만약 한개 당 1분 걸리는 동일한 프로세스의 100개의 일을 한 명이서 한다면 100분이 걸릴텐데요, 이것을 100명에게 일을 1개씩 나누어서 동시에 분산해서 시킨다면 1분(+취합하는 시간 약간) 밖에 안걸릴 것입니다. 1명이 100명을 이길 수는 없기 때문입니다. 


대용량 데이터에 대해서 빠른 성능으로 통계나 기계학습의 고급 분석을 처리해야 하는 경우라면 Greenplum 과 같은 MPP (Massively Parallel Processing) 아키텍처 기반의 DB에서 R 이나 Python 언어로 작성한 알고리즘을 In-DB에서 PL/R, PL/Python을 사용해서 분산 병렬 처리할 수 있습니다. 


이번 포스팅에서는 Greenplum DB에서 PL/R (Procedural Language R) 을 사용해서 분산 병렬처리(distributed parallel processing하여 그룹별로 선형회귀모형을 각각 적합하고 예측하는 방법을 소개하겠습니다. 모든 연산이 In-DB 에서 일어나기 때문에 데이터 I/O 가 없으므로 I/O 시간을 절약하고 architecture 와  workflow를 간단하게 가져갈 수 있는 장점도 있습니다. (vs. DB 에서 local R 로 데이터 말아서 내리고, local R로 모형 적합 / 예측 후, 이 결과를 다시 DB에 insert 하고 하는 복잡한 절차가 필요 없음)



이번에 소개할 간단한 예제로 사용할 데이터셋은 abalone 공개 데이터셋으로서, 성 (sex) 별로 구분하여 무게(shucked_weight)와 지름(diameter) 설명변수를 input으로 하여 껍질의 고리 개수(rings)를 추정하는 선형회귀모형을 적합하고, 예측하는 문제입니다. 


이러한 일을 성별 F, M, I 별로 순차적으로 하는 것이 아니라, Greenplum DB 에서 성별 F, M, I 별로 PL/R로 분산 병렬처리하여 동시에 수행하는 방법입니다. 



  (1) abalone 데이터셋으로 테이블 만들기


먼저, abalone 데이터셋을 공개 데이터셋 웹사이트에서 가져와서 External table을 만들고, 이로부터 abalone table 을 생성해보겠습니다. 



---------------------------------

-- Linear Regression in Parallel 

-- using PL/R

---------------------------------


-- Dataset for example: abalone dataset from the UC Irvine Machine Learning Repository

-- url: http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/abalone/abalone.data

-- Create an external web table

DROP EXTERNAL TABLE IF EXISTS abalone_external;

CREATE EXTERNAL WEB TABLE abalone_external(

sex text 

, length float8

, diameter float8

, height float8

, whole_weight float8

, shucked_weight float8

, viscera_weight float8

, shell_weight float8

, rings integer -- target variable to predict

) LOCATION('http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/abalone/abalone.data') 

FORMAT 'CSV' 

(null as '?');



-- Create a table of abalone

DROP TABLE IF EXISTS abalone;

CREATE TABLE abalone AS 

SELECT * FROM abalone_external

DISTRIBUTED BY (sex);



-- Viewing data distribution

SELECT gp_segment_id, COUNT(*) AS row_cnt

FROM abalone

GROUP BY gp_segment_id;




-- Check data

SELECT * FROM abalone LIMIT 5;






  (2) Train, Test set 테이블 분할 (train, test set split)


다음으로 MADlib(https://madlib.apache.org/) 의 madlib.train_test_split() 함수를 사용해서 abalone 원 테이블을 train set, test set 테이블로 분할(split into train and test set) 해보겠습니다. 



---------------------------

-- Train, Test set split

---------------------------

-- Check the number of observations per sex group(F, I, M)
SELECT
 sex, COUNT(*) FROM abalone GROUP BY sex;




-- Train, Test set split

DROP TABLE IF EXISTS out_train, out_test;

SELECT madlib.train_test_split(

'abalone',    -- Source table

'out',     -- Output table

    0.8,       -- train_proportion

    NULL,      -- Default = 1 - train_proportion = 0.5

    'sex', -- Strata definition

    'rings, shucked_weight, diameter', -- Columns to output

    FALSE,      -- Sample with replacement

    TRUE);     -- Separate output tables



SELECT * FROM out_train LIMIT 5;




SELECT sex, count(*) FROM out_train GROUP BY sex;




SELECT sex, count(*) FROM out_test GROUP BY sex;






  (3) array aggregation 하여 PL/R에서 사용할 데이터셋 준비하기


좀 낯설을 수도 있는데요, PL/R 에서는 array 를 input으로 받으므로 array_agg() 함수를 사용해서 설명변수를 칼럼별로 array aggregation 해줍니다. 이때 성별(sex) 로 모형을 각각 병렬로 적합할 것이므로 group by sex 로 해서 성별로 따로 따로 array aggregation 을 해줍니다. 이렇게 해주면 long format으로 여러개의 열(row)에 들어있던 값들이 성별로 구분이 되어서 하나의 array( { } )에 모두 들어가게 됩니다. (아래 이미지 참조)


 

-- Data Preparation

-- : array aggregation using array_agg()

DROP TABLE IF EXISTS abalone_array;

CREATE TABLE abalone_array AS 

SELECT

sex::text -- group

, array_agg(rings::float8) as rings             -- y

, array_agg(shucked_weight::float8) as s_weight -- x1

, array_agg(diameter::float8) as diameter       -- x2

FROM out_train

GROUP BY sex

DISTRIBUTED BY (sex);


SELECT * FROM abalone_array;






  (4) 선형회귀모형 적합하는 PL/R 사용자 정의 함수 정의하기 (Define PL/R UDF)


선형회귀모형 PL/R 의 반환받는 값을 두가지 유형으로 나누어서 각각 소개하겠습니다.


(4-1) 적합된 회귀모형의 회귀계수 (coefficients) 를 반환하기

(4-2) 적합된 회귀모형 자체(fitted model itself)를 반환하기 



먼저, (4-1) 적합된 회귀모형의 회귀계수를 반환하는 PL/R 함수를 정의하는 방법을 소개하겠습니다. 


R의 lm() 함수를 사용하여 다중 선형회귀모형을 적합(fit a model)하면, summary(fitted_model)$coef 는 추정된 회귀계수(coef_est), 표준오차(std_error), T통계량(t_stat), P-값 (p_value) 를 반환합니다. 


CREATE OR REPLAE FUNCTION pl_r_funtion_name(column_name data_type[], ...) 으로 PL/R 함수 이름과 인자로 받는 칼럼 이름, 데이터 유형을 정의해주고, 


이들 모형 적합 후의 추정된 회귀계수와 통계량을 Greenplum DB에 반환하려면 데이터 유형이 여러개이므로 composit type 을 별도로 정의('lm_abalone_type')해주어고, PL/R 사용자 정의함수에서 returns setof lm_abalone_type 처럼 써주면 됩니다.


그 다음에, $$ pure R codes block $$ LANGUAGE 'plr' 형식으로 R codes 를 통째로 $$ ~~~~ $$ 안에 넣어주면 됩니다. 



----------------------------------------------------------------

-- (4-1) PL/R : Linear Regression Model's Coefficients --> Predict

----------------------------------------------------------------


-- Return Types

DROP TYPE IF EXISTS lm_abalone_type CASCADE;

CREATE TYPE lm_abalone_type AS (

variable text

, coef_est float

, std_error float

, t_stat float

, p_value float

);


-- PL/R User Defined Function

DROP FUNCTION IF EXISTS plr_lm_train(float8[], float8[], float8[]);

CREATE OR REPLACE FUNCTION plr_lm_train(

rings float8[]

, s_weight float8[]

, diameter float8[]

) RETURNS SETOF lm_abalone_type AS

$$

m1 <- lm(rings ~ s_weight + diameter)

m1_s <- summary(m1)$coef

temp_m1 <- data.frame(rownames(m1_s), m1_s)

return(temp_m1)

$$

LANGUAGE 'plr';

 





 (5) PL/R 실행하기 (execute PL/R UDF in Greenplum DB)


위의 (4)에서 정의한 성별(per sex) 선형회귀모형을 적합하여 회귀계수와 통계량을 반환하는 PL/R 사용자 정의함수를 Greenplum DB 안에서 병렬처리하여 실행해보겠습니다. 


select sex, (plr_lm_train(rings, s_weight, diameter)).* from abalone_array 처럼 위의 (4)번에서 정의한 PL/R 함수에 (3)번에서 준비한 array 가 들어있는 테이블의 칼럼을 써주고, from 절에 array 테이블 이름을 써주면 됩니다. 


이때 테이블에 return 받는 값들이 composit type의 여러개 칼럼들이므로 (plr_udf(column, ...)).* 처럼 PL/R 함수를 괄호 ( ) 로 싸주고 끝에 '*' (asterisk) 를 붙여줍니다. ( * 를 빼먹으면 여러개의 칼럼별로 나누어지지 않고 한개의 칼럼에 튜플로 모든 칼럼이 뭉쳐서 들어갑니다)



-- Execution of Linear Regression PL/R 

DROP TABLE IF EXISTS lm_abalone_model_coef;

CREATE TABLE lm_abalone_model_coef AS (

SELECT sex, (plr_lm_train(rings, s_weight, diameter)).* 

FROM abalone_array

) DISTRIBUTED BY (sex);


SELECT * FROM lm_abalone_model_coef;







  (6) 적합한 선형회귀모형을 사용해 test set에 대해 예측하기 (prediction on test set)


위의 (5)번에서 적합한 성별 선형회귀모형들의 회귀계수 (coefficients per sex groups) 를 사용해서 test set 의 데이터셋에 대해 PL/R 함수로 분산 병렬처리하여 rings 값을 예측해보겠습니다. (training 도 분산병렬처리, prediction/ scoring 도 역시 분산병렬처리!)


먼저, 예측하는 PL/R 함수에 넣어줄 test set을 array aggregation 해줍니다. 


다음으로, ID별로 실제값(actual rings)과 예측한 값(predicted rings)을 반환받을 수 있도록 composite type 을 정의해줍니다. 


그 다음엔 추정된 회귀계수를 사용해서 예측할 수 있도록 행렬 곱 연산을 하는 PL/R 함수(plr_lm_coef_predict())를 정의해줍니다. 


마지막으로 예측하는 PL/R 함수를 실행해줍니다. 



------------------------------------------------

-- Prediction and Model Evaluation for Test set

------------------------------------------------


-- Preparation of test set in aggregated array

DROP TABLE IF EXISTS test_array;

CREATE TABLE test_array AS 

SELECT

sex::text

, array_agg(rings::float8) as rings             -- y

, array_agg(shucked_weight::float8) as s_weight -- x1

, array_agg(diameter::float8) as diameter       --x2

FROM out_test

GROUP BY sex

DISTRIBUTED BY (sex);


SELECT * FROM test_array;




-- Define composite data type for predicted return values

DROP TYPE IF EXISTS lm_predicted_type CASCADE;

CREATE TYPE lm_predicted_type AS (

id int

, actual float

, pred float

);



-- Define PL/R UDF of prediction per groups using linear regression coefficients

DROP FUNCTION IF EXISTS plr_lm_coef_predict(float8[], float8[], float8[], float8[]);

CREATE OR REPLACE FUNCTION plr_lm_coef_predict(

rings float8[]

, s_weight float8[]

, diameter float8[]

, coef_est float8[]

) RETURNS SETOF lm_predicted_type AS

$$

actual <- rings # y

intercept <- 1

X <- cbind(intercept, s_weight, diameter) # X matrix

coef_est <- matrix(coef_est) # coefficients matrix

predicted <- X %*% coef_est  # matrix multiplication

df_actual_pred <- data.frame(actual, predicted)

id <- as.numeric(rownames(df_actual_pred))

return(data.frame(id, df_actual_pred))

$$

LANGUAGE 'plr';



-- Execute PL/R Prediction UDF

DROP TABLE IF EXISTS out_coef_predict;

CREATE TABLE out_coef_predict AS (

SELECT sex, (plr_lm_coef_predict(c.rings, c.s_weight, c.diameter, c.coef_est)).*

FROM (

SELECT a.*, b.coef_est

FROM test_array a, 

(SELECT sex, array_agg(coef_est) AS coef_est FROM lm_abalone_model_coef GROUP BY sex) b

WHERE a.sex = b.sex

) c

) DISTRIBUTED BY (sex);



-- Compare 'actual' vs. 'predicted'

SELECT * FROM out_coef_predict WHERE sex = 'F' ORDER BY sex, id LIMIT 10;







  (7) 회귀모형 자체를 Serialize 해서 DB에 저장하고, Unserialize 해서 예측하기


위의 (4)번~(6번) 까지는 적합된 회귀모형의 회귀계수와 통계량을 반환하고, 이를 이용해 예측을 해보았다면, 이번에는 


- (4-2) 적합된 회귀모형 자체(model itself)를 Serialize 하여 DB에 저장하고 (인코딩)

- 이를 DB에서 읽어와서 Unserialize 한 후 (디코딩), 예측하기

- 단, 이때 예측값의 95% 신뢰구간 (95% confidence interval) 도 같이 반환하기


를 해보겠습니다. 



--------------------------------------------------------------------

-- (2) PL/R : Linear Model --> Serialize --> Deserialize --> Predict

--------------------------------------------------------------------


-- PL/R User Defined Function Definition

DROP FUNCTION IF EXISTS plr_lm_model(float8[], float8[], float8[]);

CREATE OR REPLACE FUNCTION plr_lm_model(

    rings float8[]

, s_weight float8[]

, diameter float8[]

) RETURNS bytea -- serialized model as a byte array

AS

$$

lr_model <- lm(rings ~ s_weight + diameter)

return (serialize(lr_model, NULL))

$$

LANGUAGE 'plr';


-- Execution of Linear Regression PL/R 

DROP TABLE IF EXISTS lm_abalone_model;

CREATE TABLE lm_abalone_model AS (

SELECT sex, plr_lm_model(rings, s_weight, diameter) AS serialized_model

FROM abalone_array

) DISTRIBUTED BY (sex);



-- We can not read serialized model

SELECT * FROM lm_abalone_model;





DROP TYPE IF EXISTS lm_predicted_interval_type CASCADE;

CREATE TYPE lm_predicted_interval_type AS (

id int

, actual float

, pred float

, lwr float

, upr float

);


-- PL/R function to read a serialized PL/R model

DROP FUNCTION IF EXISTS plr_lm_model_predict(float8[], float8[], float8[], bytea);

CREATE OR REPLACE FUNCTION plr_lm_model_predict(

rings float8[]

, s_weight float8[]

, diameter float8[]

, serialized_model bytea

) RETURNS SETOF lm_predicted_interval_type 

AS

$$

model <- unserialize(serialized_model)

actual <- rings # y

X <- data.frame(s_weight, diameter) # new data X

predicted <- predict(model, newdata = X, interval = "confidence")

df_actual_pred <- data.frame(actual, predicted)

id <- as.numeric(rownames(df_actual_pred))

return (data.frame(id, df_actual_pred))

$$

LANGUAGE 'plr';



-- Predict

DROP TABLE IF EXISTS out_model_predict;

CREATE TABLE out_model_predict AS (

SELECT sex, (plr_lm_model_predict(c.rings, c.s_weight, c.diameter, c.serialized_model)).*

FROM (

SELECT a.*, b.serialized_model

FROM test_array a, lm_abalone_model b

WHERE a.sex = b.sex

) c

) DISTRIBUTED BY (sex);


SELECT * FROM out_model_predict WHERE sex = 'F' ORDER BY sex, id LIMIT 10;




[Greenplum & PostgreSQL] MADlib 을 활용한 그룹별 선형회귀모형 분산병렬 적합 및 예측은 https://rfriend.tistory.com/533 를 참고하세요. 



[References]


많은 도움이 되었기를 바랍니다. 

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Posted by Rfriend

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