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2016.12.30 [Python] 데이터 재구조화(reshape) : pd.crosstab() 사용해 교차표(cross tabulation)
2015.10.10 R 이변량 범주형 자료의 정리와 요약 - 분할표(contingency table) : table(), xtabs(), prop.table(), margin.table(), addmargins(), CrossTable()

[Python] 데이터 재구조화(reshape) : pd.crosstab() 사용해 교차표(cross tabulation)

Python 분석과 프로그래밍/Python 데이터 전처리 2016. 12. 30. 19:58

분석을 하다 보면 원본 데이터의 구조가 분석 기법에 맞지 않아서 행과 열의 위치를 바꾼다거나, 특정 요인에 따라 집계를 해서 구조를 바꿔주어야 하는 경우가 있습니다.

재구조화(reshaping data)를 위해 사용할 수 있는 Python pandas의 함수들로 아래와 같이 다양한 함수가 있습니다.

- (1) pivot(), pd.pivot_table()

- (2) stack(), unstack()

- (3) melt()

- (4) wide_to_long()

- (5) pd.crosstab()

이번 포스팅에서는 마지막으로 범주형 변수로 되어있는 요인(factors)별로 교차분석(cross tabulations) 해서, 행, 열 요인 기준 별로 빈도를 세어서 도수분포표(frequency table), 교차표(contingency table) 를 만들어주는 pd.crosstab() 에 대해서 알아보겠습니다.

먼저 필요한 모듈을 불러오고, 예제로 사용할 (범주형 요인 변수를 가지고 있는) 간단한 데이터셋을 생성해보겠습니다.

In [1]: import pandas as pd

In [2]: from pandas import DataFrame

In [3]: data = DataFrame({'id': ['id1', 'id1', 'id1', 'id2', 'id2', 'id3'],

...: 'fac_1': ['a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'b'],

...: 'fac_2': ['d', 'd', 'd', 'c', 'c', 'd']})

In [4]: data

Out[4]:

    fac_1   fac_2   id
0     a     d      id1
1     a     d     id1
2     a     d      id1
3     b     c     id2
4     b      c      id2
5     b     d      id3

(1) 교차표(contingency table, frequency table) 만들기 : pd.crosstab(index, columns)

pd.crosstab()의 행과 열 위치에는 array 형식의 데이터가 들어갑니다

# cross tabulations using pd.crosstab => contingency table

In [5]: pd.crosstab(data.fac_1, data.fac_2)

Out[5]:
fac_2 c d
fac_1
a      0 3
b      2 1

In [6]: pd.crosstab(data.id, data.fac_1)

Out[6]:
fac_1 a b
id
id1    3 0
id2    0 2
id3    0 1

In [7]: pd.crosstab(data.id, data.fac_2)

Out[7]:
fac_2 c d
id
id1    0 3
id2    2 0
id3    0 1

(2) Multi-index, Multi-level로 교차표 만들기 : pd.crosstab([id1, id2], [col1, col2])

# cross tabulations using pd.crosstab with Multi-level columns

In [8]: pd.crosstab(data.id, [data.fac_1, data.fac_2])

Out[8]:

fac_1 a b
fac_2 d c d
id
id1    3 0 0
id2    0 2 0
id3    0 0 1

In [9]: pd.crosstab([data.fac_1, data.fac_2], data.id)

Out[9]:

id           id1 id2 id3
fac_1 fac_2
a     d        3    0    0
b     c        0    2    0
      d        0    0    1

(3) 교차표의 행 이름, 열 이름 부여 : pd.crosstab(rownames=['xx'], colnames=['aa'])

# pd.crosstab(rownames, colnames) : giving rownames, colnames

In [10]: pd.crosstab(data.id, [data.fac_1, data.fac_2],

...: rownames=['id_num'],

...: colnames=['a_b', 'c_d'])

Out[10]:

a_b     a b
c_d     d c d
id_num
id1     3 0 0
id2     0 2 0
id3     0 0 1

(4) 교차표의 행 합, 열 합 추가하기 : pd.crosstab(margins=True)

# pd.crosstab(margins=True) : adding row/column margins

In [11]: pd.crosstab(data.id, [data.fac_1, data.fac_2],

...: margins=True)

Out[11]:

fac_1 a b    All
fac_2 d c d
id
id1    3 0 0   3
id2    0 2 0   2
id3    0 0 1   1
All    3 2 1   6

(5) 구성비율로 교차표 만들기 : pd.crosstab(normalize=True)

# pd.corsstab(normalize=True)
# : Normalize by dividing all values by the sum of values

In [12]: pd.crosstab(data.id, [data.fac_1, data.fac_2],

...: normalize=True)

Out[12]:

fac_1    a         b
fac_2    d         c         d
id
id1    0.5 0.000000 0.000000
id2    0.0 0.333333 0.000000
id3    0.0 0.000000 0.166667

이상으로 pd.crosstab() 을 이용한 교차표 구하기를 마치겠습니다.

교차표는 R이나 SPSS가 깔끔하게 결과를 제시해주는 것 같고요, R이 분석가가 설정할 수 있는 옵션이 조금 더 다양하므로 입맛에 맞게 교차분석도 하고 카이제곱검정도 하고 싶은 분은 아래 링크되어 있는 R 포스팅을 참고하세요.

cross tabulations for R users : http://rfriend.tistory.com/120

많은 도움이 되었기를 바랍니다.

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Posted by Rfriend

R 이변량 범주형 자료의 정리와 요약 - 분할표(contingency table) : table(), xtabs(), prop.table(), margin.table(), addmargins(), CrossTable()

R 분석과 프로그래밍/R 통계분석 2015. 10. 10. 14:54

자료의 정리와 요약으로

- 일변량 범주형 자료의

도수분포표 (frequency distribution table)

- 이변량 범주형 자료의

분할표 (contingency table)

카이제곱 검정 (chisquare test)

중에서 이번 포스팅에서는 이변량 범주형 자료의 분할표, 카이제곱 검정에 대해서 알아보겠습니다.

참고로, 자료의 형태(질적/범주형변수 vs. 양적변수)에 따라서, 또 양적변수는 연속형이냐 이산형이냐에 따라서 자료를 정리하고 요약하는 방법, 확률모형 설정, 추정과 검정, 모형 개발 등이 달라지는데요, 아래 표를 참고하시기 바랍니다.

[ 자료의 형태 구분 ]

형태 (Type)	순서 여부 (ordinal yes/no) 연속성 여부 (continuous yes/no)	예시 (example)
질적 변수 (Qualitative variable) or 범주형 변수 (Categorical variable)	no : 명목형 (nominal)	이름, 성별, 주소, 학력, 전화번호 등
	yes : 순서형 (ordinal)	학년
양적 변수 (Quantitative variable)	yes : 연속형 변수 (continuous variable)	키, 몸무게, 온도, 습도 등
양적 변수 (Quantitative variable)	no : 이산형 변수 (descrete variable)	나이

분석 기법은 변수가 몇개냐, 변수의 형태가 무엇이냐(범주형 변수와 연속형 변수의 2개로 구분)해서 간략하게 표로 제시해보면 아래와 같습니다.

일변량 (one variable)

자료 형태

분석 기법

범주형 변수

(categorical variable)

<표(table)를 이용한 정리와 요약 >

도수분포표 (frequency distribution table)

연속형 변수

(continuous variable)

< 통계량(statistics)을 이용한 요약 >

- 중심 경향 : 평균 (mean), 중앙값 (median), 최빈값 (mode)

- 퍼짐 정도 : 분산 (variance), 표준편차(standard deviation),

범위 (range), 사분위수(IQR: Inter Quantile Rnage)

- 치우침 정도 : 왜도 (skewness), 첨도 (kurtosis)

※ 그래프 분석 병행 매우 중요

이변량 (two variables)

Y 변수

X 변수

범주형 변수

(categorical variable)

연속형 변수

(continuous variable)

범주형 변수

(categorical variable)

분할표 (contingency table)

카이제곱 검정 (chi-square test)

t-Test

ANOVA

연속형 변수

(continuous variable)

의사결정나무 (decision tree)

로지스틱회귀분석 (rogistic regression)

상관분석 (correlation analysis)

회귀분석 (regression analysis)

※ 그래프 분석 병행 매우 중요

일변량 자료 분석이 변수 자체의 분포, 형태에 대해 관심을 가진다면, 이변량 자료 분석의 경우는 변수와 변수간의 관계에 특히 관심을 가지게 됩니다.

R 예제에 사용한 데이터는 MASS 패키지에 내장된 Cars93 데이터프레임의 차종형태(Type), 실린더(Cylinders), 트렁크공간크기(Luggage.room)의 변수들입니다.

Type, Cylinders 변수는 categorical data 이어서 교차표(crosstabulation table) 분석할 때 그대로 사용하면 되며, Luggage.room 변수는 discrete data (integer) 이므로 categorical data로 변환해서 분할표 분석할 때 사용하겠습니다.

> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame':	93 obs. of  27 variables:
 $ Manufacturer      : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
 $ Model             : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
 $ Type              : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
 $ Min.Price         : num  12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
 $ Price             : num  15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
 $ Max.Price         : num  18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
 $ MPG.city          : int  25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
 $ MPG.highway       : int  31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
 $ AirBags           : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
 $ DriveTrain        : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
 $ Cylinders         : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
 $ EngineSize        : num  1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
 $ Horsepower        : int  140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
 $ RPM               : int  6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
 $ Rev.per.mile      : int  2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
 $ Man.trans.avail   : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Fuel.tank.capacity: num  13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
 $ Passengers        : int  5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
 $ Length            : int  177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
 $ Wheelbase         : int  102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
 $ Width             : int  68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
 $ Turn.circle       : int  37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
 $ Rear.seat.room    : num  26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
 $ Luggage.room      : int  11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
 $ Weight            : int  2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
 $ Origin            : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Make              : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ..

R로 실습을 해보겠습니다.

(1) 이변량 분할표 (contingency table) : table(), xtabs()

> ##----------------------------------------------------------
> ## 이변량 분할표(contingency table) : table(), xtabs()
> ##----------------------------------------------------------
>

> # contingency table : table(x, y)
> Car_table_3 <- with(Cars93, table(Type, Cylinders))
> Car_table_3
         Cylinders
Type       3  4  5  6  8 rotary
  Compact  0 15  0  1  0      0
  Large    0  0  0  7  4      0
  Midsize  0  7  1 12  2      0
  Small    3 18  0  0  0      0
  Sporty   0  8  0  4  1      1
  Van      0  1  1  7  0      0
> 
> 
> # contingency table : xtabs(~ x + y, data)
> Car_table_4 <- xtabs(~ Type + Cylinders, data=Cars93)
> Car_table_4
         Cylinders
Type       3  4  5  6  8 rotary
  Compact  0 15  0  1  0      0
  Large    0  0  0  7  4      0
  Midsize  0  7  1 12  2      0
  Small    3 18  0  0  0      0
  Sporty   0  8  0  4  1      1
  Van      0  1  1  7  0      0

참고로, table 형태의 데이터를 가지고 xtabs() 함수를 사용해서 cross tabulation 계산할 때의 예를 아래에 들어보겠습니다. 데이터 형태가 위의 Cars93과는 다르다보니 xtabs() 함수 쓸 때 '~' 앞에 도수가 들어있는 변수를 지정해주는 것이 다릅니다. 아래에 UC버클리 대학교 입학 관련 데이터에의 예의 제일 아래에 보면 xtabs(Freq ~ Gender + Admit, data=UCBAdmissions.df) 라고 했지요? 위의 Cars93의 예의 경우는 xtabs( ~ Type + Cylinders, data=Cars93)이라고 했구요. 데이터가 어떻게 생겼느냐에 따라서 알맞는 arguments를 사용하면 되겠습니다.

> # getting data of table format > data(UCBAdmissions) > str(UCBAdmissions) table [1:2, 1:2, 1:6] 512 313 89 19 353 207 17 8 120 205 ... - attr(*, "dimnames")=List of 3 ..$ Admit : chr [1:2] "Admitted" "Rejected" ..$ Gender: chr [1:2] "Male" "Female" ..$ Dept : chr [1:6] "A" "B" "C" "D" ... > UCBAdmissions , , Dept = A Gender Admit Male Female Admitted 512 89 Rejected 313 19 , , Dept = B Gender Admit Male Female Admitted 353 17 Rejected 207 8 , , Dept = C Gender Admit Male Female Admitted 120 202 Rejected 205 391 , , Dept = D Gender Admit Male Female Admitted 138 131 Rejected 279 244 , , Dept = E Gender Admit Male Female Admitted 53 94 Rejected 138 299 , , Dept = F Gender Admit Male Female Admitted 22 24 Rejected 351 317 > > # transforming to dataframe > UCBAdmissions.df <- as.data.frame(UCBAdmissions) > UCBAdmissions.df Admit Gender Dept Freq 1 Admitted Male A 512 2 Rejected Male A 313 3 Admitted Female A 89 4 Rejected Female A 19 5 Admitted Male B 353 6 Rejected Male B 207 7 Admitted Female B 17 8 Rejected Female B 8 9 Admitted Male C 120 10 Rejected Male C 205 11 Admitted Female C 202 12 Rejected Female C 391 13 Admitted Male D 138 14 Rejected Male D 279 15 Admitted Female D 131 16 Rejected Female D 244 17 Admitted Male E 53 18 Rejected Male E 138 19 Admitted Female E 94 20 Rejected Female E 299 21 Admitted Male F 22 22 Rejected Male F 351 23 Admitted Female F 24 24 Rejected Female F 317 > > # cross tabulation of transformed dataset > xtabs(Freq ~ Gender + Admit, data=UCBAdmissions.df) Admit Gender Admitted Rejected Male 1198 1493 Female 557 1278

(2) 상대 분할표 (relative frequency contingency table) : prop.table()

> # relative frequency distribution table : prop.table()
> options("digit" = 3) # decimal point setting
> Prop_Car_table_3 <- prop.table(Car_table_3)
> Prop_Car_table_3
         Cylinders
Type               3          4          5          6          8     rotary
  Compact 0.00000000 0.16129032 0.00000000 0.01075269 0.00000000 0.00000000
  Large   0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.07526882 0.04301075 0.00000000
  Midsize 0.00000000 0.07526882 0.01075269 0.12903226 0.02150538 0.00000000
  Small   0.03225806 0.19354839 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
  Sporty  0.00000000 0.08602151 0.00000000 0.04301075 0.01075269 0.01075269
  Van     0.00000000 0.01075269 0.01075269 0.07526882 0.00000000 0.00000000

(3) 한계분포 (marginal distribution) : margin.table(table, margin=1 or 2)

> margin.table(Car_table_3, margin=1) # margin=1 for row sum
Type
Compact   Large Midsize   Small  Sporty     Van 
     16      11      22      21      14       9 
> margin.table(Prop_Car_table_3, margin=1) # margin=1 for row sum
Type
   Compact      Large    Midsize      Small     Sporty        Van 
0.17204301 0.11827957 0.23655914 0.22580645 0.15053763 0.09677419 
> 
> margin.table(Car_table_3, margin=2) # margin=2 for column sum
Cylinders
     3      4      5      6      8 rotary 
     3     49      2     31      7      1 
> margin.table(Prop_Car_table_3, margin=2) # margin=2 for column sum
Cylinders
         3          4          5          6          8     rotary 
0.03225806 0.52688172 0.02150538 0.33333333 0.07526882 0.01075269

(4) 분할표에 한계분포 추가 (add marginal distribution at the table) addmargins()

> # marginal distribution at the table : addmargins(table, margin=1 or 2)
> addmargins(Car_table_3) # row sum and column sum at the table
         Cylinders
Type       3  4  5  6  8 rotary Sum
  Compact  0 15  0  1  0      0  16
  Large    0  0  0  7  4      0  11
  Midsize  0  7  1 12  2      0  22
  Small    3 18  0  0  0      0  21
  Sporty   0  8  0  4  1      1  14
  Van      0  1  1  7  0      0   9
  Sum      3 49  2 31  7      1  93
> addmargins(Prop_Car_table_3) # row sum and column sum at the table
         Cylinders
Type               3          4          5          6          8     rotary        Sum
  Compact 0.00000000 0.16129032 0.00000000 0.01075269 0.00000000 0.00000000 0.17204301
  Large   0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.07526882 0.04301075 0.00000000 0.11827957
  Midsize 0.00000000 0.07526882 0.01075269 0.12903226 0.02150538 0.00000000 0.23655914
  Small   0.03225806 0.19354839 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.22580645
  Sporty  0.00000000 0.08602151 0.00000000 0.04301075 0.01075269 0.01075269 0.15053763
  Van     0.00000000 0.01075269 0.01075269 0.07526882 0.00000000 0.00000000 0.09677419
  Sum     0.03225806 0.52688172 0.02150538 0.33333333 0.07526882 0.01075269 1.00000000
> 
>

> addmargins(Car_table_3, margin=1) # margin=1 for row sum at the table
         Cylinders
Type       3  4  5  6  8 rotary
  Compact  0 15  0  1  0      0
  Large    0  0  0  7  4      0
  Midsize  0  7  1 12  2      0
  Small    3 18  0  0  0      0
  Sporty   0  8  0  4  1      1
  Van      0  1  1  7  0      0
  Sum      3 49  2 31  7      1
> addmargins(Prop_Car_table_3, margin=1) # margin=1 for row sum at the table
         Cylinders
Type               3          4          5          6          8     rotary
  Compact 0.00000000 0.16129032 0.00000000 0.01075269 0.00000000 0.00000000
  Large   0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.07526882 0.04301075 0.00000000
  Midsize 0.00000000 0.07526882 0.01075269 0.12903226 0.02150538 0.00000000
  Small   0.03225806 0.19354839 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
  Sporty  0.00000000 0.08602151 0.00000000 0.04301075 0.01075269 0.01075269
  Van     0.00000000 0.01075269 0.01075269 0.07526882 0.00000000 0.00000000
  Sum     0.03225806 0.52688172 0.02150538 0.33333333 0.07526882 0.01075269
>  
>

> addmargins(Car_table_3, margin=2) # margin=2 for column sum at the table
         Cylinders
Type       3  4  5  6  8 rotary Sum
  Compact  0 15  0  1  0      0  16
  Large    0  0  0  7  4      0  11
  Midsize  0  7  1 12  2      0  22
  Small    3 18  0  0  0      0  21
  Sporty   0  8  0  4  1      1  14
  Van      0  1  1  7  0      0   9
> addmargins(Prop_Car_table_3, margin=2) # margin=2 for column sum at the table
         Cylinders
Type               3          4          5          6          8     rotary        Sum
  Compact 0.00000000 0.16129032 0.00000000 0.01075269 0.00000000 0.00000000 0.17204301
  Large   0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.07526882 0.04301075 0.00000000 0.11827957
  Midsize 0.00000000 0.07526882 0.01075269 0.12903226 0.02150538 0.00000000 0.23655914
  Small   0.03225806 0.19354839 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.22580645
  Sporty  0.00000000 0.08602151 0.00000000 0.04301075 0.01075269 0.01075269 0.15053763
  Van     0.00000000 0.01075269 0.01075269 0.07526882 0.00000000 0.00000000 0.09677419

margin.table()은 row 혹은 column 별로 sum을 따로 구한데 반해, addmargins() 는 contingency table은 고정시켜놓고 거기에 row 혹은 column sum을 추가한 것이 다릅니다.

(5) NA를 분할표에 포함시키고자 할 경우 (including NA to contingency table) : useNA = "ifany"

> ##------
> # useNA = "ifany" option
> # count of missing value
> dim(Cars93)
[1] 93 27
> sum(is.na(Cars93$Type))
[1] 0
> sum(is.na(Cars93$Cylinders))
[1] 0
> sum(is.na(Cars93$Luggage.room)) # number of NA = 11
[1] 11
> summary(Cars93$Luggage.room)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
   6.00   12.00   14.00   13.89   15.00   22.00      11 
> 
> # useNA = "ifany" option
> addmargins(with(Cars93, table((Luggage.room_big = Luggage.room >= 14), Type)))
       Type
        Compact Large Midsize Small Sporty Van Sum
  FALSE       4     0       2    18     10   0  34
  TRUE       12    11      20     3      2   0  48
  Sum        16    11      22    21     12   0  82
> addmargins(with(Cars93, table((Luggage.room_big = Luggage.room >= 14), Type, useNA="ifany")))
       Type
        Compact Large Midsize Small Sporty Van Sum
  FALSE       4     0       2    18     10   0  34
  TRUE       12    11      20     3      2   0  48
  <NA>        0     0       0     0      2   9  11
  Sum        16    11      22    21     14   9  93

(6) 카이제곱 검정 (chi-square test) : gmodels package, CrossTable(x,y, expected=T, chisq=T)

> install.packages("gmodels")
Installing package into ‘C:/Users/user/Documents/R/win-library/3.2’
(as ‘lib’ is unspecified)
trying URL 'http://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.2/gmodels_2.16.2.zip'
Content type 'application/zip' length 73944 bytes (72 KB)
downloaded 72 KB

package ‘gmodels’ successfully unpacked and MD5 sums checked

The downloaded binary packages are in
	C:\Users\user\AppData\Local\Temp\RtmpSUTL1V\downloaded_packages
> library(gmodels)

> with(Cars93, CrossTable(Type, Cylinders, expected=TRUE, chisq=TRUE))

 
   Cell Contents
|-------------------------|
|                       N |
|              Expected N |
| Chi-square contribution |
|           N / Row Total |
|           N / Col Total |
|         N / Table Total |
|-------------------------|

 
Total Observations in Table:  93 

 
             | Cylinders 
        Type |         3 |         4 |         5 |         6 |         8 |    rotary | Row Total | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
     Compact |         0 |        15 |         0 |         1 |         0 |         0 |        16 | 
             |     0.516 |     8.430 |     0.344 |     5.333 |     1.204 |     0.172 |           | 
             |     0.516 |     5.120 |     0.344 |     3.521 |     1.204 |     0.172 |           | 
             |     0.000 |     0.938 |     0.000 |     0.062 |     0.000 |     0.000 |     0.172 | 
             |     0.000 |     0.306 |     0.000 |     0.032 |     0.000 |     0.000 |           | 
             |     0.000 |     0.161 |     0.000 |     0.011 |     0.000 |     0.000 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
       Large |         0 |         0 |         0 |         7 |         4 |         0 |        11 | 
             |     0.355 |     5.796 |     0.237 |     3.667 |     0.828 |     0.118 |           | 
             |     0.355 |     5.796 |     0.237 |     3.030 |    12.153 |     0.118 |           | 
             |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.636 |     0.364 |     0.000 |     0.118 | 
             |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.226 |     0.571 |     0.000 |           | 
             |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.075 |     0.043 |     0.000 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
     Midsize |         0 |         7 |         1 |        12 |         2 |         0 |        22 | 
             |     0.710 |    11.591 |     0.473 |     7.333 |     1.656 |     0.237 |           | 
             |     0.710 |     1.819 |     0.587 |     2.970 |     0.071 |     0.237 |           | 
             |     0.000 |     0.318 |     0.045 |     0.545 |     0.091 |     0.000 |     0.237 | 
             |     0.000 |     0.143 |     0.500 |     0.387 |     0.286 |     0.000 |           | 
             |     0.000 |     0.075 |     0.011 |     0.129 |     0.022 |     0.000 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
       Small |         3 |        18 |         0 |         0 |         0 |         0 |        21 | 
             |     0.677 |    11.065 |     0.452 |     7.000 |     1.581 |     0.226 |           | 
             |     7.963 |     4.347 |     0.452 |     7.000 |     1.581 |     0.226 |           | 
             |     0.143 |     0.857 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.226 | 
             |     1.000 |     0.367 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |           | 
             |     0.032 |     0.194 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
      Sporty |         0 |         8 |         0 |         4 |         1 |         1 |        14 | 
             |     0.452 |     7.376 |     0.301 |     4.667 |     1.054 |     0.151 |           | 
             |     0.452 |     0.053 |     0.301 |     0.095 |     0.003 |     4.793 |           | 
             |     0.000 |     0.571 |     0.000 |     0.286 |     0.071 |     0.071 |     0.151 | 
             |     0.000 |     0.163 |     0.000 |     0.129 |     0.143 |     1.000 |           | 
             |     0.000 |     0.086 |     0.000 |     0.043 |     0.011 |     0.011 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
         Van |         0 |         1 |         1 |         7 |         0 |         0 |         9 | 
             |     0.290 |     4.742 |     0.194 |     3.000 |     0.677 |     0.097 |           | 
             |     0.290 |     2.953 |     3.360 |     5.333 |     0.677 |     0.097 |           | 
             |     0.000 |     0.111 |     0.111 |     0.778 |     0.000 |     0.000 |     0.097 | 
             |     0.000 |     0.020 |     0.500 |     0.226 |     0.000 |     0.000 |           | 
             |     0.000 |     0.011 |     0.011 |     0.075 |     0.000 |     0.000 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
Column Total |         3 |        49 |         2 |        31 |         7 |         1 |        93 | 
             |     0.032 |     0.527 |     0.022 |     0.333 |     0.075 |     0.011 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|

 
Statistics for All Table Factors


Pearson's Chi-squared test 
------------------------------------------------------------
Chi^2 =  78.93491     d.f. =  25     p =  1.674244e-07

P-value 가 매우 작으므로 차종(Type)과 Cylinder개수(Cylinders)는 5% 유의수준(significnace level)에서 서로 독립이 아니라(귀무가설 기각, 대립가설 채택)고 판단할 수 있겠습니다.

(7) Mosaic plot for categorical data : vcd package, mosaic()


> # mosaic plot : vcd package, mosaic()

> library(vcd)
필요한 패키지를 로딩중입니다: grid
> Car_table_3 <- with(Cars93, table(Type, Cylinders))
> Car_table_3
         Cylinders
Type       3  4  5  6  8 rotary
  Compact  0 15  0  1  0      0
  Large    0  0  0  7  4      0
  Midsize  0  7  1 12  2      0
  Small    3 18  0  0  0      0
  Sporty   0  8  0  4  1      1
  Van      0  1  1  7  0      0
> mosaic(Car_table_3, 
+        gp=gpar(fill=c("red", "blue")), 
+        direction="v", 
+        main="Mosaic plot of Car Type & Cylinders")

많은 도움 되었기를 바랍니다.

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