자료의 정리와 요약으로
- 일변량 범주형 자료의
도수분포표 (frequency distribution table)
- 이변량 범주형 자료의
분할표 (contingency table)
카이제곱 검정 (chisquare test)
중에서 이번 포스팅에서는 일변량 범주형 자료에 대패 도수분포표(frequency distribution table), 상대도수분포표(relative frequency distribution table)를 사용하여 원자료(raw data)의 정리와 요약에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
원자료(raw data)를 수집하고 나면 많은 경우 자료의 양이 너무 방대하기 때문에 모집단의 특성, 형태를 파악하기 위해 자료를 정리, 요약할 필요가 생깁니다.
영화 Matrix에서 데이터가 어마무시하게 쏟아지는 가운데서 뭔가 의미있는 정보 (agency 출현?)뽑아내는 Operator 'TANK' 기억나는지요? 눈이 빠져라 데이터 홍수 속에서 신호와 소음을 구분하느라 용쓰는게 안쓰러워보이지요? ^^;
* 이미지 출처: http://matrixcommunity.org
자료의 형태(질적/범주형변수 vs. 양적변수)에 따라서, 또 양적변수는 연속형이냐 이산형이냐에 따라서 자료를 정리하고 요약하는 방법, 확률모형 설정, 추정과 검정, 모형 개발 등이 달라집니다.
[ 자료의 형태 구분 ]
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형태 (Type) |
순서 여부 (ordinal yes/no)
연속성 여부 (continuous yes/no) |
예시 (example) |
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질적 변수
(Qualitative variable)
or 범주형 변수
(Categorical variable) |
no : 명목형 (nominal) |
이름, 성별, 주소,
학력, 전화번호 등 |
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yes : 순서형 (ordinal) |
학년 |
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양적 변수
(Quantitative variable) |
yes : 연속형 변수
(continuous variable) |
키, 몸무게, 온도, 습도 등 |
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no : 이산형 변수
(descrete variable) |
나이 |
분석 기법은 변수가 몇개냐, 변수의 형태가 무엇이냐(범주형 변수와 연속형 변수의 2개로 구분)해서 간략하게 표로 제시해보면 아래와 같습니다.
일변량 (one variable)
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자료 형태 |
분석 기법 |
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범주형 변수
(categorical variable) |
<표(table)를 이용한 정리와 요약 >
도수분포표 (frequency distribution table)
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연속형 변수
(continuous variable) |
< 통계량(statistics)을 이용한 요약 >
- 중심 경향 : 평균 (mean), 중앙값 (median), 최빈값 (mode)
- 퍼짐 정도 : 분산 (variance), 표준편차(standard deviation),
범위 (range), 사분위수(IQR: Inter Quantile Rnage)
- 치우침 정도 : 왜도 (skewness), 첨도 (kurtosis)
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※ 그래프 분석 병행 매우 중요
이변량 (two variables)
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Y 변수
X 변수 |
범주형 변수
(categorical variable) |
연속형 변수
(continuous variable) |
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범주형 변수
(categorical variable) |
분할표 (contingency table)
카이제곱 검정 (chi-square test) |
t-Test
ANOVA |
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연속형 변수
(continuous variable) |
의사결정나무 (decision tree)
로지스틱회귀분석 (rogistic regression) |
상관분석 (correlation analysis)
회귀분석 (regression analysis) |
※ 그래프 분석 병행 매우 중요
그럼, R의 table(), xtabs() 함수를 이용하여 도수분포표, 상대도수분포표로 일변량(one variable) 범주형 자료(categorical variable)에 대한 정리와 요약을 해보겠습니다.
MASS 패키지에 내장된 Cars93 데이터프레임의 차종형태(Type) 변수를 분석해 보겠습니다.
> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame': 93 obs. of 27 variables:
$ Manufacturer : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
$ Model : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
$ Type : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
$ Min.Price : num 12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
$ Price : num 15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
$ Max.Price : num 18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
$ MPG.city : int 25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
$ MPG.highway : int 31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
$ AirBags : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
$ DriveTrain : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
$ Cylinders : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
$ EngineSize : num 1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
$ Horsepower : int 140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
$ RPM : int 6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
$ Rev.per.mile : int 2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
$ Man.trans.avail : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
$ Fuel.tank.capacity: num 13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
$ Passengers : int 5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
$ Length : int 177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
$ Wheelbase : int 102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
$ Width : int 68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
$ Turn.circle : int 37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
$ Rear.seat.room : num 26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
$ Luggage.room : int 11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
$ Weight : int 2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
$ Origin : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
$ Make : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ...
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(1) 도수분포표(frequency distribution table) : table(), xtabs()
> ##----------------------------------------------------------
> ## 일변량 도수분포표(frequency distribution table) : table(), xtabs()
> ##----------------------------------------------------------
> > # frequency distribution table : table()
> Car_table_1 <- with(Cars93, table(Type))
> Car_table_1
Type
Compact Large Midsize Small Sporty Van
16 11 22 21 14 9
>
> # frequency distribution table : xtabs()
> Car_table_2 <- xtabs(~Type, data=Cars93)
> Car_table_2
Type
Compact Large Midsize Small Sporty Van
16 11 22 21 14 9
|
table()은 데이터 프레임을 할당할 수 있는 없어서 with() 함수를 사용했습니다. (attach() 함수를 사용해도 됨).
반면에 xtabs()는 xtabs(formula, data) 형식으로서 뒤에 데이터 프레임을 명시적으로 할당하는 문법입니다.
(2) 상대도수분포표(relative frequency distribution table) : prop.table()
> options("digits" = 2) # 소수점 자리수 설정 (decimal point setting)
> prop.table(Car_table_1)
Type
Compact Large Midsize Small Sporty Van
0.172 0.118 0.237 0.226 0.151 0.097
|
(3) Bar plot : barplot()
> # bar plot
> barplot(Car_table_1,
+ main = "Bar Plot of Car Type",
+ xlab = "Car Type", ylab = "conuts",
+ col = c("yellow"))
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아무래도 그래프로 보는 것이 표로 보는 것보다는 직관적인 이해, 가독성이 우수합니다.
많은 도움 되었기를 바랍니다.
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