이번 포스팅에서는 R Shiny를 사용하여

 

- (1) 두 개의 독립 표본 집단 간 평균 차이 t-검정 (independent two-sample t-test) 

- (2) 신뢰수준 별 신뢰구간 (confidence interval by confidence level)

을 구하는 웹 애플리케이션을 만들어보겠습니다. 

 

예제로 사용한 데이터는 MASS 패키지의 Cars93 데이터프레임이며, 'Origin'  변수의 두 개 집단(USA, Non-USA) 별로 Price, RPM, Length, Width 변수 간의 t-test 를 해보겠습니다. 

 

왼쪽 사이드바 패널에는 t-검정을 할 변수를 선택할 수 있는 콤보 박스와, 신뢰수준(confidence level)을 지정할 수 있는 슬라이드 입력(default = 0.95) 화면을 만들었습니다. 

그리고 메인 패널에는 변수 이름, 신뢰수준, t-검정 결과를 텍스트로 보여줍니다. 

 

R Shiny - independent two-sample t-test

 

library(shiny)

# Define UI for application that does t-test

ui <- fluidPage(

   

   # Application title

   titlePanel("Independent two sample t-test"),

   

   # Select a variable to do t-test by Origin (USA vs. non-USA groups)

   sidebarPanel(

     selectInput("var_x", 

                 label = "Select a Variable to do t-test", 

                 choices = list("Price"="Price", 

                                "RPM"="RPM", 

                                "Length"="Length", 

                                "Width"="Width"), 

                 selected = "Price"), 

     

     sliderInput("conf_level", "Confidence Level:", 

                  min = 0.05, max = 0.99, value = 0.95)

     ),

   

   # Show a t-test result

   mainPanel(

     h5("Variable is:"),

     verbatimTextOutput("var_x_name"), 

     h5("Confidence Level is:"),

     verbatimTextOutput("conf_level"), 

     h4("t-test Result by Origin (USA vs. non-USA independent two samples)"), 

     verbatimTextOutput("t_test")

   )

)

# Define server logic required to do t-test

server <- function(input, output) {

  

  library(MASS)

  cars93_sub <- Cars93[, c('Origin', 'Price', 'RPM', 'Length', 'Width')]

  

  output$var_x_name <- renderText({

    as.character(input$var_x)

  })

  

  output$conf_level <- renderText({

    as.character(input$conf_level)

  })

  

  output$t_test <- renderPrint({

    # independent two-sample t-test

    t.test(cars93_sub[,input$var_x] ~ Origin, 

           data = cars93_sub, 

           alternative = c("two.sided"), 

           var.equal = FALSE, 

           conf.level = input$conf_level)

  })

}

 

# Run the application 

shinyApp(ui = ui, server = server)

 

많은 도움이 되었기를 바랍니다. 

 

Posted by R Friend R_Friend

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  1. 꾸리꾸리 2019.09.10 18:17  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    최근 shiny 를 공부하고 있는데 많은 도움이 되었습니다.
    통계 관련해서는 자세히 모르지만, 통계분석도 시각화가 가능한가요?

두개의 모집단에 대한 추정과 검정 (two sample tests)에 대해서 정규분포 가정을 만족하는 경우와 그렇지 않은 경우로 나누어서 알아보겠습니다.

 

 

정규성 가정을 충족하는 경우

 

(1) 독립된 두 표본의 평균 차이에 대한 추정과 검정 : t.test()

     (indepentent two sample t-test)

 

(2) 짝을 이룬 표본에 대한 평균 차이에 대한 추정과 검정 : t.test(paired=TRUE)

     (paired sample t-test)

 

(3) 두 모집단의 모비율 차이에 대한 추정과 검정 : prop.test()

     (independent two population proportions test)

 

 

정규성 가정을 충족하지 못하는 경우, 혹은 분포형태를 모르는 경우

 

(4) 두 모집단의 중심 차이에 대한 비모수 검정 : wilcox.test()

    (non-parametric wilcoxon tests on two indepedent sample)

 

 

먼저, (1) 독립된 두 표본의 평균 차이에 대한 추정과 검정(indepentent two sample t-test)를 R의 t.test() 함수를 이용해 분석해 보겠습니다.

 

예제로 사용할 데이터는 MASS 패키지에 내장된 Cars93 데이터프레임의 가격(Price)과 생산국가(Origin) 입니다. 생산국이 USA vs. non-USA 2개의 group 에 대해서 차 가격(Price)의 평균이 차이가 있는지를 검정해보고, 95% 신뢰구간을 추정해보겠습니다.

 

> # Dataset
> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame':	93 obs. of  27 variables:
 $ Manufacturer      : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
 $ Model             : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
 $ Type              : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
 $ Min.Price         : num  12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
 $ Price             : num  15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
 $ Max.Price         : num  18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
 $ MPG.city          : int  25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
 $ MPG.highway       : int  31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
 $ AirBags           : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
 $ DriveTrain        : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
 $ Cylinders         : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
 $ EngineSize        : num  1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
 $ Horsepower        : int  140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
 $ RPM               : int  6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
 $ Rev.per.mile      : int  2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
 $ Man.trans.avail   : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Fuel.tank.capacity: num  13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
 $ Passengers        : int  5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
 $ Length            : int  177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
 $ Wheelbase         : int  102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
 $ Width             : int  68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
 $ Turn.circle       : int  37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
 $ Rear.seat.room    : num  26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
 $ Luggage.room      : int  11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
 $ Weight            : int  2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
 $ Origin            : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
 $ Make              : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ... 

 

 

 

 

(1) 탐색적 분석

 

t-test에 들어가기 전에 탐색적 데이터 분석의 일환으로 R로 Origin별 관측값의 개수를 살펴보고, summary statistics, 박스그림(Box plot)과 Histogram 을 그려보면 아래와 같습니다.  

 

- USA 48개, non-USA 45개 관측치로서 sample size가 작지는 않으므로 t-test에 문제는 없겠습니다.

- summary 통계량(mean), Box plot과 Histogram을 보니 두 집단(USA vs. non-USA)의 가격의 평균에는 큰 차이는 없어보이는군요.

- summary 통계량(Min, Max), Box plot과 Histogram을 보니 두 집단(USA vs. non-USA)의 가격의 분산은 아무래도 차이가 있어보이는데요,

 

이것을 t-검정(t-test)을 통해서 확인해보겠습니다.

 

 

> # frequency distribution table
> table(Cars93$Origin)

    USA non-USA 
     48      45 
> 
> 
> # summary
> with(Cars93, tapply(Price, Origin, summary))
$USA
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   7.40   13.48   16.30   18.57   20.72   40.10 

$`non-USA`
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   8.00   11.60   19.10   20.51   26.70   61.90
> 
> 
> # box plot
> boxplot(Price ~ Origin, # Price by Origin (USA, non-USA)
+         data = Cars93, 
+         main = "Boxplot of Price by Origin",  
+         xlab = "Origin",  # x axis label
+         ylab = "Price") # y axis label
> 

 

> 
> # Histogram
> # install.packages("ggplot2") # only for first user of ggplot2
> library(ggplot2)
> 
> ggplot(Cars93, aes(x=Price)) + 
+   geom_histogram(binwidth=5) + 
+   facet_grid(Origin ~ .) +
+   ggtitle("Histogram of Price by Origin")
 

 

 
 

 

 

 

(2) 두 모집단의 분산 동일성 가정에 대한 검정 : F-test

두 독립 표본의 t-test 에서 두 모집단의 분산 동일성 가정을 만족하는지 여부에 따라 분석 옵션을 달리 주어야 하므로, 먼저 분산 동일성에 대한 F-검정(F-test)을 var.test() 함수를 이용해 해보겠습니다.

 

> # independent two sample variance test : var.test()
> # H0 : variance of price by origin is equal (sigma1^2/sigma2^2  = 1)
> # H1 : variance of price by origin is not equal (sigma1^2/sigma2^2  != 1)
> 
> var.test(Price ~ Origin, data = Cars93)

	F test to compare two variances

data:  Price by Origin
F = 0.47796, num df = 47, denom df = 44, p-value = 0.01387
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.2645004 0.8587304
sample estimates:
ratio of variances 
         0.4779637

 

 

P-value가 0.01387로서 매우 작은 값이 나왔으므로, 유의수준 5% 하에서 두 모집단의 분산이 동일하다는 귀무가설을 기각하고, 분산이 서로 다르다는 대립가설을 채택하게 됩니다.  따라서 아래에 t-test 할 때는 분산 동일성 여부에 대한 옵션에서 FALSE (var.equal = FALSE)를 지정하면 되겠습니다.

 

 

 

R의 t-test() 함수를 이용하는 방법에는 2가지가 있습니다.  첫번째는 x (numeric vector) ~ factor, data = data.frame 형식으로 사용하는 방법이며, 두번째는 x, y numeric vector 를 이용하는 방법입니다.  아래에 2가지 방법 모두를 순서대로 소개하였으며, 분석 결과는 똑같습니다.

 

(3-1) 두 모집단의 모평균 차이에 대한 추정과 검정 : t-test

        - 방법 1 : x ~ factor, data = data.frame

 

 

> 
> # independent two sample t-test : t-test()
> # H0 : price of USA vs. non-USA is equal
> # H1 : price of USA vs. non-USA is not equal
> 
> ##-- way 1. x ~ factor, data = data.frame
> t.test(Price ~ Origin, 
+        data = Cars93, 
+        alternative = c("two.sided"), # c("two.sided", "less", "greater")
+        var.equal = FALSE, 
+        conf.level = 0.95)

	Welch Two Sample t-test

data:  Price by Origin
t = -0.95449, df = 77.667, p-value = 0.3428
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.974255  2.102311
sample estimates:
    mean in group USA mean in group non-USA 
             18.57292              20.50889
 

 

 

 

(3-2) 두 모집단의 모평균 차이에 대한 추정과 검정 : t-test

        - 방법 2 : x, y numeric vectors

 

> 
> ##--- way 2. x, y numeric vectors

>

> # x, y numeric vector indexing > Price_USA <- Cars93[which(Cars93$Origin == c("USA")), c("Price")] > Price_nonUSA <- Cars93[which(Cars93$Origin == c("non-USA")), c("Price")] >

> # t-test() > t.test(Price_USA, Price_nonUSA, + alternative = c("two.sided"), # c("two.sided", "less", "greater") + var.equal = FALSE, + conf.level = 0.95) Welch Two Sample t-test data: Price_USA and Price_nonUSA t = -0.95449, df = 77.667, p-value = 0.3428 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -5.974255 2.102311 sample estimates: mean of x mean of y 18.57292 20.50889

 

 

P-value 가 0.3428로서 10% 유의수준(significance level) 하에서 양측검정(two-sided test) 결과 'USA와 non-USA의 가격의 모평균에는 차이가 없다'는 귀무가설(H0)을 채택(accept)할 수 있게 되었습니다.

 

그리고, 두 모집단의 모평균 차이에 대한 95% 신뢰구간은 (-5.974255, 2.102311) 로 나왔습니다.

 

많은 도움 되었기를 바랍니다.

 

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Posted by R Friend R_Friend

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  1. AJK 2017.11.21 14:42  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    머신러닝을 진행하면서 t-test를 사용하는 경우가 있는지 궁금합니다!