[Python NumPy] 행렬의 행과 열 바꾸기, 축 바꾸기, 전치행렬 : a.T, np.transpose(a), np.swapaxes(a,0,1)

지난번 포스팅에서는 다차원 행렬 ndarray에 축을 추가하는 방법으로 arr(:, np.newaxis, :), np.tile() 을 소개했었습니다.

 

이번 포스팅에서는 행렬의 행과 열을 바꾸기, 행렬의 축을 바꾸는 방법을 알아보겠습니다.  선형대수에서 보면 '전치행렬(transpose matrix)'이라는 특수한 형태의 행렬이 있는데요, 이번 포스팅이 바로 그겁니다. 행렬의 내적(inner product) 구할 때 aT*a 처럼 전치행렬과 원래 행렬을 곱할 때 전치행렬(aT)를 씁니다.

 

 

Python의 NumPy 로 부터 행렬 전치를 위해

 

 - a.T attribute

 - np.transpose(a) method

 - np.swapaxes(a, 0, 1) method

 

의 3가지 방법을 사용할 수 있습니다.

 

 

 

a.T attrbute, np.transpose() method, np.swapaxes() method 각각에 대해 2차원 행렬을 전치하는 간단한 예를 들어보겠습니다.

 

 

(1-1) Transposing 2 D array : a.T attribute

 

In [1]: import numpy as np In [2]: a = np.arange(15).reshape(3, 5) In [3]: a Out[3]: array([[ 0,  1,  2,  3,  4],         [ 5,  6,  7,  8,  9],         [10, 11, 12, 13, 14]])   # (1-1) transposing 2D array : T attribute In [4]: a.T Out[4]: array([[ 0,  5, 10],         [ 1,  6, 11],         [ 2,  7, 12],         [ 3,  8, 13],         [ 4,  9, 14]])

 

 

 

(1-2) Transposing 2D array : np.transpose() method

 

In [5]: a Out[5]: array([[ 0,  1,  2,  3,  4],         [ 5,  6,  7,  8,  9],         [10, 11, 12, 13, 14]])   # (1-2) transpose method : numpy.transpose(a, axes=None) In [6]: np.transpose(a) Out[6]: array([[ 0,  5, 10],         [ 1,  6, 11],         [ 2,  7, 12],         [ 3,  8, 13],         [ 4,  9, 14]])

 

 

 

(1-3) Transposing 2D array : np.swapaxes() method

 

In [7]: a Out[7]: array([[ 0,  1,  2,  3,  4],         [ 5,  6,  7,  8,  9],         [10, 11, 12, 13, 14]])   # (1-3) swapaxes method : numpy.swapaxes(a, axis1, axis2) In [8]: np.swapaxes(a, 0, 1) Out[8]: array([[ 0,  5, 10],         [ 1,  6, 11],         [ 2,  7, 12],         [ 3,  8, 13],         [ 4,  9, 14]])

 

 

 

이쯤에서 NumPy의 np.dot() 으로 행렬 내적 (inner product, aT*a) 계산해볼까요?

 

In [9]: np.dot(a.T, a) Out[9]: array([[125, 140, 155, 170, 185],         [140, 158, 176, 194, 212],         [155, 176, 197, 218, 239],         [170, 194, 218, 242, 266],         [185, 212, 239, 266, 293]]) In [10]: np.dot(np.transpose(a), a) Out[10]: array([[125, 140, 155, 170, 185],         [140, 158, 176, 194, 212],         [155, 176, 197, 218, 239],         [170, 194, 218, 242, 266],         [185, 212, 239, 266, 293]]) In [11]: np.dot(np.swapaxes(a, 0, 1), a) Out[11]: array([[125, 140, 155, 170, 185],         [140, 158, 176, 194, 212],         [155, 176, 197, 218, 239],         [170, 194, 218, 242, 266],         [185, 212, 239, 266, 293]])

 

 

 

2차원 행렬로 전치에 대한 맛을 봤으니, 이제 3차원 행렬의 축을 바꿔보는 것으로 난이도를 높여보겠습니다.  np.transpose() 와 np.swapaxes() method는 전치시키려고 하는 축을 입력해줘야 하는데요, 조금 조심해서 사용해야 합니다.

 

(2-1) Transposing 3D array : a.T attribute

 

In [12]: b = np.arange(24).reshape(2, 3, 4) In [13]: b Out[13]: array([[[ 0,  1,  2,  3],          [ 4,  5,  6,  7],          [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],          [16, 17, 18, 19],          [20, 21, 22, 23]]]) In [14]: b.T Out[14]: array([[[ 0, 12],          [ 4, 16],          [ 8, 20]],         [[ 1, 13],          [ 5, 17],          [ 9, 21]],         [[ 2, 14],          [ 6, 18],          [10, 22]],         [[ 3, 15],          [ 7, 19],          [11, 23]]])   In [15]: b.T.shape Out[15]: (4, 3, 2)

 

 

 

(2-2) Transposing 3D array : np.transpose() method

 

np.transpose() method는 축을 바꾸고 싶은 위치, 순서를 분석가가 마음대로 지정할 수 있다는 측면에서 T attribute 보다 자유도가 높습니다. (처음엔 좀 헷갈리고 이해가 잘 안가는 면도 있지만요)

 

# shape (2, 3, 4) In [16]: b Out[16]: array([[[ 0,  1,  2,  3],          [ 4,  5,  6,  7],          [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],          [16, 17, 18, 19],          [20, 21, 22, 23]]])     # shape(2, 3, 4) => shape (4, 3, 2)   In [17]: np.transpose(b) Out[17]: array([[[ 0, 12],          [ 4, 16],          [ 8, 20]],         [[ 1, 13],          [ 5, 17],          [ 9, 21]],         [[ 2, 14],          [ 6, 18],          [10, 22]],         [[ 3, 15],          [ 7, 19],          [11, 23]]])     # shape(2, 3, 4) => shape (4, 3, 2)   In [18]: np.transpose(b, (2, 1, 0)) Out[18]: array([[[ 0, 12],          [ 4, 16],          [ 8, 20]],         [[ 1, 13],          [ 5, 17],          [ 9, 21]],         [[ 2, 14],          [ 6, 18],          [10, 22]],         [[ 3, 15],          [ 7, 19],          [11, 23]]]) In [19]: b.shape Out[19]: (2, 3, 4) In [20]: np.transpose(b).shape Out[20]: (4, 3, 2)

 

 

 

(2-3) Transposing 3D array : np.swapaxes() method

 

In [21]: b Out[21]: array([[[ 0,  1,  2,  3],          [ 4,  5,  6,  7],          [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],          [16, 17, 18, 19],          [20, 21, 22, 23]]]) In [22]: b.shape Out[22]: (2, 3, 4)   # shape(2, 3, 4) => shape(4, 3, 2)   In [23]: np.swapaxes(b, 0, 2) Out[23]: array([[[ 0, 12],          [ 4, 16],          [ 8, 20]],         [[ 1, 13],          [ 5, 17],          [ 9, 21]],         [[ 2, 14],          [ 6, 18],          [10, 22]],         [[ 3, 15],          [ 7, 19],          [11, 23]]])   In [24]: np.swapaxes(b, 0, 2).shape Out[24]: (4, 3, 2)

 

 

 

np.transpose() 와 np.swapaxes() method를 사용해서 전치시키려는 축의 순서를 위의 예시와는 조금 다르게 바꿔서 해보겠습니다. 축(axes)의 순서를 바꿔서 입력해주면 됩니다. (말로 설명하기 좀 어려운데요, 아래 예와 위의 예를 유심히 살펴보시기 바랍니다)

 

In [25]: b Out[25]: array([[[ 0,  1,  2,  3],          [ 4,  5,  6,  7],          [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],          [16, 17, 18, 19],          [20, 21, 22, 23]]]) In [26]: b.shape Out[26]: (2, 3, 4)     # shape(2, 3, 4) => shape(3, 2, 4) In [27]: np.transpose(b, (1, 0, 2)).shape Out[27]: (3, 2, 4) In [28]: np.transpose(b, (1, 0, 2)) Out[28]: ararray([[[ 0,  1,  2,  3],            [12, 13, 14, 15]],           [[ 4,  5,  6,  7],            [16, 17, 18, 19]],           [[ 8,  9, 10, 11],            [20, 21, 22, 23]]])

 

 

 

위의 [28]번 np.transpose(b, (1, 0, 2)) 와 똑같은 결과를 얻을 수 있는 방법으로 np.swapaxes(b, 1, 0)을 사용하면 됩니다.

 

In [29]: b Out[29]: array([[[ 0,  1,  2,  3],          [ 4,  5,  6,  7],          [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],          [16, 17, 18, 19],          [20, 21, 22, 23]]]) In [30]: b.shape Out[30]: (2, 3, 4) In [31]: np.swapaxes(b, 1, 0).shape Out[31]: (3, 2, 4) In [32]: np.swapaxes(b, 1, 0) Out[32]: ararray([[[ 0,  1,  2,  3],            [12, 13, 14, 15]],           [[ 4,  5,  6,  7],            [16, 17, 18, 19]],           [[ 8,  9, 10, 11],            [20, 21, 22, 23]]])

 

 

많은 도움 되었기를 바랍니다.