[Python pandas] 그룹 별 선형회귀모형 적합하기 (Group-wise Linear Regression)

여러번에 걸친 지난 포스팅에서는 groupby()와 apply()를 이용하여 그룹 별로 통계량을 구한다든지, 결측값을 대체한다든지, 변수 간 상관계수를 구하는 방법을 소개하였습니다.  

이번 포스팅에서는 groupby()와 apply()를 사용하여 그룹 별로 선회회귀모형을 적합(Group-wise Linear Regression)하는 방법을 소개하겠습니다. 

그룹 개수가 많고, 그룹별로 회귀계수를 비교하고자 할 때 이번 포스팅을 참고하면 그룹별로 일일이 하나씩 모형을 적합하지 않고도 짧은 코드로 간편하게 그룹별 회귀모형을 적합할 수 있습니다. 

[ 그룹 별 선형회귀모형 적합 (Group-wise Linear Regression) ]

예제에 사용할 diabetes (당뇨병) 데이터와 선형회귀모형을 적합할 때 사용할 sklearn의 linear_model 모듈을 importing 하겠습니다. 

당뇨병 환자 442명의 'age', 'sex', bmi', bp', 's1', 's2', 's3', 's4', 's5', 's6' 등의 10개 설명변수와, 우리가 예측하고자 하는 'target' 반응변수가 있는 데이터셋입니다. 설명변수는 표준화가 되어있군요. 

import numpy as np import pandas as pd from sklearn import datasets, linear_model diabetes = datasets.load_diabetes() diabetes.DESCR  'Diabetes dataset ================ Notes ----- Ten baseline variables, age, sex, body mass index, average blood npressure, and six blood serum measurements were obtained for each of n =442 diabetes patients, as well as the response of interest, a\nquantitative measure of disease progression one year after baseline.\n\nData Set Characteristics:\n\n :Number of Instances: 442\n\n :Number of Attributes: First 10 columns are numeric predictive values\n\n :Target: Column 11 is a quantitative measure of disease progression one year after baseline\n\n :Attributes:\n :Age:\n :Sex:\n :Body mass index:\n :Average blood pressure:\n :S1:\n :S2:\n :S3:\n :S4:\n :S5:\n :S6:\n\nNote: Each of these 10 feature variables have been mean centered and scaled by the standard deviation times `n_samples` (i.e. the sum of squares of each column totals 1).\n\nSource URL:\nhttp://www4.stat.ncsu.edu/~boos/var.select/diabetes.html\n\nFor more information see:\nBradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone and Robert Tibshirani (2004) "Least Angle Regression," Annals of Statistics (with discussion), 407-499.\n(http://web.stanford.edu/~hastie/Papers/LARS/LeastAngle_2002.pdf)\n' diabetes.feature_names ['age', 'sex', 'bmi', 'bp', 's1', 's2', 's3', 's4', 's5', 's6'] diabetes.target[:5] array([151., 75., 141., 206., 135.])

이번 포스팅이 '그룹'별 선형회귀모형 분석이므로 'sex(성별)'을 'M (Male)', 'F (Female)' 의 2개 그룹으로 나누어서 'age', 'bmi' 의 2개의 설명변수만을 사용하여 'target' 을 예측하는 그룹별 회귀모형을 적합하여 보겠습니다. 필요한 변수만 선별해서 DataFrame을 만들어보겠습니다. 

# Make a DataFrame of Y ('target') diabetes_Y = pd.DataFrame(diabetes.target, columns = ['target']) diabetes_Y[:5] target 0 151.0 1 75.0 2 141.0 3 206.0 4 135.0   # Make a DataFrame of X with age, sex, bmi diabetes_X = pd.DataFrame(diabetes.data[:, 0:3],                            columns = ['age', 'sex', 'bmi']) # age, sex, bmi diabetes_X[:5] age sex bmi 0 0.038076 0.050680 0.061696 1 -0.001882 -0.044642 -0.051474 2 0.085299 0.050680 0.044451 3 -0.089063 -0.044642 -0.011595 4 0.005383 -0.044642 -0.036385 diabetes_df = pd.concat([diabetes_Y, diabetes_X], axis=1) diabetes_df[:5] target age sex bmi 0 151.0 0.038076 0.050680 0.061696 1 75.0 -0.001882 -0.044642 -0.051474 2 141.0 0.085299 0.050680 0.044451 3 206.0 -0.089063 -0.044642 -0.011595 4 135.0 0.005383 -0.044642 -0.036385

'sex' 변수를 가지고 'M', 'F' 를 class로 가지는 'grp'라는 범주형 변수를 만든 후에, 'sex' 변수는 삭제하겠습니다. 

diabetes_df['grp'] = np.where(diabetes_df['sex'] > 0, 'M', 'F') diabetes_df.drop(columns=['sex'], inplace=True)  diabetes_df[:3] target age bmi grp 0 151.0 0.038076 0.061696 M 1 75.0 -0.001882 -0.051474 F 2 141.0 0.085299 0.044451 M

이제 GroupBy()의 apply()에 사용할 선형회귀모형 사용자 정의 함수(UDF)를 정의해보겠습니다. 각 그룹별 age와 bmi변수의 회귀계수를 비교하고 싶다고 했으므로 사용자 정의 함수에서 그룹별 회귀모형의 회귀계수와 절편을 결과로 반환하도록 하였습니다. 

# UDF of linear regression model def lin_regress(data, yvar, xvars):     # output, input variables     Y = data[yvar]     X = data[xvars]          # Create linear regression object     linreg = linear_model.LinearRegression()          # Fit the linear regression model     model = linreg.fit(X, Y)          # Get the intercept and coefficients     intercept = model.intercept_     coef = model.coef_     result = [intercept, coef]          return result

다음으로 GroupBy()와 apply()를 사용해서 성별 그룹('M', 'F')별 선형회귀모형을 적합해보겠습니다. 

# GroupBy grouped = diabetes_df.groupby('grp') # Apply the UDF of linear regression model by Group lin_reg_coef = grouped.apply(lin_regress, 'target', ['age', 'bmi'])

남성('M')과 여성('F') 그룹별 Y절편과 age, bmi 변수의 회귀계수 적합 결과를 조회해보겠습니다. 

lin_reg_coef grp F [152.40684676047456, [23.199210147823813, 814.... M [148.21507864445124, [291.7563226838977, 1092....  dtype: object  lin_reg_coef['M'] [148.21507864445124, array([ 291.75632268, 1092.80118705])] lin_reg_coef['F'] [152.40684676047456, array([ 23.19921015, 814.50932703])]

위의 그룹별 선형회귀무형 적합 결과로부터 우리는 아래의 모형을 얻었습니다. 

• 남성('M') 그룹의 당뇨병 진단 target = 148.2 + 291.8*age + 1,092.8*bmi
• 여성('F') 그룹의 당뇨병 진단 target = 152.4 + 23.2*age + 814.5*bmi

(이때 age, bmi 는 표준화한 후의 input 값임)

따라서 다른 변수가 고정되었다고 했을 때 (표준화한) bmi 값이 한 단위 증가할 때 '남성('M')' 그룹의 당뇨병 진단 target 은 1,092.8 만큼 증가하는 반면에 '여성('F') 그룹의 당뇨병 진단 target은 814.5 만큼 증가하는 것으로 나왔습니다. 

많은 도움이 되었기를 바랍니다. 

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