, labels = Full_FinData[,1])

  4. 감사합니다 2018.05.03 10:46  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    FA 분석 결과에서 p-value
    secu_factanal <- factanal(secu_com_finance_2007_2[,2:6], factors=2, rotation="varimax",scores = "regression")
    print(secu_factanal)

    Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient. The chi square statistic is 1.59 on 1 degree of freedom. The p-value is 0.207

    귀무가설이 뭔지 모르겠어요. '=';
    카이제곱 결과에 따르면, 두 팩터가 동질하다고 할 수 없다. 이렇게 보는게 맞나요..?

    감사합니다!

    • 경영학생 2020.01.21 15:28  댓글주소  수정/삭제

      저도 공부하고 있는 학생이어서 정확히는 모르지만,
      "귀무가설 : 현재 추출된 요인이 측정 변수 사이의 관계를 정확히 설명한다
      대립가설 : 현재 추출된 요인보다 더 많은 요인이 필요하다"

      로 알고 있습니다.
      즉 귀무가설이 기각된다면, 현재 사용하는 요인분석은 유의미하지 못하다고 생각할 수 있을 것 같습니다.

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

   - 이산형화

   - 이항변수화

(4) 개수 축소

(5) 차원 축소

   - (5-1) 주성분분석

   - (5-2) 요인분석

(6) 시그널 데이터 압축

 

의 6개 구분 중에서 (5-1) 주성분분석(Principal Component Analysis, PCA)에 대해서 알아보겠습니다.

 

주성분분석이란 여러 변수들의 변량을 '주성분(Principal Component)'이라고 불리는, 서로 상관성이 높은 여러 변수들의 선형조합으로 만든 새로운 변수들로 요약, 축소하는 기법입니다.  첫번째 주성분으로 전체 변동을 가장 많이 설명할 수 있도록 하고, 두번째 주성분으로는 첫번째 주성분과는 상관성이 없어서(낮아서) 첫번째 주성분이 설명하지 못하는 나머지 변동을 정보의 손실없이 가장 많이 설명할 수 있도록 변수들의 선형조합을 만들게 됩니다.

 

 

 

 

주성분분석이나 요인분석은 다변량통계분석에서 배우게 되는데요, 선형대수(Linear Algebra)에 대한 기본적인 이해가 없으면 이론으로 깊이 들어가는 것이 매우 어렵습니다.  그래서 이번 포스팅에서는 수식이나 행렬 등 어려운 이론은 넘어가도록 하겠으며, 주성분분석이나 요인분석을 왜 하는지 알아보고, 분석을 위한 R script 와 결과 해석에 주안점을 두도록 하겠습니다.

 

(☞ 선형대수학은 본 블로그의 선형대수' 카테고리에 별도로 정리하였으니 참고하시기 바랍니다. (벡터, 행렬, 내적, 외적, 선형독립, 기저, 벡터공간, 부분공간, 생성공간, 차원, 핵, 상공간, 차원정리, 계수, 고유값, 고유벡터 등))

 

 

주성분분석, 요인분석은 왜 하는가?  어떤 분석에 연계활용되나? 

 

1. 여러 변수들 간에 내재하는 상관관계, 연관성을 이용해 소수의 주성분 또는 요인으로 차원을 축소함으로써 데이터를 이해하기 쉽고 관리하기 쉽게 해줍니다.  사람은 1차원, 2차원까지는 그래프로 그려서 직관적으로 이해를 할 수 있지만, 3차원 이상으로만 넘어가도 집단의 모습을 인식하는데 큰 어려움을 겪게 됩니다.(향후 홀로그램이 상용화되면 3차원까지는 그래도 사람이 인지하기 편할수도 있겠네요 ^^;)  만약 변수가 10개 있는데 이를 단 2개의 차원으로 요약을 했는데도 변수들이 가지는 변동을 80~90% 설명할 수 있다면 굳이 변수 10개를 모두 이용할 필요가 없겠지요.

 

 

 

 

2. 회귀분석이나 의사결정나무(decision tree) 등의 모형 개발 시 입력변수들간의 상관관계가 높은 다중공선성(multicollinearity)이 존재할 경우 모형이 잘못만들어지고 따라서 해석에도 문제가 생기게 됩니다.  다중공선성이 존재할 경우 해결 방법 중의 하나가 바로 상관도가 높은 변수들을 하나의 주성분 혹은 요인으로 축소하여 모형개발에 활용하는 것입니다.

 

3. 연관성이 높은 변수 간 주성분 또는 요인분석을 통해 차원을 축소한 후에 군집분석을 수행하면 군집화 결과, 연산속도 개선에 기여하게 됩니다.  가령, Benefit 고객세분화를 위해 survey를 하게 되면 소구점들에 대한 다수의 문항(변수)의 답변 결과에 대해서 먼저 요인분석을 한 후에 요인점수(factor score)를 가지고 군집분석(clustering)을 수행하고 세분군집을 명명(naming)하게 됩니다.

 

4. 기계에서 나오는 다수의 센서데이터를 주성분분석이나 요인분석을 하여 차원을 축소한 후에 시계열로 분포나 추세의 변화를 분석하면 기계의 고장(fatal failure) 징후를 사전에 파악하는데 활용하기도 합니다.

 

위의 몇 개 사용예처럼 다른 분석의 입력변수로 주성분분석(주성분점수)나 요인분석(요인점수)를 통해 데이터를 전처리/변환하기도 하며, 아니면 주성분분석이나 요인분석을 바로 그 자체로 바로 활용하기도 합니다. 

 

 

 주성분분석(Principal Component Analysis, PCA) R script

 

주성분분석에서는

 - 상관행렬과 공분산행렬 중 어느 것을 선택할 것인가?

 - 주성분의 개수를 몇 개로 할 것인가?

 - 주성분에 영향을 미치는 변수로 어떤 변수를 선택할 것인가?

에 대해서 결정을 해야 하는데요,

 

한국신용평가정보에서 나온 '국내 증권회사의 주요 재무제표' (2007.3.31 기준)를 가지고 주성분분석을 R로 해보도록 하겠습니다. (다음번 포스팅에서는 똑같은 데이터에 대해 요인분석을 해보겠습니다)

 

이 데이터는 18개 증권사별로 V1.총자본순이익율, V2.자기자본순이익율, V3.자기자본비율, V4.부채비율, V5.자기자본회전율 재무지표 변수로 구성되어 있습니다.

 

예제 데이터('국내 증권회사의 주요 재무제표' (2007.3.31 기준)) 다운로드 ☞

secu_com_finance_2007.csv

 

R로 외부 csv 데이터 불러오기

 

> ##----------------------------------------------------------------------
> ## 차원축소(dimension reduction) : (1) PCA(Principal Component Analysis)
> ##----------------------------------------------------------------------
> 
> # csv 파일 불러오기 (file importing)
> secu_com_finance_2007 <- read.csv("C:/Users/user/Documents/R/secu_com_finance_2007.csv",
+                                   header = TRUE, 
+                                   stringsAsFactors = FALSE)
> # V1 : 총자본순이익율
> # V2 : 자기자본순이익율
> # V3 : 자기자본비율
> # V4 : 부채비율
> # V5 : 자기자본회전율

 

 

주성분분석에서는 변수별로 단위가 다른 raw data를 사용하지 않고 평균과 표준편차를 가지고 표준화(standadization)한 데이터를 사용합니다. 그래야 scale이 다른 문제로 인한 데이터 왜곡을 피할 수 있기 때문입니다.

 

> # 표준화 변환 (standardization) > secu_com_finance_2007 <- transform(secu_com_finance_2007, + V1_s = scale(V1), + V2_s = scale(V2), + V3_s = scale(V3), + V4_s = scale(V4), + V5_s = scale(V5))

 

 

V1.총자본순이익율, V2.자기자본순이익율, V3.자기자본비율, V5.자기자본회전율의 네 개의 변수는 숫자가 클 수록 좋다는 뜻이지만 V4.부채비율는 높을 수록 안 좋다고 해석하게 됩니다.  즉 V1, V2, V3, V5와 V4는 반대방향으로 움직이게 되는데요, 서로 같은 방향으로 움직이게 해서 상관도가 높게 나와 같은 주성분에 반영되도록 하기 위해서 아래와 같이 V4.부채비율의 방향을 변환(표준화된 이후의 max 값에서 표준화된 이후의 관찰값을 뺌)하겠습니다. (부채비율 방향 변환 후에는 숫자가 높을 수록 좋은 회사라고 해석할 수 있습니다)  그리고 주성분분석에 필요한 변수(V4_s가 아니라 V4_s2 가져온거 유의)만 indexing해서 선별하였습니다.

 

> # 부채비율(V4_s)을 방향(max(V4_s)-V4_s) 변환
> secu_com_finance_2007 <- transform(secu_com_finance_2007, 
+                                    V4_s2 = max(V4_s) - V4_s)
> 
> # variable selection
> secu_com_finance_2007_2 <- secu_com_finance_2007[,c("company", "V1_s", "V2_s", "V3_s", "V4_s2", "V5_s")]

 

 

먼저, 변수들간의 상관계수를 분석해보겠습니다.  주성분분석이 변수들 간의 상관관계가 높다는 것을 가정하고 있기 때문에 한번 확인해보도록 하겠습니다.  

 

V1_s.총자본순이익률과 V2_s.자기자본순이익율이 상관관계가 높고(상관계수 0.615), V3_s.자기자본비율과 V4_s2.(방향변환 후의)부채비율이 상관관계가 매우 높게(상관계수 0.936) 나왔습니다.  V5_s.자기자본회전율은 V2_s.자기자본순이익율과 상관관계가 있고, V3_s.자기자본비율과 V4_s2.(방향전환후의 부채비율)과는 역의 상관관계가 나왔네요.

 

> # Correlation analysis
> cor(secu_com_finance_2007_2[,-1])
            V1_s       V2_s       V3_s      V4_s2        V5_s
V1_s  1.00000000  0.6165153  0.3239780  0.3553930  0.01387883
V2_s  0.61651527  1.0000000 -0.5124351 -0.4659444  0.42263462
V3_s  0.32397800 -0.5124351  1.0000000  0.9366296 -0.56340782
V4_s2 0.35539305 -0.4659444  0.9366296  1.0000000 -0.53954570
V5_s  0.01387883  0.4226346 -0.5634078 -0.5395457  1.00000000 
> 
> round(cor(secu_com_finance_2007_2[,-1]), digits=3) # 반올림

 

 

변수들간의 산점도 행렬도 살펴보도록 하죠.

 

> # Scatter plot matrix
> plot(secu_com_finance_2007_2[,-1])

 

 

 

 

이제 prcomp() 함수를 사용해서 주성분분석을 실시합니다.  아래 결과에 보면 누적기여율(Cummulative Proportion)에 제1주성분(PC1)이 55.23%, 제 2주성분(PC1 & PC2)까지의 누적기여율dl 87.34%로 매우 높게 나왔습니다.

 

> # 주성분분석 PCA(Principal Component Analysis) > secu_prcomp <- prcomp(secu_com_finance_2007_2[,c(2:6)]) # 첫번째 변수 회사명은 빼고 분석 > > summary(secu_prcomp) Importance of components: PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 Standard deviation 1.6618 1.2671 0.7420 0.25311 0.13512 Proportion of Variance 0.5523 0.3211 0.1101 0.01281 0.00365 Cumulative Proportion 0.5523 0.8734 0.9835 0.99635 1.00000

 

 

아래에 주성분분석 결과를 출력해보았습니다. 제1요인이 표준편차가 1.66으로 가장 크고, 제2요인이 1.26으로 그 다음으로 큰 식으로 순서가 있습니다.

 

그리고 Rotation 후의 고유벡터(eigenvector)의 계수를 보면 제1요인(PC1)은 자기자본비율(V3_s)와 부채비율(V4_s2)와 관련이 있고, 제 2요인(PC2)은 총자본순이익율(V1_s)과 자기자본순이익율(V2_s)와 관련이 있으며, 제 3요인(PC3)은 자기자본회전율(V5_s)와 관련이 있음을 알 수 있습니다.

 

> print(secu_prcomp)
Standard deviations:
[1] 1.6617648 1.2671437 0.7419994 0.2531070 0.1351235

Rotation:
              PC1         PC2           PC3          PC4         PC5
V1_s   0.07608427 -0.77966993  0.0008915975 -0.140755404  0.60540325
V2_s  -0.39463007 -0.56541218 -0.2953216494  0.117644166 -0.65078503
V3_s   0.56970191 -0.16228156  0.2412221065 -0.637721889 -0.42921686
V4_s2  0.55982770 -0.19654293  0.2565972887  0.748094314 -0.14992183
V5_s  -0.44778451 -0.08636803  0.8881182665 -0.003668418 -0.05711464 
 

 

 

 

이처럼 변수와 주성분간 관계를 고려해서 주성분에 이름을 명명(naming)해보자면 PC1은 안정성, PC2는 수익성, PC3는 활동성이라고 할 수 있겠네요. (재무제표 배울 때 배우는 대표적인 재무평가 지표)

 

 

 

 

 

선형대수를 안배우면 용어, 이론 개념이 어려울 수 있는데요, 참고로 고유값(eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector)에 대한 정의를 아래에 소개합니다.

 

[참고: 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector) 용어설명]

 

 

 

주성분의 개수를 정할 때 누적기여율을 가지고 하기도 하고, 또는 고유값(eigenvalue)을 가지고 아래 처럼 Scree plot 그래프를 그려서 고유값 곡선이 꺽이는 지점의 바로 앞의 주성분 개수를 선택하기도 합니다.  아래 그래프로 보면 주성분 4개째에서 수평으로 드러누웠으므로 한개를 뺀 (4-1 = 3) 3개 주성분이 적합해 보입니다.

 

> # Scree Plot
> plot(prcomp(secu_com_finance_2007_2[,c(2:6)]), type="l",
+      sub = "Scree Plot")

 

 

 

 

주성분1점수(principal component 1 score)과 주성분2점수(principal component 2 score)를 가지고 Biplot을 그려보겠습니다.  

가로축 PC1(안정성)을 기준으로 보면 오른쪽에 V3_s, V4_s2 화살표가 향하는 쪽에 있는 부국증권, 한양증권, 유화증권사는 안정성이 높은 회사군이라고 해석을 할 수 있게 됩니다.

(참고: PC1 = 0.076*V1_s - 0.394*V2_s + 0.569*V3_s + 0.559*V4_s2 - 0.447*V5_s )

 

세로축 PC2(수익성)을 기준으로 보면 아래쪽에 있는 대우증권, 미래애셋증권사 등이 수익성이 좋은 축에 속합니다. (아래 식 부호가 (-) 라서 숫자 낮은 것이 수익성 좋다는 뜻)

(참고: PC2 = -0.779*V1_s - 0.565*V2_s - 0.162*V3_s - 0.196*V4_s2 - 0.086*V5_s )

 

> # Biplot
> biplot(prcomp(secu_com_finance_2007_2[,c(2:6)]), cex = c(0.7, 0.8))
> 
> # 관측치별 주성분1, 주성분2 점수 계산(PC1 score, PC2 score)
> secu_pc1 <- predict(secu_prcomp)[,1]
> secu_pc2 <- predict(secu_prcomp)[,2]
> 
> 
> # 관측치별 이름 매핑(rownames mapping)
> text(secu_pc1, secu_pc2, labels = secu_com_finance_2007_2$company, 
+      cex = 0.7, pos = 3, col = "blue")
 

 

 

 

 

이렇게 변환한 주성분점수를 가지고 다른 통계모형이나 데이터마이닝 모형 개발 시 input으로 활용해도 되겠습니다.  

 

 

 

참고로, 변수에 대한 설명력의 누적기여율(cummulative proportion)이 80%가 되는 주성분의 개수 k개를 찾아서, 주성분 1번부터 주성분 k번째까지의 주성분점수를 반환하는 사용자 정의함수는 아래와 같습니다. 

(Dr.Kevin 님의 댓글 덕분에 오류 잡아서 프로그램 수정하였습니다. Dr.Kevin님 감사합니다)

 

> ########################################################### > ## PCA (Principal Component Analysis) > ## User Defined Function > ## - finding PC k which Cumulative Proportion is over 0.8 > ########################################################### > > pca <- function(dataset){ + pc = prcomp(dataset, scale = TRUE) + + k = 0 + R = 0 + + while(R < 0.8) { + k = k + 1 + R = sum(pc[[1]][1:k]^2)/sum(pc[[1]]^2) + + cat("When number of Principal Component(k) is ", k, + ", Cumulative Proportion(R) is ", R, "\n", "\n", sep="") + } + + SelectedDataSet = pc[[5]][,1:k] + return(SelectedDataSet) + } > > pca(secu_com_finance_2007_2[,c(2:6)]) When number of Principal Component(k) is 1, Cumulative Proportion(R) is 0.5522924 When number of Principal Component(k) is 2, Cumulative Proportion(R) is 0.8734231 PC1 PC2 [1,] -1.4870243 0.6066594 [2,] -0.2063797 -0.0804627 [3,] 0.1968538 0.9704605 [4,] -2.3542884 -3.5056480 [5,] -0.8953707 1.4552899 [6,] -0.3682082 -0.5976313 [7,] -0.9354306 -1.4144519 [8,] 2.4129728 -0.6785064 [9,] 2.6991862 -0.7596591 [10,] -0.4050098 0.2800099 [11,] 1.3958199 1.1353513 [12,] -1.5381192 1.1576616 [13,] 0.3217681 -0.2378023 [14,] -2.0306806 0.9646122 [15,] 3.0389460 0.8841645 [16,] 2.0064063 -1.2831337 [17,] -0.4211779 -0.2987099 [18,] -1.4302634 1.4017959

 

 

 

다음 포스팅에서는 요인분석(factor analysis)에 대해서 알아보겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

  1. 이전 댓글 더보기
  2. 2016.04.04 12:56  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  3. 한양대 2016.04.12 11:17  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요, 친절한 블로그 잘보고 있습니다.
    정말 똑같이 따라했더니 제가 그리고 싶었던 그림이 딱!!
    하지만 저같은경우 계절별 분석항목(13개)을 다루다보니
    큰 범위에 화살표를 제외하고는 중심점에 뭉쳐서 다소 글씨 보기가 힘든데...
    혹시 폰트의 위치도 조절이 가능한가요?...
    찾다보니 댓글까지 남기고 갑니다...감사합니다.

  4. kernelist 2016.05.05 20:37  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    PCA에 대해 이렇게 정리가 잘 된 블로그는 처음 봤습니다.
    요즘 R에 대해 푹 빠져 있는데 앞으로 많이 들러 열심히 보고 배우겠습니다.
    앞으로도 적극 연재 부탁 드립니다^^

  5. 김상수 2016.06.02 20:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    와우........정말 정말...정리가 잘 되어 있어서..감사드립니다...
    책만 보면서..정리가 안되는 부분들이 있었는데...
    속이 뻥 뚫리는 듯 하네요...
    감사드리며...열심히 배우겠습니다...

  6. 다크 2016.06.18 18:38  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    너무 감사합니다^^

  7. Dr.Kevin 2016.06.23 10:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요? 좋은 내용으로 공부 많이 했습니다.
    한가지 궁금한 게 있는데요.
    마지막에 사용자 정의 함수에서 R 값을 구할 때,
    각각 제곱을 해서 더해야 될 것 같습니다.
    왜냐하면 누적 기여도는 분산을 기준인데
    그냥 pc[[1]]로 하면 표준편차의 합이 되거든요.

    그리고 SelectedDataset을 만들 때
    cbind에 해당되는 내용을 아래와 같이 수정하는 게 맞을 듯 합니다.
    SelectedDataset = cbind(pc[[5]][,1:k], y)
    이렇게 하지 않으면 PC1만 포함되더라구요.

    • R Friend R_Friend 2016.06.23 23:43 신고  댓글주소  수정/삭제

      Dr.Kevin 님, 댓글 정말 감사합니다.
      댓글에서 말씀해주신 내용 반영해서 포스팅 본문 내용 수정하였습니다.
      덕분에 좋은 공부하였습니다. 고맙습니다. ^^

  8. 노력학생 2016.11.05 17:22  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요 PCA에 대해 정말 잘 배우고 갑니다. 혹시 마지막 그림에 대한 R코딩은 어떻게 되는지요
    plot(pc1,pc2)를 그리고 text매핑까지는 나와있는데 빨간색으로 변수의 위치와 방향을 표시하는 것은 어떻게 하는지요?

    biplot을 이용해서 개체는 파란색, 변수는 빨간색으로 표기할수있나요?

    ............"이렇게 변환한 주성분점수를 가지고 다른 통계모형이나 데이터마이닝 모형 개발 시 input으로 활용해도 되겠습니다."이 글의 바로 윗부분의 코딩이 궁금합니다.

    감사합니다.

  9. sokys 2017.04.02 23:11  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요.
    한가지 질문이 있어서 댓글 남깁니다.

    biplot에서 숫자는 predict한 개체들의 순서에 의해 나온 것 같고, 그 후에 text()를 통해 맵핑을 한 것 같은데 숫자와 글자 간 거리가 차이가 꽤 커서요..
    숫자 바로 옆에 글자가 뜨도록 할 수는 없나요?

    • R Friend R_Friend 2017.04.04 17:22 신고  댓글주소  수정/삭제

      rfriend.tistory.com/157. 참고하세요.

      text() 함수로 좌표를 한개씩 일일이 매핑해주면 되긴 할텐데요, 마음에 드는 위치로 매핑하려면 trial & error 해보면서 적정 위치 좌표를 계속 탐색해보셔야 할거예요.

  10. 2017.05.27 17:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  11. 조정호 2017.06.29 19:21  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    V1.총자본순이익율, V2.자기자본순이익율, V3.자기자본비율, V5.자기자본회전율의 네 개의 변수는 숫자가 클 수록 좋다는 뜻이지만 V4.부채비율는 높을 수록 안 좋다고 해석하게 됩니다. 즉 V1, V2, V3, V5와 V4는 반대방향으로 움직이게 되는데요, 서로 같은 방향으로 움직이게 해서 상관도가 높게 나와 같은 주성분에 반영되도록 하기 위해서 아래와 같이 V4.부채비율의 방향을 변환(표준화된 이후의 max 값에서 표준화된 이후의 관찰값을 뺌)하겠습니다. (부채비율 방향 변환 후에는 숫자가 높을 수록 좋은 회사라고 해석할 수 있습니다) 그리고 주성분분석에 필요한 변수(V4_s가 아니라 V4_s2 가져온거 유의)만 indexing해서 선별하였습니다.

    이 부분 해석하신 부분에서 모르겠는 것이 있어 이렇게 글을 남기게 되었습니다.
    변수를 scale하고 나서 왜 V1,V2,V3,V5변수를 제외한 V4는 반대방향으로 움직인다고 적어놓으신건지 이해가 가지 않습니다. 답변 부탁드립니다.

    그리고 V4의 최대값에서 표준화한 관찰값을 빼는 것이 방향변수를 바꾸는 것이라고 하는 것인지 이해가 안갑니다. 설명 부탁드려요

    • R Friend R_Friend 2017.06.30 19:55 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요 조정호님.

      답변 늦어서 죄송합니다.

      블로그 본문에 적어놓은 것처럼 ‘V1.총자본순이익율, V2.자기자본순이익율, V3.자기자본비율, V5.자기자본회전율’의 4개 변수는 높을 수록 회사가 재무상태가 좋다는 뜻이고, ‘V4.부채비율’만 높을 수록 재무상태가 안좋다는 뜻이므로, 회사별로 V1~V5의 데이터를 모아보면 짐작컨데 재무상태가 좋은 회사들은 V1, V2, V3, V5는 높고, V4는 낮을 것입니다. 반대로 재무상태가 나쁜 회사는 정반대일 것이구요. 예로 들어놓은 데이터의 산점도 행렬 그래프를 보면 V3와 V4가 정반대, 음의 상관관계로 나왔음을 확인할 수 있습니다. V4만 반대방향으로 움직인다는 것은 이 뜻이었습니다.

      그럼, 주성분분석할 때 V4의 방향을 꼭 반대로 바꿔줘야 하면, 그렇지는 않습니다. V4를 표준화해서 그냥 표준화한 변수로 주성분분석해도 결과는 동일합니다. 다만 주성분점수 구하는 수식에 부호가 제가 블로그에 쓴 것이랑 반대로 되어있을 겁니다. 그리고 Bi-Plot을 그렸을 때 V3랑 V4가 화살표가 서로 반대 방향으로 그려질겁니다. 제가 V4를 방향을 바꾸어주었던건 나중에 해석할 때 V3랑 V4가 ‘(재무)안정성’(‘주성분 1번’에 기여를 많이 하게끔 선형결합으로 묶임 )이라는 잠재변수로 묶일 때 해석하기 편하라고, 그리고 Bi-plot 그렸을 때도 보기 편하라고 그렇게 변수 변환했었던 거예요. 다시 한번 말씀드리자면, V4를 표준화한 상태에서 그냥 쓰셔도 주성분 점수는 똑같습니다. 안해도 되는 것을 왜 했나 싶어서 질문을 주신 것으로 이해합니다.

      V4 방향을 바꾸기 위해 표준화 이후의 값의 max에서 표준화한 값을 빼줬는데요, (-) 부호를 붙여줘도 됩니다. 요점은 scaling 이후에 그 범위를 유지한 상태에서 부호를 반대로 바꿔주는 것으로 해야 주성분점수 계산하는 수식에 영향이 없어서 그렇게 했습니다.

      질문을 받고 보니 제가 굳이 안 해도 되는 변환을 해서 혼선을 드린 것도 같습니다. ^^; scaling만 잘 챙겨서 주성분분석 진행하시면 됩니다.

  12. 조정호 2017.07.02 16:32  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    친절하게 답변해주셔서 감사합니다

  13. 최대식 2017.08.08 11:08  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정말 깔끔한 정리 감사합니다. 한가지 여쭤볼 것이 있어서 댓글 남깁니다.
    몇몇 글들에서 주성분 분석을 하기 전 KMO, Bartlett 검증을 하는데 이 예시에서는 할 필요가 없는건가요?
    감사합니다.

    • R Friend R_Friend 2017.08.09 23:46 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요 최대식님,
      댓글로 남겨주신 KMO, bartlet 검정을 주성분분석, 요인분석 적정여부를 판단하는데 사용한다는 것을 댓글을 보고 나서 검색해보고 나서 처음 알았습니다.

      시간 여유가 날때 포스팅 업데이트 해야겠네요. R script랑요.

      댓글 감사합니다.

      [참고 블로그]
      http://m.blog.daum.net/_blog/_m/articleView.do?blogid=0I69R&articleno=381378

  14. 2017.10.09 10:36  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2017.10.09 15:01 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요. 반갑습니다. 통계 전공이시면 전도유망한 전공이시네요.

      R과 Python 같이 사용하시나봐요!
      요즘 tensorflow 덕분인지 Python 열기거 뜨겁네요.

      Python script 댓글로 남겨주시면 유용하게 참고하겠습니다.

      감사합니다.

  15. 2017.10.31 10:26  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  16. 김석호 2017.12.19 16:24  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    올려주신 글 중에 PC1을 구하는 참고식에 SK증권의 5가지 값을 넣어보니 -0.6148862가 나옵니다.
    PC1의 [1,]값은 -1.4870243으로 나오는데 두 값은 다른건가요?
    같은 의미인줄 알았는데 다르네요..

    • R Friend R_Friend 2017.12.19 16:38 신고  댓글주소  수정/삭제

      제가 bl-plot 보기에 편하라고 V4 방향으로 바꾸어서 V4-s2 변수를 사용했습니다. V4-! 변수 그대로 사용하면 PC수식 부호가 바뀔텐데요, 부호를 바꾸엇 V4-s 값 이력하시면 아마 계산하신 값이랑 같을거 같습니다.

    • 김석호 2017.12.19 16:55  댓글주소  수정/삭제

      그렇네요 ^.^ 감사합니다~!
      그럼 만약에 모델에서 train / test 로 나눠서 해본다고 할때
      train에서 구한 PC식을 test 데이터의 관측치에 적용하여 사용을 하여야겠네요?

    • R Friend R_Friend 2017.12.19 17:07 신고  댓글주소  수정/삭제

      PCA는 unsupervised learning이어서 training set, test set 개념 적용 안하셔도 됩니다.

    • 김석호 2017.12.19 17:27  댓글주소  수정/삭제

      빠른 답변 감사합니다. 저는 지도학습 시 변수의 수가 많아 PCA를 통해 변수 축소 후 분석에 활용 가능한지에 대해 질문드린거에요!

    • R Friend R_Friend 2017.12.19 17:28 신고  댓글주소  수정/삭제

      아, 그런 경우라면 질문하신 방법대로 하시면 됩니다. ^^

    • 김석호 2017.12.19 17:35  댓글주소  수정/삭제

      네 감사합니다! 늘 포스팅 잘 보고있습니다. 많은 도움 주셔서 감사해요 ^^

  17. korea 2018.02.02 10:48  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요. 포스팅 너무 끝내주게 멋있습니다.

    그만큼 PCA에 대해서 쉽고, 이해하기 좋게 글을 써주신거 같아요

    질문이 있습니다. ^^

    똑같긴 하지만, 만든 function가지고 돌릴때, 아래와 같은 결과가 나오게 되는데요.
    해당 증권사 [1,],[2,],[3,]의 명칭을 붙이고 싶은데요.
    어떻게 해야 할까요?
    원하는 거는 [1,SK증권] , [2,교보증권] ... 이렇게요..

    pca(secu_com_finance_2007_2[,c(2:6)])
    When number of Principal Component(k) is 1, Cummulative Proportion(R) is 0.5522924

    When number of Principal Component(k) is 2, Cummulative Proportion(R) is 0.8734231

    PC1 PC2
    [1,] -1.4870243 0.6066594
    [2,] -0.2063797 -0.0804627
    [3,] 0.1968538 0.9704605
    [4,] -2.3542884 -3.5056480
    [5,] -0.8953707 1.4552899
    [6,] -0.3682082 -0.5976313
    [7,] -0.9354306 -1.4144519
    [8,] 2.4129728 -0.6785064
    [9,] 2.6991862 -0.7596591
    [10,] -0.4050098 0.2800099
    [11,] 1.3958199 1.1353513
    [12,] -1.5381192 1.1576616
    [13,] 0.3217681 -0.2378023
    [14,] -2.0306806 0.9646122
    [15,] 3.0389460 0.8841645
    [16,] 2.0064063 -1.2831337
    [17,] -0.4211779 -0.2987099
    [18,] -1.4302634 1.4017959

    • R Friend R_Friend 2018.02.03 00:10 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요.
      블로그 좋게 봐주셔서 감사합니다. ^^

      원하시는 형태로 출력이 되게 하려면 아래 코드처럼 일부 변경을 해주면 됩니다. 회사이름(company)를 가져와서 DataFrame으로 묶어주고 나서 이를 반환하라고 수정해주었습니다.

      pca <- function(dataset){
      pc = prcomp(dataset[,c(2:ncol(dataset))], scale = TRUE)

      k = 0
      R = 0

      while(R < 0.8) {
      k = k + 1
      R = sum(pc[[1]][1:k]^2)/sum(pc[[1]]^2)

      cat("When number of Principal Component(k) is ", k,
      ", Cummulative Proportion(R) is ", R, "\n", "\n", sep="")
      }

      SelectedDataSet = data.frame(company=dataset[,1], pc[[5]][,1:k])
      return(SelectedDataSet)
      }

      pca(secu_com_finance_2007_2)

      ##=== 실행 결과
      When number of Principal Component(k) is 1, Cumulative Proportion(R) is 0.5522924

      When number of Principal Component(k) is 2, Cumulative Proportion(R) is 0.8734231

      company PC1 PC2
      1 SK증권 -1.4870243 0.6066594
      2 교보증권 -0.2063797 -0.0804627
      3 대신증권 0.1968538 0.9704605
      4 대우증권 -2.3542884 -3.5056480
      5 동부증권 -0.8953707 1.4552899
      6 메리츠증권 -0.3682082 -0.5976313
      7 미래에셋증권 -0.9354306 -1.4144519
      8 부국증권 2.4129728 -0.6785064
      9 브릿지증권 2.6991862 -0.7596591
      10 삼성증권 -0.4050098 0.2800099
      11 서울증권 1.3958199 1.1353513
      12 신영증권 -1.5381192 1.1576616
      13 신흥증권 0.3217681 -0.2378023
      14 우리투자증권 -2.0306806 0.9646122
      15 유화증권 3.0389460 0.8841645
      16 한양증권 2.0064063 -1.2831337
      17 한화증권 -0.4211779 -0.2987099
      18 현대증권 -1.4302634 1.4017959

  18. 감사합니다 2018.05.02 11:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    PCA 개념이 잡히네요.
    주성분하고 요인분석에서 다소 막혔었는데, 어떻게 공부해야 하고 어떤 분석을 해야하는지 알게되어 참 감사드려요.
    정말 감사드립니다 :D

  19. 감사합니다. 2018.09.11 17:23  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요 일단 여러 게시물을 보고 공부를 많이 하게 되어 감사하다는 말씀 드리고 싶습니다.
    제가 공모전을 준비하다가 주성분분석을 공부하게 되었는데 궁금한 점이 몇가지 있어 여쭙습니다.
    차원을 줄이고 다중공선성을 해결하고자 주성분분석을 쓰려하는데 이렇게 해서 나온 주성분을 써도 되는지 검증하는 방법이 있나요?(예측에 도움이 될지 확인하는 방법)
    (댓글을 보다가 bartlett.test를 알게되어 써보았는데 pvalue가 유의수준보다 낮게 나왔는데 이것이 의미하는 바를 찾아봐도 잘모르겠어서 여쭙습니다.)
    (클러스터링을 통해 변수를 축소한것이 얼마나 이득인지 알수있는 방법이 있다는데 혹시 어떤건지 아시나요??)

  20. Taecong 2019.11.08 17:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    선생님 PCA에 대해서 잘 배우고 갑니다!

    하다가 안되는 부분이 있어서요

    secu_com_finance_2007_2 <- secu_com_finance_2007[,c("company", "V1_s", "V2_s", "V3_s", "V4_s2", "V5_s")]


    이렇게 변수들을 선택하는 명령어를 입력하게 되면 제 컴퓨터에는

    > secu_com_finance_2007_2 <- secu_com_finance_2007[,c("company", "V1_s", "V2_s", "V3_s", "V4_s2", "V5_s")]

    Error in `[.data.frame`(secu_com_finance_2007, , c("company", "V1_s", :
    undefined columns selected

    이렇게 뜨네요 ㅜ 뭐가 잘못된 건가요? ㅜ

    • R Friend R_Friend 2019.11.08 18:09 신고  댓글주소  수정/삭제

      칼럼이 undefined 되었다는 에러 메시지를 보니 아마도 대소문자 구분이 잘못되었거나 다른 이유로 V1_s 칼럼이 없기때문인거 같습니다. 칼럼 이름 다시 한번 확인해보시구요, 그래도 안되면 코드 전체를 올려주시면 검토해볼게요. (에러난 코드의 이전 코드 포함)

  21. Taecong 2019.11.09 16:17  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위에 답변대로 제가 대소문자 구분을 제대로 하지 않아서 잘못된거였습니다 감사합니다 ㅜㅜ
    그리고 제가 정말로 알고싶어 했던 PCA에 대해서 상세하게 설명 해주셔서 정말 감사드립니다~!

    또 ....질문이 있어서 댓글 남깁니다 ㅜ

    1. 제가 가지고 있는 데이터로 biplot을 만들어 봤는데요

    biplot(prcomp(pca2[,c(2:17)]), cex= c(0.6,0.8))

    여기서 cex 부분에서 0.6 숫자를 어떻게 변경해야 그래프에 아예 안나타나게 할 수 있는 건가요? ㅜㅜ



    2. 두번째 질문입니다 ㅜㅜㅜ

    관측치별 이름 매핑을 하게되면 관측치 숫자와 매핑된 이름간의 간격이 매우 크게 나타나는데요

    간격을 가깝게 하려면 어떻게 해야하나요?


    허접한 질문에 항상 상세한 답변 해주셔서 감사드립니다!

    • R Friend R_Friend 2019.11.09 16:25 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요 Taecong님,

      R의 base graph 의 그래프 모수(graphic parameters)는 아래의 포스팅을 참고하시기 바랍니다. 하나씩 읽어보시고 필요로 하는 부분의 옵션을 찾아서 적용해보세요. 생각보다 그래프 모수 옵션이 참 많이 있습니다.

      https://rfriend.tistory.com/147
      https://rfriend.tistory.com/148
      https://rfriend.tistory.com/149
      https://rfriend.tistory.com/150

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

   - 이산형화

   - 이항변수화

(4) 개수 축소 (Sampling)

(5) 차원 축소

   - 주성분분석

   - 요인분석

(6) 시그널 데이터 압축

의 6개 구분 중에서

 

(4) 개수 축소 (Sampling)에 대해서 알아보겠습니다.

 

통계를 크게 두 축으로 나누자면 모집단으로 부터 표본을 추출해서 표본의 분포와 데이터 특성을 파악하는 기술통계(descriptive statistics)와 표본집단의 통계량을 통해 모집단의 모수(parameter)를 추정하고 가설을 검정(test)하는 추론통계(inferential statistics)로 구분합니다.  기술통계의 시작은 표본 추출 (Sampling)이라고 할 수 있겠습니다.  즉, 표본 추출이 모집단을 대표하지 못하게 되는 경우, 샘플링 이후의 모든 기술통계와 추론통계가 말짱 꽝이 되는 것입니다.  반면, 샘플링이 모집단을 잘 대표할 경우 엄청난 시간과 돈을 절약할 수 있는 통계의 무기를 획득할 수 있게 됩니다.

 

 

 R 데이터 변환 : (4) 개수 축소 (Sampling)

 

 

 

[ 데이터 변환 구조 ]

 

미국 대공황 시절에 루즈벨트 대통령이 뉴딜정책을 펼 때 경제정책의 기조를 의사결정하기 위해 실업율을 조사해야 했다고 합니다.  통계학자들은 잘 설계된 표본 추출기법을 통해 일부만 조사하고도 실업율을 파악할 수 있다고 한 반면에, 경제학자들은 전수조사를 해야한다고 우겼다고 하는군요.  그래서 샘플 조사도 하고 전수조사도 했다고 하는데요, 샘플 조사야 며칠 이면 끝나지만 전수조사는 몇 달이 걸렸다고 합니다.  전수 조사결과와 샘플 조사 결과를 비교해보니 오차가 무시할 수 있을 정도로 작았다고 했답니다. 이처럼 잘 설계된(!) 샘플링은 시간과 돈을 많이 절약해줄 수 있습니다. 

 

제품을 생산하는 제조공장에서도 품질검사를 위해 샘플링을 많이 사용합니다.  품질검사한다고 전수조사 했다가는 시장에 내다 팔 제품이 남아나지 않아서 공장 망하겠지요?  이럴 때는 어쩔 수 없이 샘플링을 해야만 하는데요, 샘플링을 너무 적게 하면 품질검사 결과를 신뢰할 수 없고, 그렇다고 너무 많이 하게 되면 품질검사 한다고 많은 멀쩡한 제품이 손상되어 손실을 보게 되겠지요. 

 

따라서 샘플링 기법의 종류와 개념에 대해서 명확히 이해하고, Biz. 상황과 분석의 목적에 맞는 샘플링 기법을 적용해야 하겠습니다. 확률표본 추출 기법에는 (a) 단순 임의 추출, (b) 체계적 추출, (c) 층화 임의 추출, (d) 군집 추출, (e) 다단계 추출의 5가지 나눌 수 있으며, 아래에 개념 설명과 도식을 참고하시기 바랍니다. (비 확률표본 추출 기법은 생략)

 

 

[ 확률표본 추출 기법 ]

 

 

 

 

저는 실무에서는 단순 임의 추출과 층화 임의 추출을 가장 많이 사용하기에 이번 포스팅에서는 이 두개에 대해서 R 사용법을 소개해드리도록 하겠습니다. 

 

 

(1) 단순 임의 추출 (simple random sampling) : sample()

 

먼저 1~10까지 정수 벡터에 대해서 5개 표본을 비복원, 복원추출로 단순 임의 추출해보겠습니다.

 

> sample(1:10, 5, replace = FALSE) # 비복원추출
[1] 9 6 5 7 3
> 
> sample(1:10, 5, replace = TRUE) # 복원추출
[1] 9 3 3 2 3

 

단순 임의 추출은 sample(x, size, replace = FALSE/TRUE) 함수를 사용해서 쉽게 실행할 수 있습니다.  위 예시의 첫번째는 비복원 추출 (한번 뽑으면 다시는 안뽑힘) 옵션을 부여한 것이고, 두번째 예시는 복원추출(한번 뽑혔더라도 다시 뽑힐 수도 있음) 예시가 되겠습니다.  복원추출의 경우 1~10중에서 3이 3번 중복해서 추출되었습니다.

 

> sample(1:10, 5, replace = TRUE)
[1] 10  6  9  7 10
> sample(1:10, 5, replace = TRUE)
[1] 1 4 1 4 3

 

똑같은 sample() 명령어인데도 매번 실행할 때마다 표본 추출되는 결과가 다름을 알 수 있습니다.  R 내부적으로 난수표를 생성하면서 무작위로 샘플링을 하기 때문에 그렇습니다.

 

 

다음으로 MASS 패키지에 있는 Cars93 데이터 프레임의 93개 모집단에서 5개 표본을 단순 임의 추출을 해보도록 하겠습니다.

 

> library(MASS)
> dim(Cars93)
[1] 93 27

>

> sim_ran_sam <- sample(1:nrow(Cars93), 5)

> Cars93_srs <- Cars93[sim_ran_sam, ]
> dim(Cars93_srs)
[1]  5 27
 

 

 

 

 

(2) 층화 임의 추출 (stratified random sampling) : strata()

 

다음으로 성별, 연령대별로 고객을 계층(stratum)을 나누어서 임의 추출을 해보도록 하겠습니다.  이를 위해 데이터 핸들링하는 data.table 패키지와 샘플링 하는 sampling 패키지 설치 및 호출이 필요합니다. 

 

> ## data.table 패키지, sampling 패키지 설치 및 호출

> install.packages("data.table")
> install.packages("sampling")
> require(data.table)
> require(sampling)

 

 

 

다음으로 1000명으로 구성된 모집단을 성별(1, 0), 연령대별(1, 2, 3, 4, 5), 재구매여부별(1, 0)로 3개의 변수에 대해서 각각 확률을 설정해주고 d.t 라는 이름의 data.table 을 생성해보겠습니다. 

 

> set.seed(1) > n <- 1000 > d.t <- data.table(gender = rbinom(n, 1 , .5), + age = sample(1:5, n, replace=TRUE), + rebuy_yn = rbinom(n, 1, .2))

 

 

 

 

 

data.table 에서는 data.frame과는 달리 특정 칼럼을 key값으로 색인을 지정(setkey)해주게 되고, 이 key값으로 정렬을 해주게 됩니다. (참고로, 속도가 data.frame보다 빠름)  data.table 의 group 별 집계하는 방식이 data.frame하고는 좀 달라서 낯설것 같은데요, 아래의 두번째 예시 참고하시기 바랍니다.

 

> ## Key 색인 지정, 정렬 > setkey(d.t, gender, age) >

 

 

 

> ## 성, 연령대 계층(stratum) 별로 모집단 원소 수 (총 1,000명)

> d.t[ , .N, keyby = list(gender, age)] gender age N 1: 0 1 113 2: 0 2 108 3: 0 3 93 4: 0 4 106 5: 0 5 100 6: 1 1 115 7: 1 2 86 8: 1 3 96 9: 1 4 73 10: 1 5 110

 

 

다음으로 strata() 함수를 사용해서 층화 임의 추출을 하면 됩니다.

 

> ## 성별, 연령대 계층별 각 20명씩 층화 임화 추출 > set.seed(2) > samp <- data.table(strata(d.t, c("gender", "age"), rep(20, 10), "srswor")) >

 

 

> ## 성별, 연령대 계층별 각 표본 개수 (각 20명 씩 표본 추출) > samp[ , .N, keyby = list(gender, age)] gender age N 1: 0 1 20 2: 0 2 20 3: 0 3 20 4: 0 4 20 5: 0 5 20 6: 1 1 20 7: 1 2 20 8: 1 3 20 9: 1 4 20 10: 1 5 20

 

 

strata() 함수의 사용법은 아래와 같으며, 위에서 method로 "srswor"을 사용했는데요, 이는 simple random sampling without replacement (디폴트) 가 되겠습니다.

 

> help(strata)

 

strata(data, stratanames=NULL, size, method=c("srswor","srswr","poisson", "systematic"), pik,description=FALSE)

-- 중략 --

method

method to select units; the following methods are implemented: simple random sampling without replacement (srswor), simple random sampling with replacement (srswr), Poisson sampling (poisson), systematic sampling (systematic); if "method" is missing, the default method is "srswor".

-- 중략 --

 


여러개의 변수를 가진 DataFrame에 대해서 층화 무작위 추출을 사용해서 Train, Test set 분할을 하는 방법은 아래의 포스팅을 참고하세요. 

==> https://rfriend.tistory.com/515



이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

  1. AshtrayK 2016.09.02 16:33 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    data.table이나 set.seed, rbinom 등 함수들에 대해 몰라서 각 코드의 정확한 이해가 어렵네요 ㅠㅠ

  2. Betray 2019.01.29 23:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요! 올려주신거 보다가
    d.t[ , .N, keyby = list(gender, age)]

    이쪽이 이해가 안가네요 ㅠㅠㅠ
    []index는 이해가 갔는데 column 쪽에서 .N랑 keyby가 이해가 안가요!! ㅠㅠ

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

  - (3-1) 이산형화(discretization)    

  - (3-2) 이항변수화(binarization)

(4) 개수 축소

(5) 차원 축소

  - 주성분분석

  - 요인분석 

(6) 시그널 데이터 압축

 

중에서 이전 포스팅 (3-1) 이산형화(discretization)에 이어서 (3-2) 이항변수화(binarization)에 대해서 알아보겠습니다.  

 

이산형화가 다수의 구간으로 연속형 변수를 범주화 하는 것이라면, 이항변수화는 '1'과 '0'의 2개의 값으로 가변환(dummy variable)을 만드는 것을 말합니다.  연관분석이나 회귀분석 등에 이항변수화가 필요한 경우가 있습니다.  가령, 연관분석에서는 상품별 구매 여부(1, 0) 거래 데이터 (transaction data)를 가지고 패턴을 찾게 되는데요, 거주 지역이라든지 소득수준을 이항변수화 해서 행렬(matrix)로 만들어서 연관 규칙을 찾는데 활용할 수 있습니다 (더 정확히 말하자면, 메모리를 줄이기 위해서 sparse matrix 형식으로 저장).  또는 만약 시계열 자료가 고정계절변동(계절요인의 변동을 시간의 변화에도 일정하게 변동량을 유지하는 경우)을 가지는 경우에 가변수를 이용한 시계열 회귀모형을 시도해봄직 합니다. 

 

 

 R 데이터 변환 : (3-2) 이항변수화 (binarization)

 

[ 데이터 변환의 구조 ] 

 

 

(1) ifelse() 함수

 

ifelse() 함수를 활용해서 고객 프로파일 내 연령을 10대 간격으로 해서 20대 여부(1, 0), 30대 여부(1, 0), 40대 여부(1, 0), 50대 여부(1, 0) 의 가변수를 만들어보도록 하겠습니다.

 

> ## 고객 프로파일 데이터 프레임 생성

> cust_id <- c("c01", "c02", "c03", "c04", "c05", "c06", "c07")
> age <- c(25, 45, 31, 30, 49, 53, 27)
> 
> cust_profile <- data.frame(cust_id, age, stringsAsFactors = F)
> 
> cust_profile
  cust_id age
1     c01  25
2     c02  45
3     c03  31
4     c04  30
5     c05  49
6     c06  53
7     c07  27
> 
> sapply(cust_profile, class) 
    cust_id         age 
"character"   "numeric" 
> 
> ## 연령대 이항변수화
> cust_profile <- transform(cust_profile, 
+                           age_20 = ifelse(age >= 20 & age < 30, 1, 0), 
+                           age_30 = ifelse(age >= 30 & age < 40, 1, 0), 
+                           age_40 = ifelse(age >= 40 & age < 50, 1, 0), 
+                           age_50 = ifelse(age > 50 & age < 60, 1, 0))

 

> cust_profile
  cust_id age age_20 age_30 age_40 age_50
1     c01  25      1      0      0      0
2     c02  45      0      0      1      0
3     c03  31      0      1      0      0
4     c04  30      0      1      0      0
5     c05  49      0      0      1      0
6     c06  53      0      0      0      1
7     c07  27      1      0      0      0

 

 

 

위 화살표에서 보는 것처럼 해당 연령대에 '1'이, 아닌 곳에는 '0'이 들어가 있는 가변수들을 볼 수 있습니다.   이런 가변수를 활용해 연관분석을 하게 되면 if {연령대 = 20대, 케익구매} -> {반지 구매} 와 같이 구매 상품 정보뿐만 아니라 고객의 프로파일 정보도 같이 반영된, 그래서 타케팅 적중률을 더 높일 수 있는 연관규칙을 도출해낼 수 있습니다.

 

 

가변수를 이용한 시계열회귀모형을 예로 들자면, 아래의 식처럼 시점 t에서의 시계열 추세, 시점 t에서의 계절효과, 시점 t에서의 오차로 분해할 수 있습니다.  시계열회귀분석식을 자세히 보시면 [ D1,t = 1 시점 t에서 계절이 1인 경우, 0 그 이외의 경우 ] 라고 해서 가변수 처리 되어 있음을 알 수 있습니다.

 

 

 

> ## 시계열 데이터 생성 > Season <- c("S1", "S2", "S3", "S4", "S1", "S2", "S3", "S4") > SalesAmt <- c(300, 800, 400, 100, 280, 750, 390, 60) > TS <- data.frame(Season, SalesAmt, stringsAsFactors = F) > > TS Season SalesAmt 1 S1 300 2 S2 800 3 S3 400 4 S4 100 5 S1 280 6 S2 750 7 S3 390 8 S4 60 >

> ## 시계열회귀분석용 가변수 생성 > TS <- transform(TS, + Season1 = ifelse(Season=="S1", 1, 0), + Season2 = ifelse(Season=="S2", 1, 0), + Season3 = ifelse(Season=="S3", 1, 0)) > > TS Season SalesAmt Season1 Season2 Season3 1 S1 300 1 0 0 2 S2 800 0 1 0 3 S3 400 0 0 1 4 S4 100 0 0 0 5 S1 280 1 0 0 6 S2 750 0 1 0 7 S3 390 0 0 1 8 S4 60 0 0 0

 

 

 

 

예측모형적합을 위한 이항변수화를 할 때 한가지 주의해야 할 점이 있습니다.  바로 위의 캡쳐해놓은 표에 보면 S1(봄), S2(여름), S3(가을)은 가변수를 별도로 만들었지만, 노란색으로 동그라미 쳐놓은 S4 (겨울)은 별도의 가변수가 없고 그냥 S1 = 0, S2 = 0, S3 = 0 으로만 처리되어 있습니다.  이는 실수로 S4(겨울)을 빼먹은게 아니구요, 가변수 함정(dummy trap)을 피하기 위해 의도적으로 전체 계절의 갯수(여기서는 봄, 여름, 가을, 겨울의 4개)에서 1개를 빼게 됩니다.  운동회 때 서로의 간격을 맞추어서 줄을 서려면 제일 먼저 하는게 '기준'을 정하고 손을 번쩍 들어 크게 "기준~"하고 외칩니다.  그런 후에야 나머지 학생들이 "기준"이 되는 학생에 맞추어서 대열을 맞추게 되는데요, 계절효과를 반영하는 모형 적합에서도 "기준"이 되는 계절은 가변수를 안만들고, 나머지 계절만 가변수를 만들어서, "기준"이 되는 계절을 기준으로 상대적인 영향도를 계수로 모형에 반영하게 되는 원리입니다.  만약 계절의 전체 개수만큼 가변수를 만들게 되면 최소제곱추정법을 적용할 때 역행렬을 구할 수 없게 되는 가변수 함정에 빠지게 되어 해를 구할 수 없게 됩니다. 

 

시계열분석 통계이론이 잘 이해가 안되시더라도 일단 어떤 상황에서 이항변수화를 하게 되는지, R로는 ifelse() 함수를 써서 어떻게 변환하는지 정도만 이해하셨으면 일단 이번 포스팅에서는 얻어갈 것 다 얻어가신겁니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

  1. 무지랭이 2017.08.11 10:35  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    질문이 있습니다~! 두가지 예시중, 아래의 시계열 예시에서는 1 구간을 빼셨는데, 그 위 예시 (나이분류)에서는 하나를 안빼신건가요?

    • R Friend R_Friend 2017.08.11 10:54 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요.

      위의 연령대 가변수 예시에서는 R 기능 설명하는걸로 다 생성했는데요, 만약 회귀모형에 포함시킨다면 한개 가변수는 빼주어야 합니다.

  2. 2019.01.08 00:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2019.01.08 11:45 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요.

      (1) 사용하신 코드와 (2) 콘솔의 오류 메시지를 같이 남겨주시면 문제를 이해하고 해결하는데 도움이 많이 되겠습니다.

      R은 메모리 상에서 연산을 하기 때문에 데이터 사이즈가 분석 환경의 메모리를 초과하면 메모리 풀이 나서 중단하기도 합니다. 관측치 개수가 7~8만 개이면 그리 큰 사이즈의 데이터셋은 아닌 듯 한데요, 아무래도 코드와 에러메시지를 같이 봐야 뭐가 문제인지 알겠습니다.

      블로그 좋게 봐주셔서 감사합니다. ^^

  3. 2019.01.08 17:24  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • R Friend R_Friend 2019.01.08 19:03 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요.
      제가 데이터셋을 본 것이 아니어서 정확하고 하고자 하시는 바가 무엇인지 알 수는 없으나, 남겨주신 코드와 설명을 보고 추측하여 간단한 예제 코드를 짜보았습니다. 아래 코드 참고해서 한번 해보시기 바랍니다.

      ##===============
      > # make a sample dataset as an example
      > PD_C_1 <- c(1:5)
      > PD_C_2 <- c(1, 1, 3, 3, 5)
      >
      > ayo22 <- data.frame(PD_C_1, PD_C_2)
      > ayo22
      PD_C_1 PD_C_2
      1 1 1
      2 2 1
      3 3 3
      4 4 3
      5 5 5
      >
      > # make a cat_val variable by using ifelse condition
      > ayo22 <- transform(ayo22,
      + cat_val = ifelse(PD_C_1 == PD_C_2, 1, 0))
      >
      > ayo22
      PD_C_1 PD_C_2 cat_val
      1 1 1 1
      2 2 1 0
      3 3 3 1
      4 4 3 0
      5 5 5 1
      >
      > # transpose a DataFrame
      > new_df <- data.frame(t(ayo22[,c("cat_val")]))
      > colnames(new_df) <- paste0("PDC_", 1:ncol(new_df))
      > new_df
      PDC_1 PDC_2 PDC_3 PDC_4 PDC_5
      1 1 0 1 0 1
      #==============

      더불어, 에러가 난 이유는
      ayo22$PD_C[i] == ayo22$PD_C 에서
      ayo22$PD_C[i] 부분은 특정 한개의 scalar 값인 반면에 ayo22$PD_C 는 3988587개(총 행 개수) 벡터로서 서로 원소 개수가 안맞기 때문입니다.

      그리고 for loop 문을 돌리면 시간이 오래 걸리므로 vertorization 연산 후에 transpose 해서 한방에 해결하는 것을 추천드립니다. (for loop vs. vectorization 속도 비교 참고 => http://rfriend.tistory.com/286)

    • 헉..감사합니다 2019.01.09 00:42  댓글주소  수정/삭제

      헉,, 아래 글까지 추천 해주시고감사합니다..
      혼자서 R과 PYTHON 독학중인 대학생인데 정말 정말 감사합니다ㅠㅠ,,
      2019년 복 많이받으시고, 하시는 일 전부 다 잘되시길 바라겠습니다!!

 

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

  - (3-1) 이산형화(discretization)

  - (3-2) 이항변수화(binarization)

(4) 개수 축소

(5) 차원 축소

  - 주성분분석

  - 요인분석 

(6) 시그널 데이터 압축

 

중에서 우선 (3-1) 이산형화(discretization)에 대해서 알아보겠습니다. 

 

판별분석, 의사결정나무, 연관분석과 같은 분석 기법에서는 설명변수가 범주형 변수이어야지만 분석이 가능합니다.  분할표(contingency table)를 구하거나 카이제곱 검정을 할 때 범주형 변수를 대상으로 집단 간 독립성 검정을 하게 됩니다.  이처럼 분석기법에 따라서 연속형 변수를 범주형 변수로 변환을 한 이후에야 분석이 가능한 경우가 있습니다. 

 

혹은, 회귀분석을 한다고 했을 때 명목형, 범주형 자료에 대해서 가변수(dummy variable) 화 해서 분석을 진행해야 할 때도 있습니다.  가령 요일효과를 모형에 적합시키고자 한다면 요일 변수를 월요일 여부(mon_yn), 화요일 여부(tue_yn), ... , 토요일 여부(sat_yn) 등과 같이 1, 0 으로 코드화된 가변수로 변환해야 하는 경우도 있습니다.

 

이번 포스팅에서는 첫번째 경우의 (1) 이산형화, 두번째 경우의 (2) 이항변수화에 대해서 R에서는 어떻게 처리하는지 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 R 데이터 변환 (3) 범주화 : 이산형화(discretization)

 

 

[ 데이터 변환 구성 ] 

 

 

 

 

(3-1) 이산형화 (Discretization)

 

연속형 변수를 범주형 변수로 변환하는 작업을 이산형화라고 합니다.  이산형화 변화 시에는 '몇 개의 범주로 나눌지?''구분선(cutting line)을 무슨 기준으로, 어디로 할지?'가 중요한 질문이 되겠습니다.

 

두 질문에 대한 학술적인 단 하나의 답안은 없습니다.  두 질문에 대해 공통적으로 분석/활용의 목적이 무엇이냐와 Biz. Domain Konwledge가 충분히 반영이 되어서 의사결정을 해야만 하고, 운영 과정상의 시행착오와 경험을 통한 긍정/부정적 피드백을 반영하여 지속적으로 개선해나가야 할 것입니다. 

 

이번 포스팅에서는 (a) 간격을 동일하게 한 범주화와 (b) quantile을 활용한 범주화 (c) frequency를 동일하게 한 범주화를 R로 어떻게 하는지Cars93 데이터셋의 고속도로 연비(MPG.highway)을 가지고 예를 들어보겠습니다.

 

(참고로, Cars93 은 MASS 패키지에 내장된 데이터 셋으로서, 자동차의 속성에 대해서 27개의 변수, 93개 자동차 관측치를 가진 데이터 프레임)

 

(a) 간격을 동일하게 한 범주화는 R의 hist() 함수로 히스토그램을 그려보는 것이 좋은 출발점이 될 수 있습니다. R의 hist() 함수의 디폴트 구간 개수가 꽤 좋은 결과를 내주거든요.  bin size를 조정해가면서 분포를 탐색해보고서 특정 구간에서 변곡점이 있다면, 혹은 특정 segment 나 factor 별로 분포상의 큰 차이를 보인다면 그 구분선을 가지고 범주를 나눌 수도 있을 것입니다.

 

R의 within() 함수를 활용하여 아래의 Cars93의 고속도로연비는 20~50까지 5단위씩 등간격으로 6개 범주로 나누어 보겠습니다. 

 

> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame':	93 obs. of  27 variables:
 $ Manufacturer      : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
 $ Model             : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
 $ Type              : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
 $ Min.Price         : num  12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
 $ Price             : num  15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
 $ Max.Price         : num  18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
 $ MPG.city          : int  25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
 $ MPG.highway       : int  31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
 $ AirBags           : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
 $ DriveTrain        : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
 $ Cylinders         : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
 $ EngineSize        : num  1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
 $ Horsepower        : int  140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
 $ RPM               : int  6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
 $ Rev.per.mile      : int  2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
 $ Man.trans.avail   : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Fuel.tank.capacity: num  13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
 $ Passengers        : int  5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
 $ Length            : int  177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
 $ Wheelbase         : int  102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
 $ Width             : int  68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
 $ Turn.circle       : int  37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
 $ Rear.seat.room    : num  26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
 $ Luggage.room      : int  11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
 $ Weight            : int  2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
 $ Origin            : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Make              : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ..
 

> ## 고속도로연비(MPG.highway) 히스토그램

> hist(Cars93$MPG.highway)
 

 

 

> ## Model, MPG.highway 두 개 변수만 선택해서 disc_1 데이터 프레임 생성

> disc_1 <- Cars93[,c("Model", "MPG.highway")]

> ## 상위 6개 미리보기

> head(disc_1) Model MPG.highway 1 Integra 31 2 Legend 25

3 90 26 4 100 26

5 535i 30 6 Century 31

>

>

> ## 6개 범주로 등간격 범주화

 

 

> disc_1 <- within( disc_1, { + MPG.highway_cd = character(0) + MPG.highway_cd[ MPG.highway >=20 & MPG.highway <25 ] = "20~25" + MPG.highway_cd[ MPG.highway >=25 & MPG.highway <30 ] = "25~30" + MPG.highway_cd[ MPG.highway >=30 & MPG.highway <35 ] = "30~35" + MPG.highway_cd[ MPG.highway >=35 & MPG.highway <40 ] = "35~40" + MPG.highway_cd[ MPG.highway >=40 & MPG.highway <45 ] = "40~45" + MPG.highway_cd[ MPG.highway >=45 & MPG.highway <=50 ] = "45~50" + MPG.highway_cd = factor(MPG.highway_cd, + level = c("20~25", "25~30", "30~35", + "35~40", "40~45", "45~50")) + })

> 

> ## 상위 6개 보기

> head(disc_1)
    Model MPG.highway MPG.highway_cd
1 Integra          31          30~35
2  Legend          25          25~30
3      90          26          25~30
4     100          26          25~30
5    535i          30          30~35
6 Century          31          30~35
 

 

 

> attributes(disc_1$MPG.highway_cd)
$levels
[1] "20~25" "25~30" "30~35" "35~40" "40~45" "45~50"

$class
[1] "factor"

 

 

> table(disc_1$MPG.highway_cd) # 분할표 생성

 

20~25 25~30 30~35 35~40 40~45 45~50 14 41 27 7 2 2

 

"MPG.highway" 변수 옆에 "MPG.highway_cd" 라는 범주형 변수가 생겼음을 알 수 있습니다.  나중에 통계분석과 연계하기 위해 "MPG.highway_cd" 변수를 within()함수의 제일 마지막 줄에서 요인(factor)으로 지정을 해줬고, level = c("20~25", "25~30", "30~35", "35~40", "40~45", "45~50")) 으로 순서형 요인(ordered factor)의 수준을 지정해주었습니다.

 

 

다음으로 (b) quantile을 활용한 범주화 방법에 대해서 알아보겠습니다.  MPG.highway를 0~25%, 25~50%, 50~75%, 75~100%의 구성비로 해서 4개 범주로 나누어보겠습니다.

 

> summary(disc_1$MPG.highway)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  20.00   26.00   28.00   29.09   31.00   50.00
> 

> # 4분위수의 1Q, 2Q, 3Q, 4Q를 기준으로 4개의 범주 생성

> disc_1 <- within( disc_1, {
+   MPG.highway_cd2 = character(0)
+   MPG.highway_cd2[ MPG.highway <  quantile(MPG.highway, 0.25) ] = "1Q"
+   MPG.highway_cd2[ MPG.highway >= quantile(MPG.highway, 0.25) 
+                    & MPG.highway < quantile(MPG.highway, 0.50) ] = "2Q"
+   MPG.highway_cd2[ MPG.highway >=quantile(MPG.highway, 0.50) 
+                    & MPG.highway < quantile(MPG.highway, 0.75) ] = "3Q"
+   MPG.highway_cd2[ MPG.highway >= quantile(MPG.highway, 0.75) ] = "4Q"
+   MPG.highway_cd2 = factor(MPG.highway_cd2, 
+                           level = c("1Q", "2Q", "3Q", "4Q"))
+ })
> 

> # 상위 6개 보기

> head(disc_1)
    Model MPG.highway MPG.highway_cd MPG.highway_cd2
1 Integra          31          30~35              4Q
2  Legend          25          25~30              1Q
3      90          26          25~30              2Q
4     100          26          25~30              2Q
5    535i          30          30~35              3Q
6 Century          31          30~35              4Q
 

 

 

> table(disc_1$MPG.highway_cd2)  # 분할표 생성

1Q 2Q 3Q 4Q 
22 17 25 29 

 

 

다음으로, (c) frequency를 동일하게 해서 4개 범주를 구성해보도록 하겠습니다.  먼저 고속도로연비(MPG.highway) 기준으로 정렬을 해줘야합니다.

 

> ## 고속도로연비(MPG.highway) 기준으로 오름차순 정렬

> disc_1 <- disc_1[order(disc_1$MPG.highway), ]

 

 

> dim(disc_1) # 93개 관측치, 4개 변수 [1] 93 4

 

## 관측치 개수

> dim(disc_1)[1]
[1] 93
> 

> disc_1$N <- seq(1:length(disc_1$MPG.highway)) # 1~93까지 순서대로 1씩 증가하는 N이라는 변수 생성

>

> # 동일 frequency (23개)로 4개 범주 생성

> disc_1 <- within( disc_1, { + MPG.highway_cd3 = character(0) + MPG.highway_cd3[ N <= 23 ] = "1st_Freq" + MPG.highway_cd3[ N >= 24 & N <= 46 ] = "2nd_Freq" + MPG.highway_cd3[ N >= 47 & N <= 69 ] = "3rd_Freq" + MPG.highway_cd3[ N >= 70 ] = "4th_Freq" + MPG.highway_cd3 = factor(MPG.highway_cd3, + level = c("1st_Freq", "2nd_Freq", "3rd_Freq", "4th_Freq")) + }) > > head(disc_1) Model MPG.highway MPG.highway_cd MPG.highway_cd2 N MPG.highway_cd3 17 Astro 20 20~25 1Q 1 1st_Freq 36 Aerostar 20 20~25 1Q 2 1st_Freq 26 Caravan 21 20~25 1Q 3 1st_Freq 89 Eurovan 21 20~25 1Q 4 1st_Freq 48 Q45 22 20~25 1Q 5 1st_Freq 87 Previa 22 20~25 1Q 6 1st_Freq

 

 

 

 

>

 

 

> table(disc_1$MPG.highway_cd3) 1st_Freq 2nd_Freq 3rd_Freq 4th_Freq 23 23 23 24

 

위의 분할표를 보면 4개 범주별로 23개, 23개, 23개, 24개(총 93개여서 마지막에 1개 더 넣음) 로 동일 frequency로 범주화가 되었음을 알 수 있습니다.  그런데 (c) 같은 frequency 로 범주화 시에 동일한 고속도로연비임에도 범주가 다르게 구분이 되는 수가 생깁니다.  아래 예에서 보면 고속도로연비가 28인 경우 "2nd_Freq"와 "3rd_Freq" 범주에 양다리 걸쳐있는것을 확인할 수 있습니다.  ("1st_Freq"와 "2nd_Freq"에도 고속도로연비 26이 양다리를 걸치고 있습니다.  또한 31이 "3rd_Freq"와 "4th_Freq"에 양다리를 걸치고 있습니다.)  이처럼 동일 frequency로 범주화시에는 중첩됨이 없이 범주화하기가 어려운 문제점이 있습니다.  따라서 해석의 용이성과 중첩 방지를 위해서 (a) 등간격 범주화 또는 (b) quantile 활용 범주화가 (c) 동일 freqency보다는 좀더 유용하다고 볼 수 있겠습니다. 

 

 

이항변수화 (binarization)은 다음번 포스팅에서 소개해드리겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요

 

데이터 변환 방법으로서

(1) 표준화

(2) 정규분포화

(3) 범주화

   - 이산형화

   - 이항변수화

(4) 개수 축소

 

(5) 차원 축소

   - 주성분분석

   - 요인분석 

(6) 시그널 데이터 압축

 

중에서 로그 변환, 제곱급 변환을 활용한 정규분포화에 대해서 알아보겠습니다. 이들 변환들이 정규분포가 아니었던 분포를 정규분포로 변환시키는데 활용되므로 정규분포화 변환이라는 카테고리로 묶어보았습니다. 

 

많은 통계기법이 정규분포를 가정하고 있으므로 정규분포(Gausian distribution)가 아닌 경우 정규분포로 변환시키는 것은 사전작업으로 필수적이라고 하겠습니다. 

 

 

 R 데이터 변환 (2) 정규분포화 log(), sqrt()

 

 

[ 데이터 변환 구성 ]

 

 

 

 

자연현상 중에, 우리 주변의 일상 중에 정규분포가 많은데요(예: 키, 몸무게, 통계성적 등), 그에 못지않게 멱함수 분포(Power-law distribution)도 많이 있답니다.  특히 개체간 상호작용과 (긍정적/부정적) 피드백이 작용하는 관계에서는 멱함수 분포가 존재할 가능성이 높습니다. 

 

아래는 한겨레신문에서 카이스트 정하웅 교수님 인터뷰하면서 정규분포(고소도로 네트워크)와 멱함수분포(항공망 네트워크)의 예로 들은 것인데요(바라바시 링크 책 참조), 멱함수 분포를 띠는 항공망 네트워크의 경우 허브(Hub) 역할을 하는 공항이 있다는 것이지요.  이를 척도 없는 네트워크(scale-free network)라고도 하는데요, 이런 허브(Hub), 매개자(Connector) 가 있음으로 해서 세상이 좁아진다(small world)는 이론이 뒷받침을 받게 됩니다.

 

[ 네트워크의 두가지 유형 ]

 

 

한 국가의 부의 분포를 보면 20%의 국민이 부의80%를 차지하고 있고, 마태복은 13장 12절에 있는 ‘무릇 있는 자는 받아 풍족하게 되고 없는 자는 그 있는 것 까지도 빼앗기리라’ 말씀을 따서 마태효과(Matthew effect)라는 이론이 있기도 한데요, 멱함수 분포의 예라고 할 수 있겠습니다. 

 

그밖에도 멱함수 분포를 따르는 것으로 논문 인용, 인터넷 네트워크, 전기회로도, 전기/하수구 네트워크, 뇌의 뉴런 네트워크, 전염병이나 성병의 전파(아래 그림 예의 왼쪽에서 오른쪽, 상에서 하 순서 참고), 산불이나 지진의 강도별 발생 빈도, 프로야구선수 또는 프로축구선수 연봉 등... 그 예를 들자면 아주 많습니다.  혹시 복잡계과학, 네트워크과학에 대해서 관심이 있으시면 바라바시의 링크(Linked), 버스트(Birst), 던컨와츠의 스몰 월드(Small World), 마큐뷰캐넌 사회적원자(Social Atom), 우발과 패턴(Ubiquity) 등의 책을 추천합니다.  저자들이 물리학자 혹은 사회과학자들인데요, 수학적 공식없이도 일반인들이 쉽고 재미있게 읽을 수 있도록 책을 썼습니다.  지적유희 측면에서 재미있어요.  복잡한 세상 속에 이런 규칙이...하고 놀랄겁니다.

 

 

[ 다양한 멱함수 분포 예 ]

 

 

옆길로 많이 샜는데요 ^^;, 이처럼 많은 멱함수 분포를 정규분포로 변환할 때 로그 변환이나 제곱근 변환을 사용하게 됩니다.

 

UsingR 패키지에 들어있는 cfb 데이터 프레임을 가지고 예를 들어보겠습니다. cfb 데이터셋은 소비자 재정에 관한 설문조사 샘플 데이터로서, 14개의 변수와 1000명의 관측치가 들어있습니다.

 

> install.packages("UsingR")
> library(UsingR)

> > data(cfb) # cfb 데이터 불러오기 > head(cfb) # 상위 6개 미리보기 WGT AGE EDUC INCOME CHECKING SAVING NMMF STOCKS FIN VEHIC X17470 5749.975 54 14 66814.19 6000 2000 0 500 39600 6400 X315 5870.634 40 12 42144.34 400 0 0 0 5400 21000 X8795 8043.695 35 14 25697.77 1000 160 0 0 15460 2000 X10720 6092.872 55 12 35976.87 2600 19100 0 0 54700 18250 X19170 7161.757 40 12 39060.61 1000 8300 0 3500 12800 9100 X22075 11429.633 82 12 13362.84 1000 0 50000 0 70500 7500 HOMEEQ OTHNFIN DEBT NETWORTH X17470 84000 0 40200 170800 X315 8000 0 58640 17760 X8795 12000 0 19610 9850 X10720 90000 0 8000 284950 X19170 47000 0 21000 268900 X22075 175000 0 0 253000 >

> summary(cfb$INCOME) # INCOME 요약통계량 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0 20560 38030 63400 69900 1542000 >

> hist(cfb$INCOME, breaks=500, freq=TRUE) # INCOME 히스토그램

 

 

 

 

 

(1) 로그 변환 : log()

 

> ## 로그 변환
> cfb <- transform(cfb, INCOME_log = log(INCOME + 1))
> hist(cfb$INCOME_log, breaks=500, freq=TRUE)

 

 

 

 

위의 로그 변환 시에 INCOME_log = log(INCOME + 1) 처럼 (INCOME +1) 을 했습니다.  INCOME 이 '0'부터 시작하는데 '0'을 로그 취하면 마이너스 무한대가 나오기 때문에 1을 더해서 오른쪽으로 1씩 이동시킨 후에 로그변환을 취했습니다.

 

히스토그램을 보면 이전의 멱함수 분포의 소득이 정규분포로 변환되었음을 알 수 있습니다.

 

 

(2) 제곱근 변환 : sqrt()

 

> ## 제곱근 변환
> cfb <- transform(cfb, INCOME_sqrt = sqrt(INCOME + 1))
> hist(cfb$INCOME_sqrt, breaks=500, freq=TRUE)
 

 

 

 

제곱근 변환은 sqrt() 함수를 사용합니다.  위의 예시를 보면 로그변환 보다는 제곱근 변환이 오른쪽에 수입이 엄청나게 많은 부자들을 덜 정규분포화 시킨다는 것을  알 수 있는데요, 원래 데이터의 분포를 보고 로그변환과 제곱근 변환 중에서 더 적합한 것을 선택해서 사용하면 되겠습니다.

 

정규성 검정을 할 때 정규 분위수-분위수 그림(Q-Q Plot)을 사용하는데요, 아래에 원래 INCOME, 로그 변환 INCOME_log, 제곱근 변환 INCOME_sqrt 의 세개 변수에 대해서 Q-Q plot을 그려보았습니다.   아래 Q-Q plot으로 봐서는 로그 변환이 가장 잘 정규성을 띠고 있네요.

 

> ## Q-Q plot
> par( mfrow = c(1,3))
> qqnorm(cfb$INCOME, main="Q-Q plot of INCOME")
> qqline(cfb$INCOME)
> 
> qqnorm(cfb$INCOME_log, main="Q-Q plot of INCOME_log")
> qqline(cfb$INCOME_log)
> 
> qqnorm(cfb$INCOME_sqrt, main="Q-Q plot of INCOME_sqrt")
> qqline(cfb$INCOME_sqrt)
> par(mfrow = c(1,1))
 

 

 

 

 

모집단의 분포 형태에 따른 대략적인 정규분포 변환 방법은 아래 표와 같습니다

 

 [ 분포 형태별 정규분포 변환 방법 ]

 

 distribution

before transformation

transformation function 

distribution

after transformation 

 left

X^3 

 normal distribution

(bell shape)

 mild left

X^2 

 mild right

sqrt(X) 

 right

ln(X) 

 severe right

1/X 

 

 

단일모집단의 정규성 검정 (shapiro test, Q-Q plot) 방법은 아래의 링크를 참조하세요.

R 단일 모집단 분포의 정규성 검정 : shapiro.test(), qqnorm(), qqline()

 

많은 도움이 되었기를 바랍니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되었다면 아래의 '공감 ~♡' 단추를 꾸욱 눌러주세요.^^

 

Posted by R Friend R_Friend

댓글을 달아 주세요