선형대수, 통계분석, 데이터마이닝, 최적화 등을 수행할 때 행렬을 많이 사용합니다. 분석에 필요한 변수가 많아질 수록 변수들의 계수를 행렬로 해서 수식을 표현하고 컴퓨터에게 연산을 시키는 것이 편리하기 때문입니다.
선형대수(Linear Algebra)를 배우지 않은 분들께서는 행렬연산이 좀 낯설텐데요, 행렬연산에 대해 좀더 깊이 들어가는 부분은 일단 이번 포스팅에서는 생략하겠으며, 앞으로 특정 분석 주제에 대한 포스팅에서 기회가 되면 다루도록 하겠습니다.
대신, 이번 포스팅에서는 행렬 연산을 위한 R의 함수 중에서 특히 행렬, 데이터 프레임에서 데이터 전처리 하는데 있어 활용도가 높은 함수들 위주로 몇 가지를 살펴보겠습니다. 데이터 분석 쪽으로 진로를 잡으려고 생각하는 분이라면 선형대수는 꼭 배워두시면 기초를 다잡을 수 있을 거라서 추천드립니다.
[ m*n 행렬 (m by n matrix) ]
이번에 살표볼 R 행렬 연산 함수로 +, -, *, /, ^, %*%, cbind(), rbind(), colMeans(), rowMeans(), colSums(), rowSums(), t() 등을 순서대로 예를 들어 설명하겠습니다.
(참고로, R에서 배열, 행렬도 모양이 조금 다른 벡터입니다. 따라서 벡터의 명령어가 배열, 행렬에도 적용된다고 보면 되겠습니다.)
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R 행렬 연산 : +, -, *, /, ^, %*%, cbind(), rbind(),
colMeans(), rowMeans(), colSums(), rowSums(), t() |
(1) 행렬 내 각 숫자끼리의 연산 : +, -, *, /, ^
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> ## 행렬 X와 행렬 Y 생성
> X <- matrix(1:4, nrow=2, ncol=2, byrow=FALSE, dimnames = NULL)
> X
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
>
> Y <- matrix(5:8, nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE, dimnames = NULL)
> Y
[,1] [,2]
[1,] 5 6
[2,] 7 8 |
예전 데이터 구조에 대한 포스팅에서 행렬 생성에 대해 다루었었는데요, matrix()함수와 각 옵션에 대해서 한번 더 복습해 보겠습니다. ncol 은 칼럼 갯수, nrow 는 행의 갯수, byrow=FALSE 는 X 행렬 예에서 처럼 위에서 아래로 byrow=TRUE는 Y 행렬 예시 처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 행렬이 생성됩니다.
> ## 행렬 X와 행렬 Y의 각 숫자끼리의 연산: +, -, *, /, ^
> X + Y
[,1] [,2]
[1,] 6 9
[2,] 9 12
>
> X - Y
[,1] [,2]
[1,] -4 -3
[2,] -5 -4
>
> X * Y
[,1] [,2]
[1,] 5 18
[2,] 14 32
>
> X / Y
[,1] [,2]
[1,] 0.2000000 0.5
[2,] 0.2857143 0.5
>
> X ^ Y
[,1] [,2]
[1,] 1 729
[2,] 128 65536
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숫자형으로 구성된 두 행렬에 대해 +, -, *, /, ^ 연산을 하게 되면 같은 위치에 있는 숫자끼리 연산을 하게 됩니다. (1)번 X * Y 곱셉의 경우 아래 (2)번 예시의 X %*% Y 와 어떻게 다른지 유심히 살펴보시기 바랍니다. 선형대수를 공부하신 분이라면 (1)번 X * Y 곱셈 결과를 보고 '이거 뭐지?' 하고 의아해 하실 것 같은데요, (1) 번 형식의 X * Y 는 각 구성 원소를 순서대로 그냥 곱한 겁니다. 선형대수에서 배웠던 행렬과 행렬의 곱셉은 아래 (2) 번 X %&% Y 형식의 명령문을 사용하게 됩니다.
(2) 행렬 X와 행렬 Y의 곱 : X %*% Y
> X %*% Y
[,1] [,2]
[1,] 26 30
[2,] 38 44 |
통계, 머신러닝, 최적화 등에서 사용하는 곱셉은 아래 (2)번 X %*% Y 곱셉인 경우가 많을 텐데요, 분석 목적에 맞게 선택해서 사용하시기 바랍니다.
(3) 행렬 세로 결합 cbind(), 행렬 가로 결합 rbind()
> ## 행렬 세로 결합 cbind() : column bind
> cbind(X, Y)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 3 5 6
[2,] 2 4 7 8
>
> ## 행렬 가로 겹합 rbind() : row bind
> rbind(X, Y)
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
[3,] 5 6
[4,] 7 8
|
두 행렬을 cbind(), rbind()가 행끼리 결합하는 건지, 열끼리 결합하는 건지 헷갈릴 수 도 있는데요, cbind()는 column bind, rbind()는 row bind 로 해서 기억하시면 이해하기 쉽겠지요?
(4) 행렬 X의 각 열의 평균값으로 구성된 벡터 colMeans(X), 행렬 Y의 각 행의 평균값으로 구성된 벡터 rowMeans(Y)
> ## colMeans(), rowMeans()
> colMeans(X)
[1] 1.5 3.5
> rowMeans(X)
[1] 2 3
>
> colMeans(Y)
[1] 6 7
> rowMeans(Y)
[1] 5.5 7.5 |
colMeans()의 경우 데이터 프레임에서 특정 변수를 '$'로 지정해놓고 mean() 함수를 실행하면 동일한 값을 구할 수 있습니다. 데이터 프레임에서는 보통 열(변수)를 기준으로 통계 분석을 실시하므로, 만약 열을 기준으로 요약 통계를 보려면 colMeans(), 혹은 아래 colSums() 함수는 알아두면 편하겠지요.
참고로, 보통은 행(row) 데이터에 대해서 분석을 하려면 (6)번의 전치 t() 함수나 melt(), cast()함수로 데이터를 열(column)으로 재구성해서 colMeans(), colSums() 나 그 밖의 통계함수를 써서 분석을 합니다.
(5) 행렬 X의 각 열의 합계로 구성된 벡터 colSums(X), 행렬 Y의 각 행의 합계로 구성된 벡터 rowSums(Y)
> ## colSums(), rowSums()
> colSums(X)
[1] 3 7
> rowSums(X)
[1] 4 6
>
> colSums(Y, na.rm = TRUE)
[1] 12 14
> rowSums(Y, na.rm = TRUE)
[1] 11 15 |
na.rm = TRUE 는 행렬 연산 시에 결측값이 있으면 포함하지 말고 계산하라는 뜻입니다. 예전 포스팅에서 결측값 확인/처리 (☞ 바로 가기) 에 대해서 다룬 적이 있는데요, 아래에 Cars93 데이터 프레임을 가지고 na.omit() 함수와 동일하게 행 내에 결측값이 있으면 그 행 전체를 삭제하는 방법을 rowSums() 함수와 is.na() 함수를 사용해서 수행하는 방법을 알아보겠습니다.
> library(MASS)
> str(Cars93)
'data.frame': 93 obs. of 27 variables:
$ Manufacturer : Factor w/ 32 levels "Acura","Audi",..: 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 ...
$ Model : Factor w/ 93 levels "100","190E","240",..: 49 56 9 1 6 24 54 74 73 35 ...
$ Type : Factor w/ 6 levels "Compact","Large",..: 4 3 1 3 3 3 2 2 3 2 ...
$ Min.Price : num 12.9 29.2 25.9 30.8 23.7 14.2 19.9 22.6 26.3 33 ...
$ Price : num 15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
$ Max.Price : num 18.8 38.7 32.3 44.6 36.2 17.3 21.7 24.9 26.3 36.3 ...
$ MPG.city : int 25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
$ MPG.highway : int 31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
$ AirBags : Factor w/ 3 levels "Driver & Passenger",..: 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ...
$ DriveTrain : Factor w/ 3 levels "4WD","Front",..: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ...
$ Cylinders : Factor w/ 6 levels "3","4","5","6",..: 2 4 4 4 2 2 4 4 4 5 ...
$ EngineSize : num 1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
$ Horsepower : int 140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
$ RPM : int 6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
$ Rev.per.mile : int 2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
$ Man.trans.avail : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
$ Fuel.tank.capacity: num 13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
$ Passengers : int 5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
$ Length : int 177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
$ Wheelbase : int 102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
$ Width : int 68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
$ Turn.circle : int 37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
$ Rear.seat.room : num 26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
$ Luggage.room : int 11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
$ Weight : int 2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
$ Origin : Factor w/ 2 levels "USA","non-USA": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
$ Make : Factor w/ 93 levels "Acura Integra",..: 1 2 4 3 5 6 7 9 8 10 ...
> sum(is.na(Cars93))
[1] 13
>
> Cars93_na.omit <- na.omit(Cars93)
> sum(is.na(Cars93_na.omit))
[1] 0
>
> Cars93_rowSums <- Cars93[rowSums(is.na(Cars93)) == 0, ]
> sum(is.na(Cars93_rowSums))
[1] 0 |
na.omit()함수가 훨씬 수월하므로 굳이 dataset[rowSums(is.na(dataset)) == 0, ] 처럼 프로그래밍을 할 필요가 있을까 싶기는 합니다만, rowSums() 함수를 이렇게도 이용할 수 있구나 정도로 알아두시면 좋겠습니다.
(6) 행렬 X의 전치 t(X)
> ## 행렬의 전치 t()
> X
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
>
> t(X)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 3 4
>
>
> Y
[,1] [,2]
[1,] 5 6
[2,] 7 8
>
> t(Y)
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8
>
> Z <- matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)
> Z
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
>
> t(Z)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 3 4
[3,] 5 6
|
t(X)로 행렬을 전치하면 위의 예에서 보는 것처럼 행과 열이 서로 바뀌게 됩니다. 통계분석의 행과 열 기준을 바꾸고 싶거나, 그래프 그릴 때 가로와 세로를 바꾸고 싶을 때 t() 함수로 전치를 해서 쓰면 되겠지요.
한번더 부언하자면, 선형대수에 나오는 행렬 연산 전부를 다루지는 않았습니다만, 데이터 분석 쪽으로 계속 공부하려는 분이라면 선형대수 공부는 몸에 좋은 밑거름이 될것이니 따로 공부해보시길 권합니다.
행렬에 대해 소개한 포스팅을 아래에 링크 걸어놓습니다. 참고하세요.
☞ 행렬 기본 이해
☞ 특수한 형태의 행렬 (zero matrix, transpose matrix, symmetric matrix, upper triangular matrix, lower triangular matrix, diagonal matrix, identity matrix, I, or unit matrix, U)
☞ 가우스 소거법을 활용한 역행렬 계산 (Invertible matrix, Gauss-Jordan elimination method)
☞ 여인수를 활용한 역행렬 계산 (Invertible matrix, by using cofactor)
☞ 벡터의 기본 이해와 연산 (vector: addition, subtraction, multiplication by scalar)
☞ 벡터의 곱 (1) 내적 (inner product, dot product, scalar product, projection product)
☞ 벡터의 곱 (2) 외적 (outer product, cross product, vector product, tensor product)
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