통계에서 빼놓을 수 없는 기본 개념 중의 하나가 확률입니다. 모집단에서 표본을 추출할 때 랜덤 샘플링, 층화 랜덤 샘플링 등과 같이 확률을 사용합니다. 추정과 검정에서도 확률분포를 사용합니다. 회귀분석, 판별분석 등에서도 변수가 정규분포를 따르고 있는지 검정합니다. 시뮬레이션을 할 때 모집단의 확률분포에 따라 난수를 발생시키기도 합니다.
특히, 통계를 좀 공부했던 분이라면 정규분포는 알고 있을 듯 합니다. 하지만, 그 외에 분포들은 들어는 봤어도 모양이 어떻게 생겼는지, 어떤 때 사용하는 것인지 정확히 모르고 있는 경우가 더 많을 듯 합니다.
R ggplot2를 활용해서 연속확률분포 곡선을 그려보면 분포별로 모양을 이해하는데 도움이 되겠지요. 그리고 모수에 따라서 모양이 어떻게 바뀌는지도 확인해 볼 수 있겠구요.
이번 포스팅에서는 주로 'd'로 시작하는 밀도 함수 (Density Function) 에 대해서 정규분포(norm), t-분포(t), 카이제곱분포(chisq), 지수분포(exp), F분포(f), 감마분포(gamma), 균등분포(unif) 등의 분포에 대해서 ggplot2로 그리는 방법을 소개해보겠습니다.
[ 연속확률분포 종류별 / 함수 종류별 ggplot2 그리기 함수 종합표 ]
|
분포 |
밀도 함수 d |
누적분포 함수 p |
분위수 함수 q |
난수 발생 r | |
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정규분포 |
norm() |
dnorm() |
pnorm() |
qnorm() |
rnorm() |
|
t-분포 |
t() |
dt() |
pt() |
qt() |
rt() |
|
카이제곱분포 |
chisq() |
dchisq() |
pchisq() |
qchisq() |
rchisq() |
|
지수분포 |
exp() |
dexp() |
pexp() |
qexp() |
rexp() |
|
F분포 |
f() |
df() |
pf() |
qf() |
rf() |
|
감마분포 |
gamma() |
dgamma() |
pgamma() |
qgamma() |
rgamma() |
|
균등분포 |
unif() |
dunif() |
punif() |
qunif() |
runif() |
ggplot2는 별도의 설치 및 호출이 필요한 패키지이므로 아래의 절차를 먼저 실행합니다.
> install.packages("ggplot2") Installing package into ‘C:/Users/user/Documents/R/win-library/3.2’ (as ‘lib’ is unspecified) trying URL 'http://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.2/ggplot2_1.0.1.zip' Content type 'application/zip' length 2676292 bytes (2.6 MB) downloaded 2.6 MB package ‘ggplot2’ successfully unpacked and MD5 sums checked The downloaded binary packages are in C:\Users\user\AppData\Local\Temp\RtmpGAPkIo\downloaded_packages > library(ggplot2) |
(1) 정규분포 활률밀도곡선 (Normal Distribution Probability Density Curve)
: stat_function(fun = dnorm)
> # 정규분포 : fun = dnorm > ggplot(data.frame(x=c(-3,3)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dnorm, colour="blue", size=1) + + ggtitle("Normal Distribution")
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(2) 정규분포의 특정 구간에만 색깔 넣기 (colour at specific range of normal distribution)
> # 함수 특정 구간에 색깔 넣기 > dnorm_range <- function(x) { + y <- dnorm(x) + y[x < -1 | x > 2] <- NA # 이 범위에는 색깔 없음 + return(y) + } > > ggplot(data.frame(x=c(-3,3)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dnorm, colour="blue", size=1) + + stat_function(fun=dnorm_range, geom="area", fill="grey", alpha=0.5) +
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(3) 누적정규분포 (Cummulative Normal Distribution) : stat_function(fun = pnorm)
> # 누적정규분포 : fun = pnorm > ggplot(data.frame(x=c(-3,3)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=pnorm, colour="black", size=1.5) + + ggtitle("Cumulative Normal Distribution of x~N(0,1)")
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(4) 정규분포 : 평균과 분산 지정 (Normal Distribution with specific mean and standard deviation) : stat_function(fun = dnorm, args=list(mean=2, sd=1))
> # 정규분포: 평균과 분산 지정 > ggplot(data.frame(x = c(-5, 5)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dnorm, args=list(mean=2, sd=1), colour="black", size=1.5) + + geom_vline(xintercept=2, colour="grey", linetype="dashed", size=1) + # 평균에 세로 직선 추가 + geom_text(x=0, y=0.3, label="x = N(2, 1)") + + ggtitle("Normal Distribution of x~N(2,1)")
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(5) t-분포 (t-Distribution) : stat_function(fun = dt)
> # t-분포 : fun = dt > ggplot(data.frame(x=c(-3,3)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dt, args=list(df=2), colour="red", size=2) + + ggtitle("t-Distribution of df=2")
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(6) 카이제곱분포 확률밀도곡선 (Chisq Distribution Probability Density Curve)
: stat_function(fun = dchisq)
> # 카이제곱분포 : fun = dchisq > ggplot(data.frame(x=c(0,10)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dchisq, args=list(df=1), colour="black", size=1.2) + + geom_text(x=0.6, y=1, label="df=1") + + + stat_function(fun=dchisq, args=list(df=2), colour="blue", size=1.2) + + geom_text(x=0, y=0.55, label="df=2") + + + stat_function(fun=dchisq, args=list(df=3), colour="red", size=1.2) + + geom_text(x=0.5, y=0.05, label="df=3") + + + ggtitle("Chisq-Distribution")
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(7) 지수분포 (Exponential Distribution) : stat_function(fun = dexp)
> # 지수분포 : fun = dexp > ggplot(data.frame(x=c(0,10)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dexp, colour="brown", size=1.5) + + ggtitle("Exponential Distribution")
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(8) F 분포 (F Distribution) : stat_function(fun = df)
> # F분포 : fun = df > ggplot(data.frame(x=c(0,5)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=df, args=list(df1=5, df2=10), colour="purple", size=1) + + ggtitle("F Distribution of (df1=5, df2=10)") |
(9) 감마 분포 (Gamma Distribution) : stat_function(fun = dgamma)
> # 감마 분포 : fun = dgamma > ggplot(data.frame(x=c(0, 400)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dgamma, args=list(shape=5, rate=0.05), colour="green") + + ggtitle("Gamma Distribution of (shape=5, rate=0.05)")
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(10) 균등분포 (Uniform Distribution) : stat_function(fun = dunif)
> # 균등분포 : fun = dunif > ggplot(data.frame(x=c(-2,20)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=dunif, args=list(min = 0, max = 10), colour="black", size=1) + + ggtitle("Uniform Distribution of (min=1, max=10)")
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덤으로, 상용로그분포와 사인 함수, 코사인 함수 곡선도 그려보겠습니다.
(11) 상용로그분포 (Common Logarithm Distribution) : stat_function(fun = log10)
> # 상용로그분포 : fun = log10 > ggplot(data.frame(x=c(0,100)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=log10, colour="black", size=1.5) + + geom_vline(xintercept=10, colour="grey", linetype="dashed", size=1) + + geom_vline(xintercept=100, colour="grey", linetype="dashed", size=1) + + ggtitle("Common Logarithm Distribution")
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(12) 사인 함수 곡선(Sine Function Curve), 코사인 함수 곡선(Cosine Function Curve) :
stat_function(fun = sin), stat_fuction(fun = cos)
> # 사인 함수 : fun = sin, 코사인 함수 : fun = cos > ggplot(data.frame(x=c(0,6.28)), aes(x=x)) + + stat_function(fun=sin, colour="blue", size=1) + + geom_text(x=0.2, y=0, label="sine curve") + + + stat_function(fun=cos, colour="yellow", size=1) + + geom_text(x=0.2, y=1, label="cosine curve") + + + geom_vline(xintercept=3.14, colour="grey", linetype="dashed", size=1) + # pi값에 세로 직선 추가 + geom_vline(xintercept=6.28, colour="grey", linetype="dashed", size=1) + # 2pi값에 세로 직선 추가 + ggtitle("Sine(blue curve), Cosine(yellow curve) Function")
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많은 도움 되었기를 바랍니다.
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