통계는 크게 표본의 (a) 도수 분포와 중심화 경향, 그리고 퍼짐 정도를 측정하여 집단의 특성에 대해서 기술하는 기술통계(descriptive statistics)와, (b) 기술통계량을 가지고 모집단의 parameter 값 (모평균, 모분산 등)을 추정하고 가설을 검증하는 추정통계(inferential statistics)로 구분할 수 있습니다.

 

이번 포스팅에서는 R에서 벡터를 대상으로 사용할 수 있는 기술 통계 관련 함수에 대해서 알아보겠습니다.

 

R 기술통계 함수

 

-- 분포 및 중심화 경향 --

 

(1) 평균 : mean(x)

 

> x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
> mean(x)
[1] 5.5 

 

 

(2) 중앙값 : median(x)

 

> x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
> median(x)
[1] 5.5
> y <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
> median(y)
[1] 5

 

벡터 x가 홀수개이면 정 가운데 값을 중앙값을 가져오지만, 위의 case와 같이 x가 짝수개 이면 정가운데의 양쪽 두개의 값을 가져다가 평균을 내서 중앙값을 계산합니다.

 

 

(3) 최소값 : min(x)

 

> min(x)
[1] 1
> min(y)
[1] 1 

 

 

which.min(my_vec) 은 최소값이 있는 위치의 index 를 반환합니다. NA가 포함되어 있는 vector의 경우 min(my_vec) 이 NA를 반환한데 반해서 (NA에 대한 전처리 필요), my_vec[wich.min(my_vec)] 처럼 최소값을 ndexing을 해오면 '-12'를 반환했습니다.

 

 

> my_vec <- c(-5, 3, 10, 3, -12, NA)
> my_vec
[1]  -5   3  10   3 -12  NA
> 
> min(my_vec)
[1] NA
> 
> which.min(my_vec) # index of min value in 'my_vec' vector
[1] 5
> 
> my_vec[which.min(my_vec)]
[1] -12

 

 

 

 

(4) 최대값 : max(x)

 

> max(x)
[1] 10
> max(y) 

 

> my_vec <- c(-5, 3, 10, 3, -12, NA)
> my_vec
[1]  -5   3  10   3 -12  NA
> 
> max(my_vec)
[1] NA
> 
> which.max(my_vec) # index of max value in 'my_vec' vector
[1] 3
> 
> my_vec[which.max(my_vec)]
[1] 10 

 

 

 

(5) 범위 : range(x)

 

> range(x)
[1]  1 10
> range(y)
[1] 1 9 

 

 

(6) IQR(Inter-Quartile Range) : IQR(x)

 

> IQR(x)
[1] 4.5
> IQR(y)
[1] 4 

 

 

(7) 중심화 경향 및 분포 요약 : summary(x)

 

> summary(x)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1.00    3.25    5.50    5.50    7.75   10.00 

 

숫자형 벡터의 경우 summary() 함수가 위의 1번에서 6번까지 함수를 한번에 처리할 수 있는 유용한 함수가 되겠습니다.

 

 

-- 퍼짐 정도 --

 

(8) 분산 : var(x)

 

> var(x)
[1] 9.166667
> var(y)
[1] 7.5 

 

 

(9) 표준편차 : sd(x)

 

> sd(x); sd(y)
[1] 3.02765
[1] 2.738613 

 

참고) 세미콜론 ';' 을 사용하면 같은 줄에 R 명령어를 연속으로 해서 쓸 수 있습니다

 

 

-- 확률분포의 비대칭 정도 --

 

(10) 왜도

 

> install.packages("fBasics") # 왜도, 첨도 분석 가능한 package 설치 > library(fBasics) # package 호출 > hist(mtcars$mpg)

 

 

 

 

 

 

> skewness(mtcars$mpg) [1] 0.610655 attr(,"method") [1] "moment"

 

 

R에 왜도와 첨도를 위한 함수가 내장되어 있지 않기 때문에 별도 패키지(fBasics)를 설치해야 합니다.

자동차 정보가 들어있는 mtcars 데이터 프레임의 연비에 대해서 히스토그램을 그려보니 평균보다 왼쪽으로 치우쳐 있고 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포를 띠고 있네요. 그러면 왜도(skewness) 가 '0'보다 크게 나타납니다. (공식이 평균에서 관측치를 뺀 값을 3제곱 하기 때문이예요) 위 예에서는 왜도가 0.61로 '0'보다 크게 나왔지요. 정규분포의 평균과 일치하면 왜도는 '0'이 되고, 반대로 평균보다 오른쪽으로 값이 치우쳐 있고 왼쪽으로 꼬리가 길면 왜도는 '0'보다 작은 값이 나옵니다.

 

 

(11) 첨도

 

> kurtosis(mtcars$mpg)
[1] -0.372766
attr(,"method")
[1] "excess"

 

관측값이 정규분포보다 뾰쪽한가 아닌가를 가늠하는 쳑도가 첨도입니다. '3'보다 크면 정규분포보다 더 뾰족한 모양이고, '3'보다 작으면 정규분포보다 덜 뾰족한 모양이라고 해석하면 되겠습니다. (패키지에 따라서는 '3'을 빼서 '0'으로 표준화해서 값을 제시하기도 합니다)

 

 

-- 기타 함수 --

 

(12) 합 : sum(x)

 

> sum(x)
[1] 55
> sum(y)
[1] 45

 

 

(13) n차 차분 : diff(x, lag=n)

 

> diff(x, lag=1)
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> diff(x, lag=2)
[1] 2 2 2 2 2 2 2 2
> diff(x, lag=3)
[1] 3 3 3 3 3 3 3 

 

관측값에서 직전 관측값을 뺀 차분을 구하는 함수입니다. 시계열분석할 때 정상화하기 위해서 차분을 이용하는데요, 시차(lag)를 분석 목적에 따라 또 데이터 특성에 따라서 입력해주면 됩니다. 디폴트는 lag=1 이 되겠습니다.

 

 

(14) 길이, 관측값 개수 : length()

 

> # 벡터에 length() 사용 시
> length(x)
[1] 10
> length(y)
[1] 9 
> 

> # 데이터 프레임에 length()사용 시

> length(mtcars)
[1] 11
> 

> # 데이터 프레임의 특정 변수에 length($) 사용 시

> length(mtcars$mpg)
[1] 32

 

벡터에서 length()는 관측값 개수를 계산해서 보여줍니다.

데이터 프레임에서는 column 개수를 나타내주고요, 데이터 프레임의 특정 변수를 지정하면 그 특정 변수의 관측값의 개수를 세서 보여줍니다.

 

 

(15) 순위 : rank()

 

> rank(x) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >
>
rank(-x) [1] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 >

> mtcars$mpg
 [1] 21.0 21.0 22.8 21.4 18.7 18.1 14.3 24.4 22.8 19.2 17.8 16.4 17.3 15.2 10.4 10.4 14.7 32.4 30.4 33.9 21.5 15.5
[23] 15.2 13.3 19.2 27.3 26.0 30.4 15.8 19.7 15.0 21.4

>

> rank(mtcars$mpg, 
+      na.last = TRUE, 
+      ties.method = c("max"))
 [1] 20 20 25 22 15 14  4 26 25 17 13 11 12  8  2  2  5 31 30 32 23  9  8  3 17 28 27 30 10 18  6 22

 

> ##----------------------- > ## rank() {base package} > ##----------------------- > > # if there are no ties(i.e., equal values), no problem at all > x <- c(1, 5, 9, 7) > rank(x) [1] 1 2 4 3 > > > # if there are ties, ties can be handled in several ways > y <- c(1, 1, 1, 5, 9, 7) > > # returns average, default setting > rank(y) [1] 2 2 2 4 6 5 > rank(y, ties.method = c("average")) [1] 2 2 2 4 6 5 > > # first occurrence wins > rank(y, ties.method = c("first")) [1] 1 2 3 4 6 5 > > # ties broken at random > rank(y, ties.method = c("random")) [1] 3 2 1 4 6 5 > > rank(y, ties.method = c("random")) # ...random one more time [1] 1 3 2 4 6 5 > > rank(y, ties.method = c("random")) # ...random...again [1] 1 2 3 4 6 5 > > # rank by max value as used classically > rank(y, ties.method = c("max")) [1] 3 3 3 4 6 5 > > # rank by min value as in Sports > rank(y, ties.method = c("min")) [1] 1 1 1 4 6 5

 

rank는 순위대로 정렬해주는게 아니라 순위의 색인을 나타내줍니다.

디폴트는 작은 값부터 1을 부여해주고, 큰 것 부터 1을 부여하려면 '-'를 붙여주면 됩니다.

 

동일한 값(Ties, i.e, equal values)이 있을 경우 rank() 함수는 "average" (default), "first", "random", "max", "min" 등의 옵션을 제공합니다.

 

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Posted by R Friend R_Friend

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  1. 신현호 2016.07.26 17:22  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    rank(mtcars$mpg) 를 실행시키면... 순위가 나오는데 순위가 소수점으로 나옵니다..ㅋㅋㅋ
    rank 함수가 순위를 출력시키는 원리가 무엇인거죠..ㅋㅋㅋ

    rank(mtcars$mpg)
    [1] 19.5 19.5 24.5 21.5 15.0 14.0 4.0 26.0 24.5 16.5 13.0 11.0 12.0 7.5
    [15] 1.5 1.5 5.0 31.0 29.5 32.0 23.0 9.0 7.5 3.0 16.5 28.0 27.0 29.5
    [29] 10.0 18.0 6.0 21.5

    • R Friend R_Friend 2016.07.26 17:50 신고  댓글주소  수정/삭제

      rank()함수는 크기 순서 색인을 반환합니다. 동일한 값(Ties, i.e, equal values)이 있을 경우 rank() 함수는 "average" (default), "first", "random", "max", "min" 등의 옵션을 제공하는데요, 댓글처럼 옵션을 명기하지 않을경우 "average"가 디폴트입니다. 옵션을 "first", "min", "max", "random" 중에서 분석 목적에 맞게 하나 선택해서 넣으면 소수점은 없어질겁니다

  2. 한종훈 2016.11.15 12:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    SAS만 10년쓰다 R 패키지를 하려니 헷갈리고 어려운게 너무 많습니다.
    한가지 여쭤보고 싶은데, 어쩌면 R에서는 굉장히 단순할 수도 있는데 제가 명령어나 함수를 몰라서 그럴 수 있다고 생각하시기를 부탁드립니다.

    심리검사 개발 및 통계 처리를 하다보면 변수들의 평균과 표준편차를 가지고 작업하는 경우가 많습니다. 예를 들어 X1, X2,...X150 의 응답값들을 1차 DB로 처리하고 그 뒤에 TX1(신규변수)=MEAN(OF X1, X3, X5) 와 같이 기존에 지정된 변수들의 평균값을 후속처리에 사용해야 하는 경우가 많습니다.

    그런 경우에는 R에서 어떻게 변수들의 합, 평균, 표준편차 등등의 값을 처리할 수 있을까요?

    • R Friend R_Friend 2016.11.15 12:38 신고  댓글주소  수정/삭제

      안녕하세요 한종훈님.

      저도 SAS 6년 사용하다가 R로 넘어올 때 무진 애먹었습니다. 프로그래밍 언어를 새로 배운다는게 쉽지가 않은거 같아요.

      데이터프레임 전처리에 강력한 dplyr 패키지 공부해보시면 좋을거 같습니다. 아래 링크부터 해서 dplyr 패키지 사용법 연재하고 있으니 참고하세요.

      http://rfriend.tistory.com/234