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  1. 2015.09.19 R 균등분포 (uniform distribution) : unif() (4)

연속형 확률분포 (Continuous probability distribution)에는

 

 - 정규분포 (normal distribution)

   : norm()

 

 - 균등분포 (uniform distribution)

   : unif()

 

  - 지수분포 (exponential distribution)

   : exp()

 

 - t-분포 (t-distribution)

   : t()

 

 - F-분포 (F-distribution)

   : f()

 

  - 카이제곱분포(chisq-distribution)

   : chisq()

 

등이 있습니다.  

 

 

이번 포스팅에서는 균등분포(uniform distribution)에 대해서 알아보겠습니다.  균등분포(uniform distribution)은 연속형 확률 분포 중에서 가장 간단한 형태로서, 구간 [mi=a, max=b]에서 값이 균등하게 퍼져 있는 집단, 일어날 확률이 균등한 분포를 말합니다. 

 

가령, 김포공항에서 제주도 공항까지 비행기로 이륙에서 착륙까지 걸리는 총 비행시간이 1시간~1시간5분 사이라고 하면, 0시~59분59초까지는 비행기가 도착할 확률이 0, 1시간~1시간5분 사이에 도착할 확률은 1, 1시간 5분 이후는 다시 확률이 0이 되는 균등분포를 따른다고 할 수 있겠습니다.

 

 

 

 

 

 

 

R에서 사용하는 균등분포 함수(uniform distribution function) 및 파라미터(parameter)들은 아래와 같으며, 필요한 함수, 파라미터를 가져다 사용하면 되겠습니다.

 

 

 함수 구분

 균등분포 함수/파라미더

 unif()

  밀도함수

  (density function)

 d

  dunif(x, min, max)

  누적분포함수

 (cumulative distribution function)

 p

  punif(q, min, max, lower.tail=TRUE/FALSE)

  분위수 함수

 (quantile function)

 q

  qunif(p, min, max, lower.tail=TRUE/FALSE)

  난수 발생

 (random number generation)

 r

  runif(n, min, max)

 

 

 

 

(1) 균등분포 그래프(uniform distribution plot) : fun = dunif

 

ggplot2의 fun= dunif() 함수를 사용해서 균등분포를 그래프로 그려보면 아래와 같이 특정 구간 [a, b]에서 확률이 균등함을 알 수 있습니다.

 

 

> library(ggplot2)

> # uniform distribution plot (min=0, max=10) > # 균등분포 : fun = dunif > ggplot(data.frame(x=c(-2,20)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dunif, args=list(min = 0, max = 10), colour="black", size=1) + + ggtitle("Uniform Distribution of (min=1, max=10)")

 

 

 

 

 

 

 

(2) 누적 균등분포 그래프(cumulative uniform distribution plot) : fun = punif

누적 균등분포 그래프를 그려보면 아래와 같습니다.

 

 

> # (2) 누적균등분포 함수 그래프 (Cumulative Uniform distribution plot) : fun = punif > ggplot(data.frame(x=c(-2,20)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=punif, args=list(min = 0, max = 10), colour="black", size=1) + + ggtitle("Cumulative Uniform Distribution of (min=0, max=10)")

 

 

 

 

 

 

(3) 누적 균등분포 함수의 확률 값 계산 : punif()

 

 

> # (3) 누적 균등분포함수(cumulative uniform distribution function) 확률 값 계산 : punif() > # : punif(q, min, max, lower.tail = TRUE/FALSE) > punif(3, min=0, max=10, lower.tail=TRUE) [1] 0.3 > >

> # Uniform Distribution of (min=1, max=10), x from 0 to 3"

> ggplot(data.frame(x=c(-2,20)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dunif, args=list(min = 0, max = 10), colour="black", size=1) + + annotate("rect", xmin=0, xmax=3, ymin=0, ymax=0.1, alpha=0.2, fill="yellow") + + ggtitle("Uniform Distribution of (min=1, max=10), x from 0 to 3")

 

 

 

 

 

(4) 균등분포 분위수 함수 값 계산 : qunif(p, min, max, lower.tail=TRUE/FALSE)

 

이전 포스팅의 정규분포와는 함수는 qunif()로 동일하지만 괄호 안의 parameter 들은 다릅니다.

(참고: 정규분포에서는 qunif(p, mean, sd, lower.tail=T/F)

 

 
> # (4) 분위수 함수 : qunif(p, min, max, lower.tail=TRUE/FALSE)
> qunif(0.3, min=0, max=10, lower.tail = TRUE)
[1] 3

 

 

 

 

(5) 난수 발생 : runif(n, min, max)

 

난수는 매번 실행할 때마다 바뀌므로 제가 아래에 제시한 것과는 다른 숫자, 다른 그래프가 그려질 것입니다만, 형태는 균등분포를 띠는 유사한 모양이 될 것입니다.

 

 

> ru_100 <- runif(n=100, min=0, max = 10)
> ru_100

 

 [1] 7.33957568 2.78596723 6.30797744 5.01438337 6.57949706 5.90883342 3.51446293 9.28736811
  [9] 9.55213668 5.59377524 4.71003185 3.29525512 0.25759555 9.40326151 6.56466466 2.44973803
 [17] 4.88714900 3.10710648 3.84375758 8.55017741 3.09487276 0.13411621 0.44285713 8.90632265
 [25] 0.07968823 5.03465390 4.64601169 1.23565062 4.81310463 1.59225023 7.03799510 0.68870704
 [33] 4.03014086 9.97756283 5.55815726 2.01819345 7.00497545 8.50399118 2.29608430 2.92359120
 [41] 0.85656712 6.52544881 6.37193951 6.15247601 5.29502105 7.68988134 6.37691223 0.37387705
 [49] 6.89023959 1.65049129 3.75195268 7.97220092 6.50160025 9.52491436 1.70569894 9.80475205
 [57] 0.24770673 8.47412000 4.66718922 2.52269224 2.81985175 8.79845402 6.03852213 8.10848875
 [65] 1.10510449 9.35548906 1.83535387 0.47889795 6.54578585 1.61742080 4.51840400 3.99912651
 [73] 4.82545376 4.04589108 0.71750065 7.56085867 1.22887762 2.97822070 5.14541682 3.59126885
 [81] 5.00911758 1.02152702 7.78324707 4.69437196 1.13090493 3.70933500 0.03173870 5.74159309
 [89] 2.68879279 3.36398725 9.34593590 6.18818473 9.43490689 5.82578697 4.49576854 2.90029081
 [97] 3.34726356 7.19013351 9.97276521 9.39421932

 

 

> # density plot of runif(n=100, min=0, max = 10) & adding line of 0.1 uniform probability

> hist(ru_100, freq=FALSE, breaks=10, col="yellow")

> abline(h=0.1, lty=3, lwd=3, col="red")

 

 

 

 

 

많은 도움 되었기를 바랍니다. 

 

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Posted by R Friend R_Friend