이번 포스팅에서는 값 배열에 가중치 배열을 곱해서 합한 가중합(weighted sum)을 구하는 3가지 방법을 소개하겠습니다. 


a 를 가중치, b 를 값 배열이라고 했을 때, 


(1) 내적을 이용한 가중합 계산: np.dot(a, b) or np.matmul(a, b)

(2) 브로드캐스팅(broadcasting)을 이용하여 가중치와 값을 원소끼리 곱한 후 합하는

     np.sum(a.reshape(5, 1) * b, axis=0)

(3) repeat()로 가중치를 값 배열 1축만큼 반복 생성한 후, 가중치와 값의 원소끼리 곱한 후 합하는, 

     np.sum(a.reshape(5, 1).repeat(3, axis=1) * b, axis=0)




먼저, numpy를 import하고, 예제로 사용할 가중치 배열 a와, 값의 행렬 b를 만들어보겠습니다. 



import numpy as np


# weights

a = np.array([0.5, 0.3, 0.1, 0.08, 0.02])


print('a shape:', a.shape)

a shape: (5,)


print(a)

[0.5  0.3  0.1  0.08 0.02]



# values

b = np.arange(15).reshape(5, 3)


print('b shape:', b.shape)

b shape: (5, 3)


print(b)

[[ 0  1  2]

 [ 3  4  5]

 [ 6  7  8]

 [ 9 10 11]

 [12 13 14]]

 




  (1) 내적을 이용한 가중합 계산: np.dot(a, b) 또는 np.matmul(a, b)


가장 편리한 방법은 np.dot() 또는 np.matmul() 메소드를 사용하여 내적(inner prodct, dot product)을 계산하는 것입니다. 이때 가중치 벡터 a 에 대해서는 형태 변환(reshape)을 할 필요가 없이 그대로 사용할 수 있습니다.  



np.dot(a, b)

Out[2]: array([2.46, 3.46, 4.46])


np.matmul(a, b)

Out[3]: array([2.46, 3.46, 4.46])

 




  (2) Broadcasting을 이용하여 가중치와 값을 원소끼리 곱한 후, axis=0으로 합하기


이번에는 위의 (1) 내적을 계산의 각 단계별로 분리해서 순서대로 해보겠습니다. 가중치 a와 값 b의 원소끼리 곱한 후에, axis=0을 기준으로 합할 것입니다. 


먼저, 가중치 a와 값 b를 원소끼리 곱하기 위해 가중치 a의 형태(shape)를 기존의 (5,)에서 a.reshape(5, 1) 을 적용하여 (5, 1) 의 형태로 변환을 해줍니다. 값이 들어있는 배열 b의 형태는 (5, 3) 이므로 가중치 배열 a의 (5, 1) 형태를 값 배열 b에 곱해주면 ==> 서로 형태가 같지 않으므로 numpy 는 가중치 a 배열 (5, 1) 을 (5, 3)으로 자동으로 형태 변환을 시켜서 값 배열 b 의 (5, 3) 형태와 동일하게 맞추어 주어 원소간 곱을 해줍니다. 이러한 기능을 브로드캐스팅(boradcasting) 이라고 합니다. 



# shape of a_rs and b are different

a_rs = a.reshape(5, 1)

print(a_rs.shape)

print(a_rs)

(5, 1)


print(b.shape)

(5, 3)


# multiply using boradcasting of a_rs

a_rs_b_mult = a_rs * b


print(a_rs_b_mult.shape)

(5, 3)


print(a_rs_b_mult)

[[0.   0.5  1.  ]

 [0.9  1.2  1.5 ]

 [0.6  0.7  0.8 ]

 [0.72 0.8  0.88]

 [0.24 0.26 0.28]]



# weighted sum

np.sum(a_rs_b_mult, axis=0)

Out[9]: array([2.46, 3.46, 4.46])



* numpy 배열들의 다른 차원의 배열 간 산술연산 시 Broadcasting 은 아래 포스팅을 참고하세요. 

https://rfriend.tistory.com/287




  (3) repeat()로 가중치를 반복 생성한 후, 가중치와 값을 원소끼리 곱한 후 합하기


위의 (2)번에서는 가중치 배열 a의 형태를 바꾼 후의 a_rs 배열과 값 b 배열을 곱할 때, 사람 눈에는 보이지않게 numpy가 알아서 자동으로 가중치 a_rs 배열 (5, 1) 형태를 브로드캐스팅(broadcasting)을 해주어서 (5, 3) 형태로 만들어서 원소끼리 곱해주었습니다. 




반면에, 이번 (3)번에서는 사람이 repeat(n, axis) 메소드를 사용해서 명시적으로 배열을 n번 만큼 axis 축을 기준으로 반복해주어서 (2)번의 브로드캐스팅의 역할을 수행해주는 것입니다. 


구현 관점에서 보면 브로드케스팅이 편리한 장점이 있고, 반면에 repeat() 메소드로 명시적으로 기입을 해주면 코딩하는 사람이 이해하기 쉬운 장점이 있습니다. 



# match the shape of a and b by repeatition 

a_rs_rp = a.reshape(5, 1).repeat(3, axis=1)


print(a_rs_rp.shape)

(5, 3)


print(a_rs_rp)

[[0.5  0.5  0.5 ]

 [0.3  0.3  0.3 ]

 [0.1  0.1  0.1 ]

 [0.08 0.08 0.08]

 [0.02 0.02 0.02]]



# multiplication of a_rs_rp and b per each elements

a_rs_rp_b_mult = a_rs_rp * b


print(a_rs_rp_b_mult.shape)

(5, 3)


print(a_rs_rp_b_mult)

[[0.   0.5  1.  ]

 [0.9  1.2  1.5 ]

 [0.6  0.7  0.8 ]

 [0.72 0.8  0.88]

 [0.24 0.26 0.28]]



# weighted sum

np.sum(a_rs_rp_b_mult, axis=0)

Out[17]: array([2.46, 3.46, 4.46])

 



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Posted by R Friend Rfriend

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