지난번 포스팅에서는 다차원 행렬 ndarray에 축을 추가하는 방법으로 arr(:, np.newaxis, :), np.tile() 을 소개했었습니다.

 

이번 포스팅에서는 행렬의 행과 열을 바꾸기, 행렬의 축을 바꾸는 방법을 알아보겠습니다.  선형대수에서 보면 '전치행렬(transpose matrix)'이라는 특수한 형태의 행렬이 있는데요, 이번 포스팅이 바로 그겁니다. 행렬의 내적(inner product) 구할 때 aT*a 처럼 전치행렬과 원래 행렬을 곱할 때 전치행렬(aT)를 씁니다.

 

 

Python의 NumPy 로 부터 행렬 전치를 위해

 

 - a.T attribute

 - np.transpose(a) method

 - np.swapaxes(a, 0, 1) method

 

의 3가지 방법을 사용할 수 있습니다.

 

 

 

a.T attrbute, np.transpose() method, np.swapaxes() method 각각에 대해 2차원 행렬을 전치하는 단한 예를 들어보겠습니다.

 

 

  (1-1) Transposing 2 D array : a.T attribute

 

 

In [1]: import numpy as np


In [2]: a = np.arange(15).reshape(3, 5)


In [3]: a

Out[3]:

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]])

 

# (1-1) transposing 2D array : T attribute

In [4]: a.T

Out[4]:

array([[ 0,  5, 10],
        [ 1,  6, 11],
        [ 2,  7, 12],
        [ 3,  8, 13],
        [ 4,  9, 14]])

 

 

 

 

  (1-2) Transposing 2D array : np.transpose() method

 

 

In [5]: a

Out[5]:

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]])

 

# (1-2) transpose method : numpy.transpose(a, axes=None)

In [6]: np.transpose(a)

Out[6]:

array([[ 0,  5, 10],
        [ 1,  6, 11],
        [ 2,  7, 12],
        [ 3,  8, 13],
        [ 4,  9, 14]])

 

 

 

 

  (1-3) Transposing 2D array : np.swapaxes() method

 

 

In [7]: a

Out[7]:

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]])

 

# (1-3) swapaxes method : numpy.swapaxes(a, axis1, axis2)

In [8]: np.swapaxes(a, 0, 1)

Out[8]:

array([[ 0,  5, 10],
        [ 1,  6, 11],
        [ 2,  7, 12],
        [ 3,  8, 13],
        [ 4,  9, 14]])

 

 

 

 

이쯤에서 NumPy의 np.dot() 으로 행렬 내적 (inner product, aT*a) 계산해볼까요?

 

 

In [9]: np.dot(a.T, a)

Out[9]:

array([[125, 140, 155, 170, 185],
        [140, 158, 176, 194, 212],
        [155, 176, 197, 218, 239],
        [170, 194, 218, 242, 266],
        [185, 212, 239, 266, 293]])


In [10]: np.dot(np.transpose(a), a)

Out[10]:

array([[125, 140, 155, 170, 185],
        [140, 158, 176, 194, 212],
        [155, 176, 197, 218, 239],
        [170, 194, 218, 242, 266],
        [185, 212, 239, 266, 293]])


In [11]: np.dot(np.swapaxes(a, 0, 1), a)

Out[11]:

array([[125, 140, 155, 170, 185],
        [140, 158, 176, 194, 212],
        [155, 176, 197, 218, 239],
        [170, 194, 218, 242, 266],
        [185, 212, 239, 266, 293]])

 

 

 

 

2차원 행렬로 전치에 대한 맛을 봤으니, 이제 3차원 행렬의 축을 바꿔보는 것으로 난이도를 높여보겠습니다.  np.transpose() 와 np.swapaxes() method는 전치시키려고 하는 축을 입력해줘야 하는데요, 조금 조심해서 사용해야 합니다.

 

  (2-1) Transposing 3D array : a.T attribute

 

 

In [12]: b = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)


In [13]: b

Out[13]:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],

        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])


In [14]: b.T

Out[14]:

array([[[ 0, 12],
         [ 4, 16],
         [ 8, 20]],

        [[ 1, 13],
         [ 5, 17],
         [ 9, 21]],

        [[ 2, 14],
         [ 6, 18],
         [10, 22]],

        [[ 3, 15],
         [ 7, 19],
         [11, 23]]])

 

In [15]: b.T.shape

Out[15]: (4, 3, 2)

 

 

 

 

  (2-2) Transposing 3D array : np.transpose() method

 

np.transpose() method는 축을 바꾸고 싶은 위치, 순서를 분석가가 마음대로 지정할 수 있다는 측면에서 T attribute 보다 자유도가 높습니다. (처음엔 좀 헷갈리고 이해가 잘 안가는 면도 있지만요)

 

 

# shape (2, 3, 4)

In [16]: b

Out[16]:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],

        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])

 

 

# shape(2, 3, 4) => shape (4, 3, 2)

 

In [17]: np.transpose(b)

Out[17]:

array([[[ 0, 12],
         [ 4, 16],
         [ 8, 20]],

        [[ 1, 13],
         [ 5, 17],
         [ 9, 21]],

        [[ 2, 14],
         [ 6, 18],
         [10, 22]],

        [[ 3, 15],
         [ 7, 19],
         [11, 23]]])

 

 

# shape(2, 3, 4) => shape (4, 3, 2)

 

In [18]: np.transpose(b, (2, 1, 0))

Out[18]:

array([[[ 0, 12],
         [ 4, 16],
         [ 8, 20]],

        [[ 1, 13],
         [ 5, 17],
         [ 9, 21]],

        [[ 2, 14],
         [ 6, 18],
         [10, 22]],

        [[ 3, 15],
         [ 7, 19],
         [11, 23]]])


In [19]: b.shape

Out[19]: (2, 3, 4)


In [20]: np.transpose(b).shape

Out[20]: (4, 3, 2)

 

 

 

 

  (2-3) Transposing 3D array : np.swapaxes() method

 

 

In [21]: b

Out[21]:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],

        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])


In [22]: b.shape

Out[22]: (2, 3, 4)

 


# shape(2, 3, 4) => shape(4, 3, 2)

 

In [23]: np.swapaxes(b, 0, 2)

Out[23]:

array([[[ 0, 12],
         [ 4, 16],
         [ 8, 20]],

        [[ 1, 13],
         [ 5, 17],
         [ 9, 21]],

        [[ 2, 14],
         [ 6, 18],
         [10, 22]],

        [[ 3, 15],
         [ 7, 19],
         [11, 23]]])

 

In [24]: np.swapaxes(b, 0, 2).shape

Out[24]: (4, 3, 2)

 

 

 

 

np.transpose() 와 np.swapaxes() method를 사용해서 전치시키려는 축의 순서를 위의 예시와는 조금 다르게 바꿔서 해보겠습니다. 축(axes)의 순서를 바꿔서 입력해주면 됩니다. (말로 설명하기 좀 어려운데요, 아래 예와 위의 예를 유심히 살펴보시기 바랍니다)

 

 

In [25]: b

Out[25]:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],

        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])


In [26]: b.shape

Out[26]: (2, 3, 4)

 

 

# shape(2, 3, 4) => shape(3, 2, 4)

In [27]: np.transpose(b, (1, 0, 2)).shape

Out[27]: (3, 2, 4)


In [28]: np.transpose(b, (1, 0, 2))

Out[28]:

ararray([[[ 0,  1,  2,  3],
           [12, 13, 14, 15]],

          [[ 4,  5,  6,  7],
           [16, 17, 18, 19]],

          [[ 8,  9, 10, 11],
           [20, 21, 22, 23]]])

 

 

 

 

위의 [28]번 np.transpose(b, (1, 0, 2)) 와 똑같은 결과를 얻을 수 있는 방법으로 np.swapaxes(b, 1, 0)을 사용하면 됩니다.

 

 

In [29]: b

Out[29]:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]],

        [[12, 13, 14, 15],
         [16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23]]])


In [30]: b.shape

Out[30]: (2, 3, 4)


In [31]: np.swapaxes(b, 1, 0).shape

Out[31]: (3, 2, 4)


In [32]: np.swapaxes(b, 1, 0)

Out[32]:

ararray([[[ 0,  1,  2,  3],
           [12, 13, 14, 15]],

          [[ 4,  5,  6,  7],
           [16, 17, 18, 19]],

          [[ 8,  9, 10, 11],
           [20, 21, 22, 23]]])

 

 

 

많은 도움 되었기를 바랍니다.

 

 

Posted by R Friend R_Friend

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